弯曲应力切应力土

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第四节 弯曲切应力及其强度计算,一、矩形截面梁,1. 弯曲切应力,与剪力,F,S,同向;,2. 弯曲切应力,沿横截面宽度,均匀分布，即距中性轴等远处,各点的弯曲切应力相等。,弯曲切应力只与剪力有关,主要结论：,1,3. 弯曲切应力计算公式,式中，,S,*,z,为横截面上过纵坐标为,y,的点的横线以外的部分面积,A,*,（阴影区域）对中性轴的静矩，,即,故矩形截面梁弯曲切应力计算公式为,2,4. 弯曲切应力沿高度呈,抛物线分布，在上、下边,缘各点处，弯曲切应力为,式中，,A,为矩形横截面的面积,零，在中性轴上各点处，,弯曲切应力取得最大值，最大弯曲切应力计算公式为,3,二、工字形截面梁,1.,翼缘上弯曲切应力较小，,可忽略不计。,主要结论：,2. 腹板上弯曲切应力的计算公,式以及分布规律与矩形截面梁,相似，即,其中，,d,为腹板宽度；,S,*,z,为图示部分面积,A,*,对中性轴的静矩,4,3.,在中性轴上各点处，弯曲切,应力取得最大值，计算公式为,式中，,A,F,=,d,h,0,为腹板面积,对于工字钢，,I,z,/,S,*,z,max,可查型钢表,4.,工字钢截面腹板上切应力的近似,计算公式,5,三、圆形截面梁,式中，,A,为圆形截面的面积,最大弯曲切应力发生于中性轴上各点处，,计算公式为,四、薄壁圆环形截面梁,式中，,A,为薄壁圆环形截面的面积,薄壁圆环：壁厚,t,远小于平均半径,R,最大弯曲切应力发生于中性轴上各点,处，计算公式为,6,五、弯曲切应力强度条件,其中,矩形截面,圆形截面,薄壁圆环形截面,工字形截面,7,例1 图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力，并比较其大小。,解,：,1）作剪力图和弯矩图,最大剪力和最大弯矩为,8,2）计算最大弯曲正应力和最大弯曲切应力,9,3）比较最大弯曲正应力和最大弯曲切应力的大小,讨论：,梁的截面高度,h,之比。这表明：在对非薄壁截面的细长梁进行强,度计算时，一般应以正应力强度条件为主。,此梁的最大正应力和最大切应力之比就等于梁的跨度,l,与,10,例2 图示矩形截面钢梁，已知,F,=,10,kN、,q,=,5,kN/m；,l,=,1,m；材料的许用正应力,=,160,MPa,、许用切应力,=,80,MPa,。若规定梁横截面的高宽比,h,/,b,=,2，试按强度条件设计梁的横截面尺寸。,解,：,1）作剪力图和弯矩图,最大剪力和最大弯矩为,11,2）,根据弯曲正应力强度条件确定截面尺寸,故取截面尺寸,根据弯曲正应力强度条件,得,12,3）,对弯曲切应力进行强度校核,故取上述截面尺寸，梁的强度足够,13,例3 某工作平台的横梁是由,No.,18,工字钢制成，受力如图。已知材料的许用正应力,=,170,MPa，许用切应力,=,100,MPa，试校核此梁强度。,解,：,1）作剪力图和弯矩图,最大剪力和最大弯矩为,14,2）校核弯曲正应力强度,由型钢表中查得,No.,18,工字钢截面的几何参数：,d,=,6.5,mm，,W,z,=,185,mm,3,，,I,z,:,S,z,=,15.4,cm,故梁的弯曲正应力强度足够,15,3）,校核弯曲切应力 强度,结论：,故梁的弯曲切应力强度足够,该钢梁的强度符合要求,16,第五节 梁的合理强度设计,一、采用合理的截面形状,1. 提高截面的,W,z,/,A,结论：,为什么？,圆形截面最不合理；工字形截面最为合理。,17,2. 保证横截面上的实际最大拉、压应力同步到达材料的许用拉、,压应力，即,结论：,对于脆性材料，截面形状应使中性轴偏向受拉一侧,对于塑性材料，截面形状应关于中性轴对称,18,二、采用变截面梁,等强度梁：,故等强度梁的抗弯截面系数,鱼腹梁,阶梯梁,最理想的变截面,梁 ，使梁每一截面上的最大,正应力都相等，且都等于材,即,料的许用应力。,应满足,19,三、减小梁的跨度，以降低最大弯矩,M,max,将简支梁改为外伸梁，减小梁的跨度，最大弯矩,M,max,变为原,来的五分之一,20,四、分散载荷，以降低最大弯矩,M,max,通过辅梁将载荷分散，主梁的最大弯矩,M,max,减小一半,21,