工程力学6

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,第四次作业情况,教学班总人数,175,交作业：,116,人,(66),关于作业,题,3-5,(,多数同学,),注意单位,kNm,。,题,3-9,(,多数同学,),求解,AB杆,所,受力,包括力的,大小和,方向,。,第四章习题,（部分同学）,（,1,）在受力分析时，未给出,铰点处受力图,就列方程求解；,题,4-10,(,部分同学,),将一般力系平衡条件全列出,(,应,针对隔离对象列方程,),。,（,2,）在合力矩平衡方程中，在没有指出对哪一点力矩平衡情况下，直接列方程求解，例如只写出,M,0,。,关于作业,无受力分析图,不标字母和力的名称,力结果不说明方向,过分利用力矩求解、解题不轻松,判断选择合适方程，以利求解,平衡条件全列出,(,应,针对隔离对象列方程,),方法：（,1,）积分法 （,2,）组合法 （,3,）对称法,（,4,）悬挂法 （,5,）称重法,确定重心和形心位置的方法,对均匀平面物体：,对不均匀物体：,重心、形心重合条件,对轴的静矩？,第二部分 固体的变形,材料力学,概述,一,.,材料力学的任务,静力学,研究物体或物体系统在外力作用下的平衡,材料力学,研究在外力作用下物体内力的大 小、分布与变形,由作用与反作用定律，内力成对存在：,大小相等、指向相反的,力,大小相等、转向相反的,力偶,外力：物体所承受的来自其它物体的作用力,(,含约束力,),内力：因外力作用产生的物体内部物质间的相互作用力。,强度,：承受外力材料不发生破坏的能力,构件,(,或零件,):,组成结构或机械的单个部分,要求构件在外力作用下必须满足安全条件,刚度,：承受外力构件变形不超特定范围的能力,稳定性,：承受外力构件保持原有平衡形态,制造构件目标：,美,学、,舒,适、,节,材、,安,全,一,.,材料力学的任务,在满足强度、刚度和稳定性的前提下进行构件设计、安全校核。,一,.,材料力学的任务,材料力学的任务,二 变形固体模型的三个基本假设,材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。,这样的材料称为各向同性材料,使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化,2),各向同性假设,材料内无空隙地充满均匀,、,连续的物质,，内部,任何部分的物质性质都相同,。,变形前、后都无空隙、重叠，几何必须协调,1),均匀与连续性假设,空隙,重叠,3),小变形假设,相对于其原有尺寸而言，变形,后尺寸改变的影响可以忽略不计,。,在分析构件平衡力时采用原几何尺寸不引起大的计算误差,上述假设建立了,变形固体的最简单、理想化的物质模型,基于,三假设,，,材料,力学研究的,问题：,均匀与连续介质、各向同性材料的小变形问题,B,C,D,D,材料力学研究对象：,固体细长杆件,二 变形固体模型的基本假设,P,D,三,.,杆件的四种基本变形形式,(1),拉伸和压缩,杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆,轴线,重合,F,F,(2),扭转,杆件受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线,M,M,M,(3),弯曲,杆件受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含轴线的纵向面,M,(4),剪切,P,P,杆件受一对大小相等，方向相反的横向力，力的作用线靠得很近。,第六章 内力和内力图,拉、扭、弯、剪,第六章教学大纲,平面桁架的内力：节点法、截面法；,轴力及轴力图；扭矩及扭矩图；,剪力和弯矩,剪力图和弯矩图。,一、桁架的概念,1,、什么是桁架 ？,6-1,平面桁架的内力,海洋石油钻井平台,6-1,平面桁架的内力,埃非尔铁塔,6-1,平面桁架的内力,北京鸟巢体育馆,6-1,平面桁架的内力,机场建筑,6-1,平面桁架的内力,一、桁架的概念,1,、什么是桁架 ？