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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 直杆的拉伸和压缩,2024/9/17,2,绪言,既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理,既能正确分析和计算构件的,变形和内力,，又了解和掌握构件的,材料的力学性质,2024/9/17,3,在工程实际中，如果构件的长度比横向尺寸大得多，这样的构件成为,杆件,。,2024/9/17,4,2024/9/17,5,一、对变形固体作的三个假设,连续性假设,均匀性假设,各向同性假设,2024/9/17,6,二、杆件基本变形,1,、拉伸、压缩,2,、弯曲,3,、剪切,4,、扭转,2024/9/17,7,第一节 直杆的拉伸与压缩,一、工程实例,2024/9/17,8,拉伸和压缩时的受力特点是,：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。,拉伸和压缩时的变形特点是,：,拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。,2024/9/17,9,二、拉伸和压缩时横截面上的内力,1,、概念：由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为,附加内力,，简称,内力,。,2024/9/17,10,轴力,，拉为正，压为负,把由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为,轴力,，用,N,表示。根据平衡条件，可求出内力,N,的大小：,2,、截面法,2024/9/17,11,假想用一平面将杆从,mm,处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。,例如取左半段时，可得,:,若取右半段为对象，则有由于,所以,2024/9/17,12,截面法步骤,1,、在需要求内力处假想用一横截面将构 件截开，分成两部分；,2,、以任一部分为研究对象；,3,、在截面上加上内力，以代替另一部分 对研究对象的作用,4,、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。,2024/9/17,13,三、拉伸和压缩时横截面上的应力,1,、应力概念,应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内力分布的密集程度。如横截面面积为,A,，则作用在单位横截面面积上的内力的大小为：,2024/9/17,14,2,、拉伸和压缩时横截面上的应力,2024/9/17,15,3,、应力集中,这种在截面突变处应力局部增大的现象称为,应力集中,。,2024/9/17,16,例,2-1,求截面,1-1,，,2-2,，,3-3,上的轴力和应力，画轴力图，已知,A=400mm,2,。,轴力图,2024/9/17,17,四、杆件受拉伸或压缩时的应变,绝对伸长,L,，,相对伸长或线应变,2024/9/17,18,作 业,P92,第,7,题中（,c,）（,d,）,2024/9/17,19,第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能,一、拉伸和压缩试验,室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件,金属标准试件，圆截面长试件标距,L=10d,；短试件,L=5d,，,d=10mm,。,2024/9/17,20,2024/9/17,21,坐标纸上以横坐标表示,L,，纵坐标表示,P,，画出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称为,拉伸曲线,。,纵坐标,P,除以试样原有横截面面积，变换成应力,，横坐标,L,除以试样原长,L,，变换成应变,，,-,曲线就与试样尺寸无关，称为,应力,-,应变图,，它直接反映了材料的机械性能。,2024/9/17,22,二、,低碳钢的拉伸实验及其力学性能,2024/9/17,23,2024/9/17,24,1,、弹性变形阶段、虎克定律,OA,弹性阶段,。,A,点所示应力是保证材料不发生不可恢复变形的最高限值，由于这个阶段应力和应变成正比，故又称,比例极限,P,(,弹性极限,),例如,Q235-A 200MPa,2024/9/17,25,虎克定律,EA,抗拉刚度,E,弹性模量,，低碳钢,E=(2.0-2.1)x10,5,MPa,E,值的大小反映的是材料抵抗弹性变形能力的高低。,2024/9/17,26,横向变形,横向线应变,横向变形系数或泊松比,2024/9/17,27,2024/9/17,28,2024/9/17,29,2,、屈服阶段、屈服极限,S,名义屈服极限,0.2,：,0.2%,的塑性应变所对应的应力,材料对外力“屈服”的最低应力值,S,称为材料的,屈服极限,。,试件内的应力达到屈服极限以后所发生的变形，经试验证明是不可恢复的变形，这时即使将外力卸掉，试件也不会完全恢复原来的形状。,Q235-A ,S,=235MPa,2024/9/17,30,3,、强化阶段、强度极限,b,经过屈服阶段以后，材料又显示出抵抗变形的能力。这时要使材料继续发生变形，就必需继续增加外力，这种现象称为材料的,强化现象,。,CD,段称为,强化阶段,。强化阶段的顶点,D,所对应的应力是材料所能承受的最大应力，称为,强度极限,，以,b,表示,Q235-A,b,=375- 500MPa,2024/9/17,31,4,、颈缩阶段 （局部变形阶段）,应力到达强度极限时，试件不再均匀地变形，在试件某一部分的截面，发生显著的收缩，即所谓,缩颈现象,。过了,D,点以后，因缩颈处横截面面积已显著减小，抵抗外力的能力也继续减小，变形还是继续增加，载荷下降，达到,E,点时，试件发生断裂。,2024/9/17,32,（,1,）延伸率,5%,为,塑性材料；,5%,为脆性材料。