中考专题复习等腰三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题复习 等腰三角形,结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：,1.,命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以,选择、填空或解答题为主；,2.,命题的热点为,等边三角形的性质,的综合运用,.,1.,（,2012,肇庆）如图：在,ABC,中，,AB,AC,，,A,40,，,BD,为,ABC,的平分线，则,BDC,_,2.,（,2012,浙江宁波） 如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,A,=36,，,BD,、,CE,分别是,ABC,、,BCD,的角平分线，则图中的等腰三角形有,_,个,.,基础演练,（第,1,题）,（第,2,题）,75,5,3.,（,2010,山东烟台）如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=20,，线段,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，连接,BE,，则,CBE,等于,_.,（第,3,题）,【,点拨,】,本组题主要考查,等腰三角形的有关性质和判定,4.,（,2012,铜仁）如图，在,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线交于点,E,，过点,E,作,MNBC,交,AB,于,M,，交,AC,于,N,，若,BM+CN=9,，则线段,MN,的长为（）,A,6,B,7,C,8,D,9,（第,4,题）,60,D,点拨：本组题考查等腰三角形中,分类讨论,思想,5,、,(2012,江西,),已知等腰三角形的两条边长分别是,7,和,3,，则第三条边的长是,(,),A,8,B,7,C,4,D,3,6,、,(2012,东阳,),已知等腰三角形的一个内角为,40,，则这个等腰三角形的顶,角为,(,),A,40,B,100,C,40,或,100,D,70,或,50,B,B,C,等腰三角形中分类讨论思想的应用,对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的分类讨论思想,:,1,、涉及到等腰三角形的边时，,首先看某边是腰还是底,，并且在求出了三边的长之后，还要,验证,是否满足三角形的三边关系,；,2,、等腰三角形的,顶角,可以为锐角、直角、钝角,，而其,底角,只能为锐角,，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注意分类讨论，以免漏解,.,1.(2010,东阳中考,),如图，,D,是,AB,边上的中点，将,ABC,沿过,D,的直线,折叠，使点,A,落在,BC,上,F,处，若,B=50,，则,BDF=_,度,.,2.(2009,烟台中考,),如图，等边,ABC,的边长为,3,，,P,为,BC,上一点，且,BP,1,，,D,为,AC,上一点，若,APD,60,，则,CD,的长为,( ),A,、,B,、,C,、,D,、,80,B,能力拔高,3,（,2012,潜江）如图，,ABC,为等边三角形，点,E,在,BA,的,延长线上，点,D,在,BC,边上，且,ED=EC,若,ABC,的边长,为,4,，,AE=2,，则,BD,的长为,_,2,考点,：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。,1.(2010,衡阳中考,),已知：如图，,在等边三角形,ABC,的,AC,边上取中,点,D,，,BC,的延长线上取一点,E,，,使,CE=CD.,求证：,BD=DE.,【,证明,】,ABC,是等边三角形，,ABC=ACB=60,，,D,为,AC,中点，,DBC=30,，,BCD=60,CE=CD,，,E=30,，,DBC=E,，,BD=DE.,2.,（,2012,肇庆）如图，已知,ACBC,，,BDAD,，,AC,与,BD,交于,O,，,AC=BD,求证：（,1,）,BC=AD,；,（,2,）,OAB,是等腰三角形,A,B,C,D,O,3,（,2012,湘潭）如图，,ABC,是边长为,3,的等边三角形，,将,ABC,沿直线,BC,向右平移，使,B,点与,C,点重合，得到,DCE,，连接,BD,，交,AC,于,F,（,1,）猜想,AC,与,BD,的位置关系，并证明你的结论；,（,2,）求线段,BD,的长,4,、,(2011,日照中考,),如图，,已知点,D,为等腰直角,ABC,内一点，,CAD=CBD=15,，,E,为,AD,延长线,上的一点，且,CE=CA.,(1),求证：,DE,平分,BDC;,(2),若点,M,在,DE,上，且,DC=DM,求证：,ME=BD.,【,思路点拨,】,【,自主解答,】,(1),在等腰直角,ABC,中，,CAD=CBD=15,BAD=ABD=45,-15,=30,BD=AD,BDCADC,DCB=DCA=45,.,BDE=ABD+BAD=30,+30,=60,EDC=DAC+DCA=15,+45,=60,BDE=EDC,DE,平分,BDC.,(2),如图，连接,MC,，,DC=DM,且,MDC=60,MDC,是等边三角形，,即,CM=CD.,又,EMC=180,-DMC=180,-60,=120,ADC=180,-MDC=180,-60,=120,EMC=ADC.,又,CE=CA,CEM=DAC=15,EMCADC,ME=AD=BD.,