拉丁方设计

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,拉丁方设计,(,Latin-square design),用,r,个拉丁字母排成,r,行,r,列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫,r,阶拉丁方或,rr,拉丁方。,拉丁方设计与分析,A B C,B C A,C A B,A B C D,B C D A,C D A B,D A B C,4,阶或,4 4,拉丁方,3,阶或,3 3,拉丁方,一、基本概念,A,B,C,D,E,B,C,D,E,A,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,E,A,B,C,D,5,阶或,5 5,拉丁方,拉丁方设计,（,latin,-square design),：,分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因素的试验设计称为拉丁方设计。,二、 要求条件,1.,必须是三个因素的试验，且三个因素,的水平数相等,。,2.,各因素间无交互作用,。,3.,各行、列、字母（处理）间具方差齐性。,三、设计方案,例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用,4,种不同的蛇毒成分，各取,4,种不同浓度进行腹腔注射，每日一次，连续,10,天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。,实验瘤株,4,种：肉瘤,180,，肝肉瘤，艾氏腹水瘤，网状细胞瘤。,蛇毒成分,4,种：,峰、,峰、,峰、,峰。,蛇毒浓度,4,种：,0.000mg/kg,、,0.030mg/kg,、,0.050mg/kg,、,0.075mg/kg,。, 设计方法,1.,按水平数选基本拉丁方,r=,4,C D A B,1. 3,行对调,B C D A,A B C D,D A B C,A B C D,B C D A,C D A B,D A B C,2.,随机排列拉丁方的行、列,随机数,08 76 33 97,序 号,1 3 2 4,A B C D,B C D A,C D A B,D A B C,C B A D,2. 4,列对调,B A D C,A D C B,D C B A,3.,随机排列处理因素（字母）,如,瘤株：肉瘤,180 ,肝肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤,字 母,A B C D,随机数,10 47 81 28,序 号,1 3 4 2,瘤 株,肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤 肝肉瘤,4.,确定行、列和字母的因素及其水平,浓度,成分（峰）, ,0.000,0.030,0.050,0.075,C (4),B (3),A (1),D (2),B(3),A (1),D(2),C(4),A(1),D(2),C(4),B(3),D(2),C(4),B(3),A(1), 设计特点,1.,同时分别研究三个因素。,2,.,设计严密，双向误差控制,3.,所需的样本含量小。,例：比较甲、乙、丙、丁、戊,5,种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用,5,只家兔实验，每只家兔有,5,个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。,药物,5,种,：,甲、乙、丙、丁、戊,家兔,5,个：,1,、,2,、,3,、,4,、,5,部位,5,个：,、,、,、,、,1.,选,55,基本拉丁方,2.,随机排列拉丁方的行,例如，读取,5,个两位数的随机数，设为,66,，,05,，,32,，,88,，,92,则,R=3,，,1,，,2,，,4,，,5,即先第,3,行和第,1,行对调，然后第,2,行和第,4,行对调。,A,B,C,D,E,B,C,D,E,A,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,E,A,B,C,D,C,D,E,A,B,B,C,D,E,A,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,E,A,B,C,D,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,A,B,C,D,E,B,C,D,E,A,E,A,B,C,D,1. 3,行对调,2. 4,行对调,3.,随机排列拉丁方的列,如读取四个两位数的随机数，设为,53,，,85,，,39,，,97,，,13,则,R=3,，,4,，,2,，,5,，,1,。,可做如下变换：,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,A,B,C,D,E,B,C,D,E,A,E,A,B,C,D,C,D,A,E,B,D,E,B,A,C,A,B,D,C,E,B,C,E,D,A,E,A,C,B,D,C,B,A,E,D,D,C,B,A,E,A,E,D,C,B,B,A,E,D,C,E,D,C,B,A,3. 4,列对调,2. 5,列对调,4.,随机分配处理因素,(,字母,),如读取,5,个两位随机数,10,，,28,，,81,，,47,，,20,，则,R=1,，,3,，,5,，,4,，,2,A B C D E,1 3 5 4 2,甲 丙 戊 丁 乙,按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别安排家兔、部位和药物，实验方案如下,:,家兔,编号,部位编号,1,戊,丙,甲,乙,丁,2,丁,戊,丙,甲,乙,3,甲,乙,丁,戊,丙,4,丙,甲,乙,丁,戊,5,乙,丁,戊,丙,甲,三、实验结果分析,-,拉丁方设计的方差分析,表,3.3,不同瘤株对蛇毒反应实验结果,浓度 成 分（峰） 浓度小计,（,mg/kg), , 0.000 C0.75 B0.77 A0.31 D0.50 2.33, 0.030 A0.32 D0.45 C0.17 B0.30 1.24, 0.050 D0.33 A0.31 B0.37 C0.37 1.38, 0.075 B0.47 C0.26 D0.17 A0.18 1.08,成分小计,1.87 1.79 1.02 1.35 6.03 (,X,),平方和,0.99 0.96 0.29 0.51 2.75 (,X,2,),瘤 株,A B C D,合计,瘤株小计,1.12 1.91 1.55 1.45 6.03,表,3.4,不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表,方差来源,SS MS F,值,P,值,瘤株间,3 0.082 0.0273 3.900 0.05,成分间,3 0.121 0.0403 5.757 0.05,浓度间,3 0.239 0.0797 11.386 0.05,误差,6 0.042 0.0070,合计,15 0.484,