,低碳钢：,20-30%,，铸铁：,1%,（,2,）截面收缩率,低碳钢：,60%,2024/9/17,33,反映材料力学性能的主要指标：,强度性能,：抵抗破坏的能力，用,s,和,b,表示,弹性性能,：抵抗弹性变形的能力，用,E,表示,塑性性能,：塑性变形的能力，用延伸率,和截面收缩率,表示,2024/9/17,34,三、铸铁拉伸的应力,-,应变图,曲线中无直线部分，但是，应力较小时的一段曲线很接近于直线，故,虎克定律还可以适用,。铸铁拉伸时,无屈服现象和颈缩现象,，试件在断裂时无明显的塑性变形，断开平齐，强度极限较低。,灰铸铁,b,=205MPa,2024/9/17,35,四、低碳钢压缩的应力,-,应变图,2024/9/17,36,五、铸铁压缩的应力,-,应变图,受压,2024/9/17,37,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,1,塑性材料在断裂时有明显的,塑性变形,；而脆性材料在断裂时,变形很小,；,2,塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都,相同,，它的抗拉和抗压强度,相同,。而脆性材料的抗压强度远,高于,抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造,受压,零件。,2024/9/17,38,2024/9/17,39,六、温度对材料力学性能的影响,1,、高温的影响,（,1,）高温对短期静载试验的影响,2024/9/17,40,（,2,）高温对长期加载的影响,碳钢超过,400,度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。,蠕变条件：高温和应力,2,、低温对材料力学性能的影响,低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆,.,2024/9/17,41,作 业,P92,第,8,题,2024/9/17,42,第三节 拉伸和压缩的强度条件,一、极限应力、许用应力和安全系数,极限应力用,0,表示,许用应力以,表示,安全系数,n,，其值恒大于,1,n,s,=1.5,2.0,，,n,b,=2.0,5.0,2024/9/17,43,塑性材料,当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作,以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础，并用下式进行计算,脆性材料,直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力,许用应力用下式确定,2024/9/17,44,安全系数的确定,主观考虑与客观实际间的差异。,材料的性质不均匀,设计载荷的估计不精确,简化假设与实际有出入,强度储备,意外的载荷,不利的条件,2024/9/17,45,二、拉伸和压缩的强度条件,强度条件,在工程上，强度条件可以解决三类问题：,强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。,2024/9/17,46,例,2-1,某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为,10kN,；吊杆材料为,Q235-A,钢，许用应力,125MPa,；吊杆选用直径为,8,毫米的圆钢，试,校核其强度,。,125MPa,故强度不够。另选,12mm,的圆钢：,125MPa,强度,足,够,2024/9/17,47,例,2-2,下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为,P,15kN,。巳知圆钢材料为,Q235-A,钢，许用应力,=40MPa,。若只考虑链环两边所受的拉力，试,确定圆钢的直径,d,。标准链环圆钢的直径有,5mm,、,7mm,、,8mm,、,9mm,、,11mm,、,13mm,、,16mm,、,18mm,、,20mm,、,23mm,、,。,2024/9/17,48,因为承受拉力,P,的圆钢有两根，所以，,又因为,代入公式,得到,故可选用,d=16mm,的圆钢制作,解析：根据,2024/9/17,49,例,2-3,如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构成。斜杆由两根,5,号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为,A1=4.8cm2,；水平横杆由两根,10,号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积,A2,12.74cm2,。材料都是,Q235-A,钢，许用应力,s,120MPa,。整个三角架可绕,O1-O1,轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能,允许起吊的最大重量。,为了简化计算，设备自身重量不计。,2024/9/17,50,例,2-4,已知油压力,p=2MPa,，内径,D=75mm,，活塞杆直径,d=18mm,，材料的许用应力,=50MPa,，校核活塞杆的强度。,2024/9/17,51,强度足够,2024/9/17,52,例,2-5,矩形截面的阶梯轴，,AD,段和,DB,段的横截面积为,BC,段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比,h/b=1.4,，材料的许用应力,=160MPa,。选择截面尺寸,h,和,b,2024/9/17,53,由,h/b=1.4,2024/9/17,54,例,2-6,悬臂起重机撑杆,AB,为中空钢管，外径,105mm,，内径,95mm,。钢索,1,和,2,互相平行，且设钢索,1,可作为相当于直径,d=25mm,的圆钢计算。材料,=60MPa,，确定许可吊重。,2024/9/17,55,钢索,2,的拉力,T,2,=P,，带入方程组解得：,而撑杆,AB,允许的最大轴力为：,2024/9/17,56,带入（,a,）式得相应的吊重为：,同理，钢索,1,允许的最大拉力是：,代入（,b,）式得相应的吊重为：,比较，可知起重机的许可吊重应为,17kN,。,2024/9/17,57,作 业,P92,第,11,题,P93,第,13,题,
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