拉伸压缩与剪切

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9/20/2024,146,拉压、剪切,(Axial tension & Compression, Shear),第二章 轴向拉伸、压缩与剪切,Chapter2,Axial Tension 、Compression,and,Shear,1,2-1,轴向拉压的概念及实例,(Concepts and example problems of axial,tension & compression),一、工程实例,(Engineering examples),2,图（a）所示的简单起重装置中，钢索受拉、撑杆受压,图（b)所示内燃机的连杆在燃气作功冲程中受压,3,三、变形特点,(Character of deformation),沿轴向伸长或缩短,二、受力特点,(Character of external force),外力的合力作用线与杆的轴线重合,四、计算简图,(Simple diagram for calculating),F,F,F,F,轴向压缩,(axial compression),轴向拉伸,(axial tension),4,m,m,F,F,一、求内力,(Calculating internal force),设一等直杆在两端轴向拉力,F,的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面,m,-,m,上的内力.,22,内力和应力计算,(Calculation of internal force and stress),5,图7-6（a）,图7-6（b）,轴力：沿轴线,剪力：位于所切横截面内,扭矩：矢量沿轴线,弯矩：矢量位于,所切横截面内,剪力,弯矩,在很多情况下，杆件横截面上仅存在一种、两种或三种内力分量。,应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面形心C简化,6,在欲求内力的截面,m,-,m,处，假想地将杆截为两部分.,取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为,F,N,.,m,m,F,F,N,1.截面法,(Method of sections),（1）截开,m,m,F,F,（2）代替,7,对研究对象列平衡方程,F,N,= F,式中：,F,N,为杆件任一横截面,m,-,m,上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为,轴力,(axial force).,（3）平衡,m,m,F,F,m,m,F,F,N,8,F,N,若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与该部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.,m,m,F,F,m,m,F,F,N,m,F,m,9,2.轴力符号的规定,(Sign convention for axial force),F,N,m,F,F,m,m,F,F,N,m,F,m,（1）若轴力的指向背离截面，,则规定为正的，称为,拉力,(tensile force).,（2）若轴力的指向指向截面，,则规定为负的，称为,压力,(compressive force).,10,巩固：内力的正负号规则,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,拉力为正,压力为负,11,计算轴力的方法(截面法):,1.在需求内力处，用一个垂直于轴线的截面将构件假想地,切开,分成两部分；,2.,任取,其中一部分,(一般取受力情况较简单的部分),作为研究对象；,3.,画,所选杆段的,受力图,，为计算简便，可将轴力假设为拉力,(设正法),；,4.建立所选杆段的,平衡方程,，由已知外力计算切开截面上的未知轴力。,12,重要注意事项：,1）外力不能沿作用线移动,力的可传性不成立,因为研究的对象是变形体，不是刚体,2）截面不能切在外力作用点处,要离开作用点,3）通常未知轴力均按正向假设，这一方法称为,“设正法”,若结果为正，说明假设正确，是拉力，反之假设错误，是压力， “设正法”在以后其它求内力时也要用到,13,横截面上的轴力 ,数值上等于截面上任意一侧杆件实际所受各轴向外力的代数和（背离截面为正，指向截面为负)。即:,汇成一句话,14,一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。,例题 2-2-1,20KN,20KN,40KN,1,1,2,2,20KN,20KN,40KN,20KN,20KN,解：,1）求1-1截面上的轴力,2）求2-2截面上的轴力,15,课堂练习,10KN,10KN,6KN,6KN,3,3,2,2,1,1,F,F,2,1,1,2,3,3,（a),（b),16,二、轴力图,(Axial force diagram),用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为,轴力图,。将正的轴力画在,x,轴上侧，负的画在,x,轴下侧。,x,F,N,O,17,一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,例题 2-2-2,18,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,解:,1）,求支座反力,19,2）求,AB,段内的轴力,F,R,A,F,N1,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,1,20,3）求,BC,段内的轴力,F,R,A,40kN,F,N2,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,F,R,A,2,21,F,N3,4）求,CD,段内的轴力,20kN,25kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,3,22,5）求,DE,段内的轴力,20kN,F,N4,40kN,55kN,25kN,20kN,F,R,A,4,23,F,N1,=10kN （拉力）,F,N2,=50kN （拉力）,F,N3,= - 5kN （压力）,F,N4,=20kN （拉力,）,发生在,BC,段内任一横截面上,50,10,5,20,+,+,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,x,F,N,0,24,轴力是作用于杆件轴线上的载荷，该说法是否正确？