《信号与系统》连续时间信号与系统的S域分析.

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,X,第,86,页,单击此处编辑母版标题样式,X,第,59,页,jhjh,单击此处编辑母版标题样式,X,第,69,页,单击此处编辑母版标题样式,X,第,30,页,单击此处编辑母版标题样式,X,第,67,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,X,第,56,页,jhjh,： 87119020（O）,主讲 计算机学院 陈庆梅,Email：zjucqmzju.edu,信号,与系统,以,傅里叶变换,为基础的频域分析方法有清楚的物理意义 ，但是,*,另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。,*,傅里叶变换只能处理符合,狄利克雷条件,的信号，对不满足绝对可积条件的信号分析受到限制；,为解决上述问题，本章将介绍,拉普拉斯变换,法，以扩大信号变换的范围、简化逆变换的运算。,信号,与系统,第四章 连续时间信号与系统的S域分析,$,拉普拉斯变换的定义与收敛域,$,拉普拉斯变换的性质,$,拉普拉斯逆变换,$,连续时间系统的模拟,本章首先由,傅氏,变换引出,拉氏,变换，然后对拉氏,正,变换、拉氏,反,变换及拉氏变换的,性质,进行讨论。,注意与傅氏变换的,对比,，便于理解与记忆。,信号,与系统,*,从傅立叶变换到拉普拉斯变换,4.2,拉普拉斯变换的定义与收敛域,*,拉普拉斯变换的收敛,*,一般函数的拉普拉斯变换,信号,与系统,一、从傅立叶变换到拉普拉斯变换,f,(,t,) = e,at,u,(,t,),a,0,的傅里叶变换？,不存在！,将,f,(,t,),乘以衰减因子,e,-,t,推广到一般情况,拉氏变换对,二拉氏变换的收敛,收敛域：,使,F,(,s,)存在的,s,的区域称为收敛域。,记为：,ROC,(region of convergence),实际上就是拉氏变换存在的条件；,说明,6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。,三一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全,s,域平面收敛,3.单位冲激信号,4,t,n,u,(,t,),4.3,拉普拉斯变换的性质,线性,原函数微分,原函数积分,延时（时域平移）,s,域平移,尺度变换,初值,终值,卷积,对,s,域微分,对,s,域积分,一线性,已知,则,同理,例1,二原函数微分,推广：,电感元件的,s,域模型,电感元件的,s,模型,应用原函数微分性质,设,三原函数的积分,电容元件的,s,域模型,电容元件的,s,模型,四延时（时域平移）,时移特性例题,例2,已知,例3,例4,五,s,域平移,六尺度变换,时移和标度变换都有时:,证明略(同傅氏变换),七初值定理,例6,例5,终值存在的条件:,八终值定理,九卷积,十对,s,微分,十一对,s,积分,信号,与系统,4.4,拉普拉斯逆变换,(1)利用像函数直接求原函数,(2),部分分式法,(3)利用留数定理围线积分法,(4)数值计算方法利用计算机,信号,与系统,*,找,F(s),的极点,部分分式法,求拉普拉斯逆变换,*,部分分式展开法,*,两种特殊情况,*,求拉普拉斯逆变换,拉氏逆变换的过程,一找,F,(,s,),的极点,a,i,b,i,为实数，,m,n,为正整数。,分解,零点,极点,二部分分式展开法,(,m,0,的信号，所以收敛域在收敛轴,右,边。对,F,(,s,),分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最,右,边的极点为收敛,坐标,。,傅氏变换与拉氏变换的关系,信号,与系统,优点：,求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。,缺点：,物理概念不如傅氏变换那样清楚。,拉普拉斯变换的优缺点：,