,杆系结构,端部连接,受载后几何形状几乎不变,2,、桁架分析目的,截面形状、尺寸、结构设计,材料选取,强度校核,6-1,平面桁架的内力,6-1,平面桁架的内力,球形铰接,焊接,铆接,扣接,光滑铰接,光滑铰接,经验表明：当桁架杆件细而长、且无初始装配力时，杆件所受弯曲力很小。这是桁架连接简化为光滑铰的机理。,二、模型的建立,（,1,）桁架节点的简化,（,2,）屋架结构的简化,6-1,平面桁架的内力,（,3,）钢结构桥的简化,6-1,平面桁架的内力,桁架简化的几个假设,（,1,）桁架中各杆为刚性直杆；,（,2,）各杆在节点处用光滑铰链连接；,（,3,）所有外力作用在节点上；,6-1,平面桁架的内力,（,4,）不计杆件的重量。,每根杆都是二力杆,三,.,节点法,若平面桁架在外力作用下保持平衡，则其每节点也应保持平衡。,节点作用力包括：,荷载,和,杆件内力,(,构成一平面汇交力系,),平面节点有几个独立平衡方程？,6-1,平面桁架的内力,例,:,A,B,C,D,E,有图示桁架,解,：,（,1,）,求支座约束力,：以桁架整体为研究对象,F,2F,a,a,60,60,F,Dy,F,Ay,F,Ax,6-1,平面桁架的内力,o,y,x,（,2,）求杆件内力,：画结点受力图,D,F,Dy,F,CD,F,ED,D,节点,解得：,A,B,C,D,E,F,2F,a,a,60,60,6-1,平面桁架的内力,杆件受拉内力为正,受压内力为负,传统坐标系统,o,y,x,C,节点,C,F,CD,2F,F,CE,F,BC,A,B,C,D,E,F,2F,a,a,60,60,由上两式解得：,6-1,平面桁架的内力,o,y,x,B,节点,B,F,BE,F,F,AB,F,BC,A,B,C,D,E,F,2F,a,a,60,60,由两式解得：,o,y,x,6-1,平面桁架的内力,A,节点,A,B,C,D,E,F,2F,a,a,60,60,6-1,平面桁架的内力,F,Ay,F,AE,A,F,AB,D,A,B,C,E,o,y,x,校核：,四,.,截面法,假想用一截面将包含一些未知内力的杆件截断为两部分，取之一为对象进行内力分析。,A,B,C,D,E,F,2F,a,a,60,60,F,Dy,F,Ay,F,Ax,6-1,平面桁架的内力,桁架整体平衡，分离部分也应平衡,A,B,F,F,Ay,F,BE,60,F,BC,F,AE,E,60,6-1,平面桁架的内力,A,B,F,F,Ay,F,BE,60,F,BC,F,AE,E,取,B,点为矩心：,取,E,点为矩心：,于是：,非汇交力系有几个平衡方程？,N,1,=P,N,2,= -,2,P,习题,6-3d,确定杆件,1,、,2,、,3,、,4,的内力。,1,1,2,2,截面,1,N,4,= -,3,P,截面,2,P,P,P,1,2,3,4,a,a,a,a,A,B,A,B,C,6-1,平面桁架的内力,思考题,a,a,a,1,2,A,B,E,F,G,H,C,D,P,1,P,2,1,1,6-1,平面桁架的内力,截面法和节点法结合求解,作业,1(a,b),2(b),3(a,b,c),节点法,(,截面法,）,(1),研究整体，求支反力；,(2,),逐个取各节点,(,选所截隔离体,),为研究对象；,(3),依各节点,(,截隔体,),平衡条件求杆件内力；,注,:(1),所选节点的未知力数目不大于：,小 结,为什么？,含未知内力杆件,基本概念： 材料力学三个假设 材料力学任务 四种基本变形桁架模型假设,(2),截隔体未知力数目可以大于,2,； 但至少有,1,个内力可解,。,零力杆件讨论：,问题：能否去掉零杆,?,意义：简化计算,6-1,平面桁架的内力,试判断下列桁架中的零杆。,思考题,A,B,P,(a),D,C,(b),Q,A,B,C,E,F,6-1,平面桁架的内力,桁架杆件：,所受外力作用线通过杆件轴线,拉伸,压缩,6-2,轴力及轴力图,拉伸杆件,压缩杆件,F,F,F,F,内力,：杆件隔离体截面上作用与外力平衡的力,通过轴线的,内力,称为,轴力，,用,N,表示,6-2,轴力及轴力图,N,N,当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图来示出轴力随横截面位置变化情况。