,否,轴力是轴向拉伸和压缩时杆件横截面上分布内力系的合力，通过截面的形心，沿轴线方向。,25,A=10mm,2,A=100mm,2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏?,提问？,26,三、,应力计算,（一）横截面上的正应力,(Normal stress on cross section),F,F,a,b,c,d,受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度,(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。),27,1.变形现象,(Deformation phenomenon),（1） 横向线,ab,和,cd,仍为直线，且仍然垂直于轴线;,（2）,ab,和,cd,分别平行移至,a,b,和,cd,， 且伸长量相等。,结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。,F,F,a,b,c,d,28,2.平面假设,(Plane assumption),变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。,3.内力的分布,(The distribution of internal force),F,F,N,均匀分布,(uniform distribution),推知：,内力在横截面上的分布是均匀的，即,横截面上只有正应力，且各点的应力值完全相同。,29,式中,F,N,为轴力，,A,为杆的横截面面积,的符号与轴力,F,N,的符号相同.,当轴力为正号时（拉伸）,正应力也,为正号，称为,拉,应力,;,当轴力为负号时（压缩）,正应力也,为负号，称为,压,应力,.,4.正应力公式,(Formula for normal stress),30,试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=210,3,mm,2,20KN,20KN,40KN,40KN,3,3,2,2,1,1,例题2-2-3,20kN,40kN,（-）,（+）,F,N,x,0,31,图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。,例题 2-2-4,F,NAB,F,NBC,C,d,A,B,F,a,解：1）求内力,2）求应力,32,教材P15例2.2,33,F,k,k,F,（二 ）斜截面上的应力,（Stress on an inclined plane),1. 斜截面上的应力,（Stress on an inclined plane）,F,k,k,F,p,以,p,表示斜截面,k,-,k,上的,应力，于是有,横截面,-,是指垂直杆轴线方向的截面,；,斜截面,-,是指任意方位的截面。,34,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的切应力,将应力,p,分解为两个分量：,p,F,k,k,F,F,k,k,x,n,p,35,（1）,角,2.符号的规定,(Sign convention),（2）正应力,拉伸为正,压缩为负,（3）切应力 对研究对象任一点取矩,p,F,k,k,F,F,k,k,x,n,p,顺时针为正,逆时针为负,逆时针时,为正号,顺时针时,为负号,自,x,转向,n,36,（1）当,= 0,时,，,（2）当,= 45,时，,（3）当,= -45,时，,（4）当,= 90时，,讨 论,x,n,F,k,k,轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。,轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成45,0,截面上。,在平行于杆轴线的纵向截面上、均为零。,切应力互等定理,37,例2-2-5,图所示轴向受压等截面杆，横截面面积 A=400mm,2,，,载荷F=50kN ，试求斜截面m-m上的正应力与切应力？,解：杆件横截面上的正应力,斜横截面上的正应力与切应力,38,1.试验条件,(Test conditions）,2-3,材料拉伸时的力学性能,(,Mechanical properties of materials in axial tension ),一、实验方法,(Test method),（1） 常温: 室内温度,（2） 静载,:,以缓慢平稳的方式加载,（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件,力学性能,指材料受力时在强度和变形方面表 现出来的性能。,39,2.试验设备,(Test instruments),（1）微机控制电子万能试验机,（2）游标卡尺,40,二、拉伸试验,(Tensile tests),先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为,标距,l,(original gage length).,l,= 10,d,或,l,=5,d,1. 低碳钢拉伸时的力学性质,(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension),（1）拉伸试样,d,l,标距,国家标准规定,金属拉伸试验方法,（GB2282002),对圆截面试样：,对矩形截面试样：,41,（2） 拉伸图 (,F,-,l,曲线,),拉伸图与试样的尺寸有关.,为了消除试样尺寸的影响，把,拉力,F,除以试样的原始面积,A,，,得正应力；同时把,l,除以标距,的原始长度,l,，得到应变.,表示,F,和,l,关系的曲线，,称为,拉伸图,(tension,diagram,),F,O,l,e,f,h,a,b,c,d,d,g,f,l,0,42,p,（3）应力应变图,表示应力和,应变关系的曲线，称为,应力-应变图,(stress-strain diagram),（a） 弹性阶段,试样的变形完全弹性的. 