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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率分布,间断变量的概率分布二项分布(binominal distribution)、泊松分布、超几何分布,连续变量的概率分布正态分布(normal distribution)、指数分布、,分布,1,(a + b),n,(a + b),2,=,(a + b),3,=,(a + b),4,=,2,问题,一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？,如果是3道题、4道题呢？,3,2道是非题的情况,TT,TF, FT,FF,答对2题,答对1题,答对0题,1种,2种,1种,4,3道是非题的情况,TTT,TTF, TFT, FTT,TFF, FTF, FFT,FFF,答对3题,答对2题,答对1题,答对0题,1种,3种,3种,1种,5,4道是非题的情况,TTTT,TTTF, TTFT, TFTT,FTTT,TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT,TFFF, FTFF, FFTF, FFFT,FFFF,答对4题,答对3题,答对2题,答对1题,答对0题,1种,4种,6种,4种,1种,6,二项试验与二项分布,满足以下条件的试验称为二项试验：,一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；,各次试验相互独立，互不影响,各次试验中成功的概率相等。,7,二项分布函数,用,n,次方的二项展开式来表达在,n,次二项试验中成功事件出现不同次数（,X,=0,1,n,）的概率分布叫做二项分布。,二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率：,8,二项分布图,9,二项分布图,从二项分布图可以看出，当,p,=,q,，不管,n,多大，二项分布呈对称形。,当,n,很大时，二项分布接近于正态分布。当,n,趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。,10,当p.5时,设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？,11,当p=.9 q=.1时,12,二项分布的平均数和标准差,当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别为：,=,np,和,13,二项分布的应用,做对题数,可能结果数,概率,累积概率,P,X,x,0,1,0.001,0.001,1,10,0.010,0.011,2,45,0.044,0.055,3,120,0.117,0.172,4,210,0.205,0.377,5,252,0.246,0.623,6,210,0.205,0.828,7,120,0.117,0.945,8,45,0.044,0.989,9,10,0.010,0.999,10,1,0.001,1.000,总和,1024,1.000,14,正态分布,15,正态分布,正态分布函数,16,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)函数,其中,Z=(,X,-,)/,17,正态分布,18,正态分布表,根据,Z分数,查,概率,根据,概率,查,Z分数,19,练习题,设,X,N,(,2,)，求以下概率：,（1）,P,-,X,=,+,（2）,P,-3,X,=,+3,（3）,P,-1.96,X,=,-,（4）,P,X,+,20,正态分布的简单应用,标准分数体系,T,=,KZ,+,C,确定录取分数线,确定等级评定的人数,品质评定数量化,21,品质评定数量化,22,品质评定数量化,23,练习题,某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录取率为10，问该生能否被录取？,24,练习题答案,Z,= 1.5,P,= .933,录取分数线：500+1.28*100=628,25,概率问题,A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为B胜。求A胜的概率是多大？,【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用,H,代表正面朝上，,T,代表反面朝上，则基本空间,=,HH,HT,TH,TT,，即两次投掷的结果必然包括4种情况，其中3个结果属于“有一次或一次以上正面朝上”的情况，故A胜的概率为3/4。,但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生,3,种结果：,= ,H,TH,TT,，故,n,= 3,，,m,= 2,。故,A,胜的概率为,2/3,。,谁对？,26,概率问题,某种事故的发生概率微乎其微，但是天长日久总会发生的,要求：用一个式子表示上述说法,解：设每天事故的发生概率为,p,，则不发生事故的概率为1 ,p,，即使,p,0，1 p 1，故,27,练习题,已知XN(72,12,2,)，问25%和75%两个百分位数之差？百里挑一，X至少是多少？,28,答案,80.0463.96=16.08,2.33, 99.96,29,练习题,某地区47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问：,（1）成绩在90以上有多少人？,（2）成绩在8090之间有多少人？,（3）60分以下有多少人？,30,练习题答案,（1）成绩在90以上有多少人？,0.03438，1615.86,（2）成绩在8090之间有多少人？,0.06766，3180,（3）60分以下有多少人？,0.56356，26487,31,
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