情景1：老鼠由A地向西北方向逃窜, 猫在离A地正东方向10m的B

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量,向量及基本概念,1,情景1：老鼠由,A,地向西北方向逃窜， 猫在离,A,地正东方向10,m,的,B,地向正东方向追，那么猫能抓到老鼠吗？为什么？,若老鼠每分钟跑10 2,m,猫如何追,1,分钟后能追 上老鼠?,一、设置情景,2,情景2：中国海巡船正在海中航行，欲由,A,地航行至离,A,地西北方向15,n mile,的,B,地。若船长下令“由,A,地航行15,n mile”。,中国海巡船能到达,B,地吗？,（注：,n mile,即,nautical mile,海里;1海里=3.7040里 ）,3,向量的定义: 既有,大小,又有,方向,的量叫向量,向量的两要素:,大小,方向,向量的表示方法:,1)几何表示法:,有向线段:具有一定方向的线段,有向线段的三要素：,起点、方向、长度,A,B,用一条有向线段表示,AB，,a,起点,A,指向终点,B,的方向,(用1,cm,长的线段表示5,n mile，,请表示出情景2中的向量,AB),有向线段,AB,的长度表示,，,记作,AB ,即向量的长度或向量的,模,二、概念阐述,向量的大小：,向量的方向：,2）字母表示法：,4,三、探索研究：,向量的一些概念：,长度上定义,长度等于1个单位长度的向量,方向上定义,平移后在同一直线的向量,.,长度相等且方向相同的向量,向量的可平移性,长度为零的向量，记 0,规定：0与任一向量平行,零向量,：,单位向量,：,平行向量,：,共线向量,：,相等向量,：,方向相同或相反的向量。,即,平行向量,5,四、例题分析：,例1：判断下列命题真假或给出问题的答案,5）请说出条件甲“两向量是平行向量”是 条件乙“两向量是相等向量”的什么条件,4）共线向量一定在同一直线上吗？,3）与任何向量都平行的向量是什么向量？,2）平行向量是否一定方向相同？,1）单位向量是相等向量吗？,6,O,F,E,D,C,B,A,例2：如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，,分别写出图中与向量,OA、OB、OC,相等的向量,变式一，与向量,OA,长度相等的向量有多少？,变式二，是否存在与向量,OA,长度相等，方向相反的向量？,变式三，与向量,OA,共线的向量有哪些？,7,A,五、演练：,1、下列各量中是向量的是（ ）,A、,动能,B、,重量,C、,质量,D、,长度,2、等腰梯形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,P，,点,E、F,分别在两腰,AD、BC,上，,EF,过点,P,且,EF,AB，,则下列等式正确的是（ ）,A、AD=BC B、AC=BD,C、 PE=PF D、EP=PF,C,B,D,P,F,E,B,D,8,3,、给出下列六个命题：,（,1,）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同,（,2,）若,| |=,| |,，,则,（,3,）若,AB = DC ,则四边形,ABDC,是平行四边形；,（,4,）平行四边形,ABCD,中，一定有,AB = DC,（,5,）若 ，则,（,6,）若 ,，则,其中不正确的命题的为,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,6,）,9,4,、在下列各种情形中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？,（,1,）把所有单位向量的起点平行移动到同一点,P,；,（,2,）把平行于直线,l,的所有单位向量的起点平移到直线上的点,P,；,（,3,）把平行于直线,l,的所有向量的起点平移到直线上的点,P,。,10,（1）描述一个向量有两个指标：大小、方向.,七、作业:,（2）向量具有数形二重性及位置不确定性,在运动中保持长度和方向不变.,向量具有几何图象的特征,体现它的直观和 简洁美;它还具有数量特征,故又反映它的抽象美.,六、总结提炼：,11,合作愉快,12,