此阶段内的直线段材料满足,胡克定律,(Hookes law),比例极限,(proportional limit),f,O,f,h,a,43,b,点是弹性阶段的最高点.,弹性,极限,(elastic limit),（b） 屈服阶段,当应力超过,b,点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为,屈服,(,yielding).,p,f,O,f,h,a,b,e,c,点为屈服低限,屈服,极限,(yielding strength),44,s,b,（c）强化阶段,过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的,强化,(,hardening),e,点是强化阶段的最高点,强度,极限,(ultimate Strength),e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,45,（d） 局部变形阶段,过,e,点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现,颈缩,(necking),现象，一直到试样被拉断.,s,b,e,p,f,O,f,h,a,b,c,e,46,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由,l,变为,l,1,，横截面积原为,A,，断口处的最小横截面积为,A,1,.,断面收缩率,(percent reduction in area ),伸长率,(percent elongation),5%,的材料，称作,塑性材料,(ductile materials),抗拉极限强度,bt,。,塑性材料,: 压缩与拉伸有基本相同的,E,、,s,。,57,1.塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：,（A）屈服应力提高，弹性模量降低；,（B）屈服应力提高，塑性降低；,（C）屈服应力不变，弹性模量不变；,（D）屈服应力不变，塑性不变。,正确答案是（ ）,2.低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于( )的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：,（A）比例极限；,（B）屈服极限；,（C）强度极限；,（D）许用应力。,正确答案是（ ）,B,B,课堂练习,58,3.根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：,（A）强度极限 ,（1）,（2） ,（3）；,弹性模量 E（1） E（2） E（3）；,延伸率 （1） （2） （3） ；,（B）强度极限 ,（2）,（1） ,（3）；,弹性模量 E（2） E（1） E（3）；,延伸率 （1） （2） （3） ；,（C）强度极限 ,（3）,（,1） ,（2）；,弹性模量 E（3） E（1） E（2）；,延伸率 （3） （2） （1） ；,（D）强度极限 ,（1）,（2） ,（3）；,弹性模量 E（2） E（1） E（3）；,延伸率 （2） （1） （3）；,正确答案是（ ）,B,59,4.关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：,（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；,（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；,（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；,（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。,正确答案是（ ）,C,5.关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：,（A）弹性应变为0.2%时的应力值；,（B）总应变为0.2%时的应力值；,（C）塑性应变为0.2%时的应力值；,（D）塑性应变为0.2时的应力值。,正确答案是（ ）,C,60,6.低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ）,（A）OAB BC COAB ；,（B）OAB BD DOAB ；,（C）OAB BAOODB；,（D）OAB BD DB。,正确答案是（ ）,D,7.关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：,（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；,（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；,（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；,（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。,正确答案是（ ）,A,61,以大于1的因数除极限应力,并将所得结果称为许用应力,用,表示.,2. 许用应力,(Allowable stress),1. 极限应力,(Ultimate stress),2-5,安全因数、许用应力和强度条件,(Factor of safety 、allowable stress and Strength condition),n,安全因数,(factor of safety),塑性材料,(ductile materials),脆性材料,(brittle materials),材料的两个强度指标,s,和,b,称作极限应力或危险应力,并用,u,表示.,62,3. 强度条件,(Strength condition),杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1.