,解：,为求解,AB,、,BC,、,CD,杆的轴力，可分别作截面,1-1,、,2-2,、,3-3,。,C,20kN,20kN,N,2,D,对图示受力杆件作轴力图。,例,C,N,3,20kN,20kN,30kN,D,B,o,x,20kN,20kN,30kN,A,B,C,D,1,1,2,2,3,3,20kN,N,1,D,由,F,X,=0,N,1,=,20kN,N,2,=0,N,3,=30kN,6-2,轴力及轴力图,作轴力图。,例,6-3,20kN,20kN,30kN,A,B,C,D,1,1,2,2,3,3,N,/,kN,x,o,N,1,=,20kN,N,2,=0,N,3,=30kN,20,-,30,+,以,x,坐标表示横截面,沿杆件轴线的,位置，以纵坐标,表示,横截面上的轴力N。,6-2,轴力及轴力图,6-3,扭矩和扭矩图,取,m,m截面,直线,ab,螺旋线,ab,截面,B,相对于截面,A,转角,bo,b,内力,：,力偶矩称为,扭矩,M,T,A,B,L,符号符合右手法则,T,m,m,A,L,o,a,b,o,b,T,B,T,m,x,M,T,扭矩图：,表示扭矩随横截面位置变化的图线。,一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：,T,A,=2,kN.m,T,B,=-3.5,kN.m,T,C,=1,kN.m,T,D,= 0.5,kN.m,转向如图。试作该传动轴,的,扭矩图。,解：只要求出,AB,、,BC,、,CD,段任意截面上的扭矩，,即可作出扭矩图。,例,a,a,a,A,B,C,D,T,A,T,B,T,C,T,D,6-3,扭矩和扭矩图,1,2,3,a,a,a,A,B,C,T,A,T,B,T,C,T,D,1,2,3,2kNm,3.5kNm,1kNm,M,T3,= 0.5,kNm,扭力图,x,M,T,(kNm,),1.5,0.5,+,2,M,T2,= 1.5,kNm,M,T1,= -2kNm,D,0.5kNm,6-3,扭矩和扭矩图,o,x,作杆的扭矩图。,1m,1m,0.2m,0.1m,0.1m,4kN,1kN,2kN,M,T,(kN.m,),x,-0.4,-0.2,o,思考题,6-3,扭矩和扭矩图,梁：,在外力作用下主要发生弯曲变形的细长杆件,L,P,A,B,6-4,剪力和弯矩，剪力图和弯矩图,L,P,A,B,a,b,m,m,x,R,A,R,B,x,y,A,R,A,x,Q,M,M,R,B,L-x,Q,P,L-x,剪力,Q,:,横截面平面内,弯矩,M,:,纵向平面内,M,x,y,A,R,A,x,Q,M,R,B,L-x,Q,P,L-x,如何求解,Q,和,M,?,求支座反力,R,A,:,L,P,A,B,a,b,m,m,x,R,A,R,B,x,y,A,R,A,x,Q,M,求,剪力,Q,求弯矩,M,隔离体,正剪力使梁微段发生,左上右下,错动,Q,Q,dx,剪力,Q,弯曲问题中的,M,Q,符号规定,弯矩,M,正弯矩使梁段发生,上凹下凸,dx,M,M,Q,Q,dx,x,y,A,R,A,x,Q,M,求图示截面上,(1-1,、,2-2,、,3-3),的剪力和弯矩。,解：右边开始可不先求 支座,A,的支反力。,考虑,1-1,截面,B,Q,1,M,1,2,kN,F,Y,=0,，即,Q,1,-2 =0,Q,1,= 2,kN,M,1,1,=0,，,即,-,M,1,- 21= 0,M,1,= - 2,kNm,1m,1m,A,B,2kN,2kN.m,1,1,2,2,3,3,例,B,2,kN,2,kNm,Q,2,M,2,考虑,2-2,截面,由,F,Y,=0,由,M,2,2,=0,在集中力偶两侧相邻截面上，,剪力相同,而弯矩发生突变，且,突变量等于集中外力偶之矩,。,求图示截面上,(1-1,、,2-2,、,3-3),的剪力和弯矩。