分布假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,3.5 分布假设检验,一、皮尔逊 拟合检验,定理,1,（,分布中不含未知参数的情形,）若原假设,成立，则当,时，变量,的分布趋向于自由度为,的,分布。,假设,：,或,(,1),分布中不含未知参数,定理,2,（,分布中含未知参数的情形,）若原假设,成立，则当,时，变量,的分布趋向于自由度为,的,分布。,(,k,为未知参数的个数）,(,2),分布中含未知参数,一、皮尔逊 拟合检验,例,1,有一取,0,，,1,，,2,，,为值的离散变量，对其进行了,2608,次观察，结果如下表所示：,i,0 1 2 3 4 5 6,57 203 383 525 532 408 273,139 45 27 ( 10 4 2 ),7 8 9 ( 10 11 12 ),i,检验其分布为泊松分布。,一、皮尔逊 拟合检验,求解思路,:,分布为泊松分布,可单独成组，,10,，,11,，,12,合并为,一组，其,（,3,）,估计未知参数,（,2,）,分组,对,i=0,，,1,，,，,9,，,为,16,；,（,4,）,计算理论频数,（,1,）,提出假设,都比较大，,一、皮尔逊 拟合检验,最后一组的理论频数为：,的值,（,5,）,计算,=12.885,=12.88516.919=,故接受原假设 。,),（,6,）,检验,(,一、皮尔逊 拟合检验,例,2,某校工科研究生有,60,名以数理统计作为学位课，考试成绩如下：,93 75 83 93 91 85 84 82,77 76 77 95 94 89 91 88,86 83 96 81 79 97 78 75,67 69 68 84 83 81 75 66,85 70 94 84 83 82 80 78,74 73 76 70 86 76 90 89,71 66 86 73 80 94 79 78,77 63 53 55,试问考试成绩是否服从正态分布？（,）,一、皮尔逊 拟合检验,（,1,）,提出假设,：考试成绩分布为正态分布,（,3,）,估计未知参数,（,2,）,分组,（,4,）,计算,和理论频数,将数据分成,、,、,、,五个组；,求解思路：,一、皮尔逊 拟合检验,1,8,0.1492,8.952,0.1012,2,20,0.3508,21.048,0.0522,3,21,0.3508,21.048,0.0001,4,11,0.1492,8.952,0.4685,0.622,计算结果如下表,:,一、皮尔逊 拟合检验,（,6,）,检验,(,（,5,）,计算,的值,=0.622,=0.6222.706=,),故接受原假设 。,一、皮尔逊 拟合检验,试验数据列表：,。,二、独立性的检验,1,2,s,1 2 r,得极大似然估计,统计量,二、独立性的检验,于是,二、独立性的检验,做法：,从两个总体中分别抽取容量为 、 的独立 样本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，记为,设两个总体的分布分别为 与 ，检验,三、秩和检验,如果 ，则记 ，称为 在混合样本中的,秩,；令,依次称为 的,秩和,与 的,秩和,。,例,1,以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据：,地区,1,：,12.6 13.4 11.9 12.8 13.0,地区,2,：,13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4,问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异,( ),？,接受原假设 。 和 通过查表可得。,令,T,是一个统计量。对给定的显著性水平，当,三、秩和检验,因,，故,查,附,表得,求解思路：,将样本从小到大排序，如下表,序号,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,数据,11.9,12.4,12.6,12.7,12.8,12.8,13.0,13.1 13.3,13.4,13.4,13.5,由于,222743,，,故接受,。,三、秩和检验,已经证明：,拒绝域,：,三、秩和检验,