数学表达式,(Mathematical formula),2.强度条件的应用,(Application of strength condition),（2）设计截面,（1） 强度校核,（3）确定许可荷载,63,例题2-5-1,一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知,F,= 50,kN,，试求荷载引起的最大工作应力.,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,解：（1）作轴力图,64,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,50kN,150kN,（2） 求应力,结论：,在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,65,例题2-5-2,简易起重设备中，,AC,杆由两根 80,80,7,等边角钢组,成，,AB,杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应,力,=170MPa .求许可荷载 ,F,.,A,B,C,F,1m,30,。,66,解：（1） 取结点,A,为研究对象，受力分析如图,所示.,A,B,C,F,1m,30,F,A,x,y,F,N1,F,N2,30,。,67,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,F,A,x,y,F,N1,F,N2,30,。,得到,68,（2） 许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4） 结论：许可荷载 ,F,=184.6kN,69,例题2-5-3,刚性杆,ACB,有圆杆,CD,悬挂在,C,点,B,端作用集中力,F,=25kN,已知,CD,杆的直径,d,=20mm,许用应力,=160MPa，试校核,CD,杆的强度,并求：,（1）结构的许可荷载,F,;,（2）若,F,=50kN,设计,CD,杆的,直径.,2,a,a,F,A,B,D,C,70,解：,（1） 求,CD,杆的内力,2,a,a,F,A,B,D,C,F,N,CD,F,A,C,B,F,R,Ay,F,R,Ax,（2）结构的许可荷载,F,由,71,F,=33.5kN,2,a,a,F,A,B,D,C,F,N,CD,F,A,C,B,F,R,Ay,得,（3） 若,F,=50kN，设计,CD,杆的,直径,由,得,d,=24.4mm,取,d,=25mm,F,R,Ax,72,教材P23例题2.4,73,教材P23例题2.5,74,2-6,杆件轴向拉伸或压缩时的变形,F,F,b,h,一、纵向变形,(Axial deformation),b,1,l,l,1,2. 纵向应变,(Axial strain),1. 纵向变形,(Axial deformation),75,二、,横向变形,(Lateral deformation),三、泊松比,(Poissons ratio),称为,泊松比,(Poissons ratio),2. 横向应变,(Lateral strain),F,F,b,h,b,1,l,l,1,1.,横向变形,(Lateral deformation),76,四、胡克定律,(Hookes law),式中,E,称为,弹性模量,(modulus of elasticity) ，,EA,称为抗拉（压）,刚度,(,rigidity).,实验表明：工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.,上式改写为,由,77,例题2-6-1,图示为一变截面圆杆,ABCD,.已知,F,1,=20kN，,F,2,=35kN,F,3,=35kN.,l,1,=,l,3,=300mm，,l,2,=400mm.,d,1,=12mm，,d,2,=16mm，,d,3,=24mm. 试求：,（1） -、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力,max,（3）,B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,78,解：求支座反力,F,R,D,= -50kN,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,（1）-、-、III-III,截面的轴力并作轴力图,F,1,F,N1,79,F,2,F,1,F,N2,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,F,R,D,F,N3,80,F,N2,=-15kN （-）,F,N1,=20kN （+）,F,N3,=- 50kN （-）,15,+,-,20,50,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,81,（2） 杆的最大正应力,max,AB,段,DC,段,BC,段,F,N2,=-15kN ( - ),F,N1,=20kN （+）,F,N3,=- 50kN ( - ),F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,max,= 176.8MPa,发生在,AB,段.,82,（3）,B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,83,例题2-6-2,图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成,=30,的角度, 长度均为,l,= 2m,直径均为,d,=25mm,钢的弹性模量为,E,=210GPa.