,考虑约束截面,A,1m,1m,A,B,2kN,2kN.m,1,1,2,2,3,3,例,由,F,x,=0,得,:,X,A,=0,B,2,kN,2,kNm,M,A,Y,A,X,A,由,M,A,=0,，即： ,M,A,2,2,2=0,Q,3,M,3,Y,A,X,A,M,A,由,M,A,=0,，即,M,A,+,M,3,=0,考虑,3-3,截面，取左段,由,F,Y,=0,得,:,Y,A,=2kN,M,3,=,M,A,=-6kN,B,2,kN,2,kNm,M,3,Q,3,M,A,=,6kN,m,由,F,y,=0,得,Y,A,-,Q,3,=0,Q,3,2kN,考虑,3-3,截面，取右段？,作业,4(b),5(c),6(c,e,g),7(a),8(b,e,g),第五次作业情况,教学班总人数,175,交作业：,134,人,(77,),桁架节点、截面法,总结,任务： 平面桁架内力,(,假设？,),轴力、扭矩、剪力、弯矩及力图,轴力、扭矩、剪力、弯矩的正负号规定,轴力、扭矩、剪力、,弯矩,的坐标,X,N,X,M,x,X,Q,X,M,拉,+,右手法则,左上右下,上凹下凸,力图的要素,(1),坐标,单位,标示、 特征点,力值,标 示、,正负号,标示,(2),力图的突变,集中力,集中力偶,有受力,P,和弯矩,M,0,悬臂梁。作梁的弯矩和剪力图。,x,L,P,A,B,m,m,(a),x,L,A,B,m,m,M,0,(b),例,M,x,o,- PL,-,Q,x,o,-,- P,+,M,x,o,M,0,任意横截面,m-m,上的剪力和弯矩图,Q,x,o,Q,= 0,为使梁的弯矩图始终位于梁的受拉侧，规定弯矩图中纵坐标向下为正。,有受均布荷载的悬臂梁，作其弯矩和剪力图。,例,Q,x,o,-,qL,-,考虑任意横截面,m-m,，取左段为隔离体，根据平衡条件,x,L,q,A,B,m,m,Q,(x,),M,(x,),M,x,o,-,-,qL,2,可得弯矩方程和剪力方程,M,m-m,=,M,+,qx,(,x,/2)=0,F,Y,=-Q-,qx,=0,有受均布荷载的简支梁，作剪力图和弯矩图。,解：根据对称性 求支座反力,R,A,=,R,B,=,qL,/2,梁的剪力方程和弯矩方程分别为,Q(x,)=qL/2-qx,(,0,x,L),M(x,)=qLx/2-qx,2,/2,(,0xL),q,L,A,B,x,R,A,R,B,例,Q,qL,/2,qL,/2,x,M,x,qL/,8,图示为一受集中荷载,P,作用的简支梁。,试作 其剪力图和弯矩图。,解,:(1),根据整体平衡，,求得支座反力,R,A,=,Pb,/L, R,B,=,Pb,/L,(2),集中力将梁分为,AC,和,CB,段，取段中任意横截面左侧分离体受力图。,L,A,B,x,R,A,R,B,a,b,P,C,x,例,P,R,A,R,A,Q,(x,),M,(x,),Q,(x,),M,(x,),(3),根据平衡方程得到两段内力方程,AC段：,CB段：,Q(x,)=R,A,=,Pb,/L,M(x,)=,Pbx,/L,(0,x,a),(0xa),Q(x,)=,Pb,/L-P,= - Pa/L,(a,x,L),M(x,)=,Pbx,/L -,P(x,- a),=,Pa(L-x)/L,(,axL,),L,A,B,x,R,A,R,B,a,b,P,C,x,P,R,A,R,A,Q,(x,),M,(x,),Q,(x,),M,(x,),x,Q,Pb,/L,Pa/L,x,M,Pab,/L,（,4,）根据各段剪力与弯矩方程作剪力和弯矩图,试判别下述剪力图和弯矩图是否正确？,思考题,q,3,a,A,B,qa,2,2,a,5,qa/,3,qa/,3,5,qa/,3,qa/,3,x,Q,x,M,25,qa,2,/18,4,qa,2,/3,思考题参考答案：,剪力图正确，,弯矩图错误。,x,M,25,qa,2,/18,4,qa,2,/3,qa,2,/3,5,qa/,3,qa/,3,x,Q,q,3,a,A,B,qa,2,2,a,5,qa/,3,qa/,3,弯矩图改正如图所示。,P,Pa/L,Pb,/L,若将集中力,P,看为,x,区间上均匀的分布荷,载，如左图所示，则,在,x,梁段内，剪力,从,P,b/L,沿斜直线过度,到,-,Pa/L,，,不存在突,变现象。,通过以上各例，能否总结作剪力图和弯矩图的规律？,（这个问题将在第九章中继续讨论）,思考题,