北师大版数学高一必修4周期现象

,*,周期现象,三角函数第一节,问题提出,钱塘江潮,波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作,周期现象,。,周期现象：,走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动；,太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”；,冬去春来，循环往复就是“一年”。,分析理解,海水潮汐现象,每经过相同的时间间隔,T,（,12H,），水深重复出现相,同的数，水深是周期性变化,。,h(t+12)=h(t),当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变,化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函,数。例如，确定一个位置，考察该处水深,H,和时间,t,的,关系，那么,H,就是,t,的函数。,举 例,例,1,地球围绕太阳转，地球到太阳的距离,y,随时间,t,的变化是,周期性的吗 ？,在任何确定的时间，地球与太阳距离,y,是唯一确定的，每经,过一年地球围绕着太阳转一周。,无论从哪个时间,t,算起，经过一年时间,(T=365,天），地球又回到,原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。,y=f(t+365)=f(t),举 例,例,2,钟摆问题,例,3,水车问题,摆心,A,到铅垂线,MN,的距离记为,y,，钟摆偏离铅垂线的角度记,为,。,无论从哪个时间,t,算起，经过一段时间，钟摆又回到了原,来的位置，角度又变成了,，,所以,y,与,都随时间的变化而周期,性变化。,y=f(t+5)=f(t),水车上,A,点到水面的距离记为,y,，假设水车,5,分钟转一圈，那,么,y,的值每经过,5,分钟就会重复出现，因此，距离,y,随时间的变化,规律也具有周期性。,y=f(t+5)=f(t),y=f(t+365)=f(t),h(t+12)=h(t),T=5,T=365,T=12,f(x+T)=f(x),我们称,f(x),是周期函数，,T,称为这个函数的,周期,.,周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。,函数,f(x),满足对定义域内的任意,x,，均存在非零常数,T,使得,f(x+T)=f(x),习题,11,1,、右边,2,、,作业,习题,11,第,3,题,Byebye,