设在点处悬挂一重物,F,=100 kN,试求,A,点的位移,A,.,A,B,C,1,2,84,A,B,C,1,2,解：,（,1）,列平衡方程,求杆的轴力,F,y,F,N,1,F,N2,A,1,2,x,85,A,（2）两杆的变形为,变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起.,A,B,C,1,2,A,B,C,1,2,（伸长）,86,以两杆伸长后的长度,BA,1,和,CA,2,为半径作圆弧相交于,A,即为,A,点的新位置.,AA,就是,A,点的位移.,A,A,B,C,1,2,A,2,A,1,A,1,2,因变形很小,故可过,A,1,，,A,2,分别做两杆的垂线，相交于,A,A,可认为,A,87,F,A,F,N,1,F,N,2,x,30,y,A,1,例题2-6-3,图示三角形架,AB,和,AC,杆的弹性模量,E,=200,GPa,A,1,=2172mm,2,，,A,2,=2548mm,2,.,求 当,F,=130,kN,时节点的位移.,2m,A,B,C,F,30,1,2,解：,(1),由平衡方程得两杆的轴力,1,杆受拉,2,杆受压,A,2,（2）两杆的变形,88,30,A,A,1,A,2,A,30,AA,3,为所求,A,点的位移,A,1,2m,A,B,C,F,30,1,2,A,2,A,3,89,教材P26例题2.6,90,教材P28例题2.7,91,1.图示产生弯曲的梁，BC梁段（ ）。,A.有变形，无位移； B.有位移，无变形；,C.既有变形，又有位移； D.既无变形，又无位移。,2.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的（ ）。,A.应力相同，变形相同；B.应力相同，变形不同；,C.应力不同，变形相同；D.应力不同，变形不同。,课堂练习：,92,3.在下列结论中，（ ）是错误的。,A.若物体产生位移，则必定同时产生变形；,B.若物体各点均无位移，则必定无变形；,C.物体的变形与位移取决于外力的大小和方向；,D.位移的大小取决于物体的变形与约束。,93,4.图式平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划上两条平行线段AB和CD，则变形后（ ）。,A.ABCD，角减小；B. ABCD，角不变；,C.ABCD，角增大；D.AB不平行于CD。,5.图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形a和b，则受力后正方形a、b分别变为（ ）。,A.正方形、正方形；B.正方形、菱形；,C.矩形、菱形；D.矩形、正方形。,94,6.图示结构，刚性杆AB由三根材料、横截面面积均相同的杆支承。在结构中（ ）为零。,A. 杆1的轴力； B. 杆2的轴力；,C. C点的水平位移；D. C点的铅垂位移。,95,7.等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆a和b（如图示），则在轴向拉伸变形后，圆a、b分别为（ ）。,A.圆形和圆形； B.圆形和椭圆形；,C.椭圆形和圆形；D. 椭圆形和椭圆形。,96,2-7,轴向拉伸或压缩的应变能,应变能:,伴随着弹性变形的增减而改变的能量,应变能密度:,单位体积内的应变能,97,一、静定与超静定问题,(Statically determinate & indeterminate problem),2-8,拉伸、压缩超静定问题,(Statically indeterminate problem of axially loaded members),1.静定问题,(Statically determinate problem),杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作,静定问题,.,2.超静定问题,(Statically indeterminate problem),只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做,超静定问题,.,98,1.超静定的次数,(Degrees of statically indeterminate problem ),未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,(Solution methods for statically indeterminate problem）,2.求解超静定问题的步骤,(Procedure for solving a statically indeterminate),（1）确定静不定次数；列静力平衡方程,（2）根据变形协调条件列变形几何方程,（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程,（4）联立补充方程与静力平衡方程求解,n,= 未知力的个数 独立平衡方程的数目,99,例题2-8-1,设,1,，,2,，,3,三杆用绞链连结如图所示，,l,1,=,l,2,=,l,，,A,1,=,A,2,=,A,，,E,1,=,E,2,=,E,，3,杆的长度,l,3,横截面积,A,3,弹性模量,E,3,。,试求在沿铅垂方向的外力,F,作用下各杆的轴力.,C,A,B,D,F,1,2,3,三、一般超静定问题举例,(Examples for general statically indeterminate problem),x,y,F,A,F,N2,F,N3,F,N1,解：,（1）列平衡,方程,这是一次超静定问题,100,（2）,变形几何方程,由于问题在几何,物理及 受力方面都是对称,所以变形后,A,点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起,C,A,B,D,F,1,2,3,x,y,F,A,F,N2,F,N3,F,N1,C,A,B,D,1,2,3,A,101,变形几何方程为,A,1,2,3,C,A,B,D,F,1,2,3,C,A,B,D,1,2,3,A,A,（3）补充方程,物理方程为,102,（4）联立平衡方程与补充方程求解,C,A,B,D,F,1,2,3,A,1,2,3,A,103,例题2-8-2,图示平行杆系,1、2、3,悬吊着刚性横梁,AB,，在横梁上作用着荷载,F,。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为,A,，,l,，,E,.试求三杆的轴力,F,N,1,F,N,2,F,N,3,.,A,B,C,F,3,a,a,l,2,1,104,A,B,C,F,3,a,a,l,2,1,F,A,B,C,3,a,a,2,1,F,N1,F,N2,F,N3,F,x,解：（1） 平衡方程,这是一次超静定问题,且假设均为拉杆.,105,（2） 变形几何方程,物理方程,A,B,C,F,3,a,a,l,2,1,A,B,C,3,2,1,（3）,补充方程,106,A,B,C,F,3,a,a,l,2,1,A,B,C,3,2,1,（4）联立平衡方程与补充方程求解,107,教材P33例题2.9,108,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力. 3杆的轴力为拉力,1. 2杆的轴力为压力. 这种附加的内力就称为装配内力. 与之相对应的应力称为,装配应力,(initial stresses),.,2-9,温度应力,和,装配应力,(Initial stresses),(Statically indeterminate structure with a misfit),A,B,C,D,2,1,3,l,109,A,B,C,D,2,1,3,l,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后,A,点的位移,（1） 变形几何方程,（2） 物理方程,110,（3）补充方程,A,B,C,D,2,1,3,l,（4） 平衡方程,F,N3,F,N2,F,N1,F,N1,，,F,N2,，,F,N3,（5）联立平衡方程与补充方程求解,111,例题2-9 -1,两铸件用两根钢杆 1. 2 连接,其间距为,l,=200mm. 现要将制造得过长了,e,=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距,a,试计算各杆内的装配应力. 已知：钢杆直径,d,=10mm,铜杆横截面积为20,30mm的矩形,钢的弹性模量,E,=210GPa,铜的弹性模量,E,3,=100GPa. 铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体.,A,B,C,1,2,a,a,B,1,A,1,C,1,l,3,C,1,C,e,112,（1）变形几何方程为,l,3,C,1,e,C,l,3,A,B,C,1,2,B,1,C,1,A,1,l,1,l,2,=,113,a,a,x,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A,B,F,N3,F,N1,F,N2,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.,114,五、温度应力,(Thermal stresses or temperature stresses),例题2-9-2,图 示等直杆,AB,的两端分别与刚性支承连结.设两支承,的距离（即杆长）为,l,杆的横截面面积为,A,材料的弹性模量,为,E,线膨胀系数为,.试求温度升高,T,时杆内的,温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变形,不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或,全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力,称为,热应力,(thermal stresses),或,温度应力,(,temperature stresses).,A,B,l,115,解:,这是一次超静定问题,变形相容条件是杆的总长度不变.,杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形,l,T,以及与轴向压力,F,R,相应的弹性变形,l,F,A,B,l,T,A,B,l,B,A,B,l,F,F,R,A,F,R,B,116,（1）变形几何方程,（3）补充方程,（4）温度内力,A,B,l,A,B,l,T,（2）物理方程,由此得温度应力,B,A,B,l,F,F,R,A,F,R,B,117,教材P35例题2.10,118,2-10,应力集中,(Stress concentrations),开有圆孔的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为,应力集中,(stress concentrations).,F,F,F,带有切口的板条,F,F,F,119,应力集中因数,(stress- concentration factor),六、蠕变及松弛,(creeping & r,elaxation),固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为,蠕变,(creeping),粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为,松弛,(r,elaxation),F,发生应力集中的截面上的最大应力,同一截面上按净面积算出的平均应力,120,一、基本概念和实例,(Basic concepts and examples),1.工程实例,(Engineering examples),（,1）,螺栓连接,(Bolted connections),2-11,剪切和挤压的实用计算,（2）,铆钉连接,(Riveted connections),F,F,螺栓,(bolt),F,F,铆钉,(rivet),F,F,铆钉,(rivet),121,m,轴,(shaft),键,(key),齿轮,(gear),（3）,键块联接,(Keyed connection),（4）,销轴联接,(Pinned connection),F,F,A,B,d,d,d,1,d,1,122,n,n,（合力）,（合力）,F,F,2.受力特点,(Character of external force),以铆钉为例,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.,3.变形特点,(Character of deformation),构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.,123,4.连接处破坏三种形式:,(Three types of failure in connections),（1）,剪切破坏,沿铆钉的剪切面剪断，如沿,n,-,n,面剪断,.,（2）,挤压破坏,铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏.,（3）拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，,应力增大，易在连接处拉断.,F,n,n,F,S,剪切面,(shearing plane),n,n,（合力）,（合力）,F,F,124,m,m,F,剪切面,F,S,二、剪切的应力分析,(Analysis of shearing stress),1.内力计算,(Calculation of internal force),F,S,-,剪力,(shearing force),F,F,m,m,2.切应力,（ Shearing stress）,式中，,F,S,-,剪力,(shearing force),A,-剪切面的面积,(area in shear),125,3.强度条件,(Strength condition), 为材料的许用切应力,(Allowable shearing stress of a material),(factor of safety),m,m,F,剪切面,F,F,m,m,n,- 安全因数,- 剪切极限,应力,(ultimate shearing stress),126,螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为,挤压,(bearing).,三、挤压的应力分析,(Analysis of bearing stress),F,F,F,F,在接触面上的压力,称为,挤压力,(bearing force),并记为,F,挤压面,剪切面,1.挤压力,(Bearing force),F,=,F,S,127,（1）螺栓压扁,（2）钢板在孔缘压成椭圆,2.挤压破坏的两种形式,(Two types of bearing failure),F,F,3.挤压应力,(Bearing stress),F,-挤压力,(bearing force),A,bs,-挤压面的面积,(area in bearing),4.强度条件,(Strength condition),bs,-许用挤压应力,(allowable bearing stress),128,挤压现象的实际受力如图 所示.,（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积,A,bs,为实际接触面在直径平面上的投影面积,d,h,实际接,触面,直径投影面,挤压面的面积计算,（2）当接触面为平面时,A,bs,为实际接触面面积.,129,四、强度条件的应用,(Application of strength conditions),(Check the intensity),1.校核强度,(Determine the allowable dimension),2.设计截面,(Determine the allowable load),3.求许可载荷,4.破坏条件,(,failure,condition),130,解,：（1）,键的受力分析如图,例题2-11-1,齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径,d,=70mm,键的尺寸为,b,h,L,=20 12 100mm,传递的扭转力偶矩,M,e,=2kN,m,键的许用切应力为,= 60MPa ,许用挤压应力为,bs,= 100MPa.试校核键的强度.,b,h,l,M,e,d,F,M,e,h,131,综上,，,键满足强度要求.,（2）,校核剪切强度,（3）校核,挤压强度,M,e,d,F,b,h,l,A,132,例题2-11-2,一销钉连接如图,所示，,已知外力,F,=18kN,被连接的构件,A 和 B 的厚度分别为,d,=8mm 和,d,1,=5mm ,销钉直径,d,=15mm ,销钉材料的许用切应力为, = 60MPa ,许用挤压应力为,bs,= 200MPa .试校核销钉的强度.,d,1,F,F,A,d,d,1,B,d,133,d,1,F,F,A,d,d,1,B,d,解: （1）销钉受力如图,b,所示,d,F,剪切面,挤压面,134,d,F,挤压面,F,F,S,F,S,（2）校核剪切强度,由截面法得两个面上的,剪力,剪切面积为,（3）挤压强度校核,这两部分的挤压力相等，故应取长度,为,d,的中间段进行挤压强度校核.,故销钉是安全的.,剪切面,135,D,d,h,F,（1）销钉的剪切面面积,A,（2）销钉的挤压面面积,A,bs,思考题,136,挤压面,D,d,h,F,挤压面,剪切面,d,d,137,例2-11-3,冲床的最大冲压力,F,=400kN,冲头材料的许用压应力,=440MPa,钢板的,剪切强度极限,u,=360MPa,试求,冲头能冲剪,的最小孔径,d,和最大的钢板厚度,.,冲头,d,钢板,冲模,F,138,F,解：（,1）,冲头为轴向压缩变形,d,=34mm,冲头,d,钢板,冲模,F,剪切面,F,139,F,解：,（2）,由钢板的剪切破坏条件,=10.4mm,冲头,d,钢板,冲模,F,剪切面,F,140,例题2-11-4,一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材,料相同. 铆钉直径,d,=16mm,钢板的尺寸为,b,=100mm,d,=10mm,F,= 90kN,铆钉的许用应力是 , =120MPa,bs, =120MPa,钢板的许用拉应力 ,=160MPa.,试校核铆钉,接头的强度.,F,F,d,d,141,F,F,b,F,F,d,d,142,解：（1） 校核铆钉的剪切强度,每个铆钉受力为,F,/4,每个铆钉受剪面上的剪力为,F,F,b,F,/4,F,/4,剪切面,143,（2） 校核铆钉的挤压强度,每个铆钉受挤压力为,F,/4,F,/4,F,/4,剪切面,挤压面,（3）校核钢板的拉伸强度,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,+,F,3,F,/4,F,/4,144,整个接头是安全的,F,F,/4,F,/4,F,/4,F,/4,1,1,2,2,145,本章作业,21，,23，,26，,27，,28，,213，,218，,220，,222，,228，,230，,教材P,43-56,习题,237，,238，,240，,242，,25，,214，,232，,146,