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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB在自动控制中的应用,内 容,控制系统的数学模型,线性系统的时域分析,根轨迹分析,线性系统频域分析,控制系统的,Simulink,仿真,控制系统计算机辅助设计,线性控制系统数学模型的MATLAB表示,目的,:掌握用MATLAB语言描述线性系统数学模型的方法,线性连续系统的描述方式有:,传递函数,状态方程,相互转换,线性系统的传递函数模型,连续动态系统:,零初始下拉氏变换,线性系统的传递函数模型,传递函数表示,MATLAB,输入格式一,MATLAB,输入格式二,先用s=tf(s)定义传递函数的算子,再用类似数学表达式的形式直接输入系统的传递函数模型.,线性系统的传递函数模型,例:,传递函数模型,方式一,: num=12 24 12 20;den=2 4 6 2 2;,G1=tf(num,den),方式二,: s=tf(s),G2=(12*s3+24*s2+12*s+20)/(2*s4+4*s3+6*s2+2*s+2),线性系统的传递函数模型,练习:,传递函数模型,线性系统的状态方程模型,线性时不变系统的状态方程,MATLAB,表示,先将各个系数矩阵按照常规矩阵的方式输入到工作空间,再用,G=ss(A,B,C,D),线性系统的传递函数模型,带有时间延时的状态方程模型,MATLAB表示,G=ss(A,B,C,D,inputdelay,i,outputdelay, ,o,),线性系统的零极点模型,系统的零极点模型,MATLAB表示,系统增益,极点,零点,注意:,z 零点向量,P 极点向量,线性系统的零极点模型,系统的零极点模型,MATLAB表示二,先用,s=zpk(s),定义零极点形式的拉氏算子,再按表达式输入零极点模型.,线性系统的零极点模型,练习:,用上述两种方法创建下面的零极点模型,线性离散时间系统的数学模型,一般的单变量离散时间系统的差分方程,离散传递函数模型,Matlab表示,T:采样周期,线性离散时间系统的数学模型,练习:,离散系统的传递函数模型如下,采样周期都为T=0.1秒.,采用,zpk(z,p,k,Ts,T),的方法.,线性离散时间系统的数学模型,离散状态方程模型,Matlab表示,带有时间延时的状态方程模型,Matlab表示,结构图描述系统的化简,子模块,典型连接结构,总系统,互连,子模块模型,总系统 模型,串联,并联,反馈,结构图描述系统的化简,串联结构,并联结构,正反馈结构,负反馈结构,结构图描述系统的化简,练习:,反馈控制系统结构如下图所示.各框图传递函数为:,求该系统的总模型.,结构图描述系统的化简,结构图的等效变换,分支点后移,分支点前移,反馈单位化,结构图描述系统的化简,结构图的简化:,原结构图,化简后结构图,结构图描述系统的化简,列写出总系统模型,syms G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3,C1=feedback(G4*G3,H3),C2=feedback(C1*G2,H2/G4),G=feedback(C2*G1,H1);pretty(G),系统模型的相互转换,连续模型,离散模型,Gz=c2d(G,T),离散模型,连续模型,G=d2c (Gz,T),系统模型,传递函数,G1=tf(G),系统模型,状态方程,G1=ss(G),不唯一,线性控制系统的分析,稳定性分析,绘制连续系统的零,极点图.,pzmap(G),tf2zp(G),求出系统的零,极点.,root(den),求分母多项式的根来确定系统的极点,pole(G),求连续系统的极点,zero(G),求线性定常系统的零点,eig(G),求线性定常系统的特征根,线性控制系统的分析,练习:,连续系统的传递函数为,求:系统的零,极点及增益,并绘制其零、极点图,线性控制系统的分析,系统的动态特性分析-,单位阶跃响应,step(G),不返回变量将自动绘制阶跃响应曲线,y,t=step(G),自动选择时间向量,进行阶跃分析,y,t=step(G,tf),设置系统的终止响应时间,y=step(G,t),用户自己选择时间向量t,若要同时绘制出多个系统的阶跃响应曲线,step(G1,-,G2,-.b,G3,:r),线性控制系统的分析,例:,已知带时间延迟的连续模型为,绘制出阶跃响应曲线.,线性控制系统的分析,系统的动态特性分析-,单位脉冲响应,impulse( ),其调用格式与step( )函数完全一致.,线性控制系统的分析,系统的动态特性分析-,任意输入下系统的响应,lsim( ),其调用格式与step( )函数的格式较类似,不同点是要提供输入信号.,lsim(G , u , t ),系统模型,输入信号值,时间点,线性控制系统的分析,例:,系统模型为,输入信号为 绘制出系统时域响应曲线.,G=tf(0.1134,1.78 4.48 1,iodelay,0.72),t=0:0.1:15; u=1-exp(-t).*sin(3*t+1);,lsim(G,u,t);,线性控制系统的分析,根轨迹分析,根轨迹:,设开环传递函数为G,控制器为增益K,整个控制系统是由单位负反馈构成的闭环系统, 则闭环系统的数学模型为,G,c,(s)=KG(s)/(1+KG(s),其特征根由方程,1+KG(s)=0,求出, K值变化, 特征根的变化曲线.,rlocus(G),不返回变量将自动绘制根轨迹曲线,rlocus(G,K),给定增益向量,绘制根轨迹曲线,R,K=rlocus(G),R为闭环特征根构成的复数矩阵,rlocus(G1,-,G2,-.b,G3,:r),同时绘制若干系统的根轨迹,线性控制系统的分析,例:,系统开环模型:,S=tf(s);,G=10/(s*(s+3)*(s2+3*s+4);,rlocus(G);,grid,%绘制系统的根轨迹曲线,并绘制等阻尼线,绘制出系统的根轨迹.,根轨迹分析,线性控制系统的分析,例:,离散系统开环模型:,z=tf(z,Ts,0.1);,G=0.52*(z-0.49)*(z2+1.28*z+0.4385)/,(z-0.78)*(z+0.29)*(z2+0.7*z+0.1586);,rlocus(G);,grid,%绘制系统的根轨迹曲线,并绘制等阻尼线,已知系统的采用周期为Ts=0.1s,绘制出系统的根轨迹.,根轨迹分析,线性控制系统的分析,线性系统频域分析,Nyquist,图,Bode,图,Nichols,图,绘制控制系统的频率特性(频域响应)图,采用,nyquist, bode, nichols,函数实现,线性控制系统的分析,频域分析,nyquist(G),不返回变量将自动绘制nyquist图,nyquist(G, ,m, M),给定频率范围绘制nyquist 图,nyquist(G, ),给定频率向量绘制nyquist图,R,I, =nyquist(G),计算Nyquist响应数值,nyquist(G1,-,G2,-.b,G3,:r),绘制几个系统的,Nyquist图:,G(j,)=P()+jQ(), 用横坐标表示实部,用纵坐标表示虚部,将G(j)在复数平面上表示出来的曲线.,线性控制系统的分析,例:,连续线性系统的传递函数模型:,s=tf(s);,G=(s+8)/(s*(s2+0.2*s+4)*(s+1)*(s+3);,nyquist(G),grid,set(gca,Ylim,-1.5 1.5),绘制出系统的Nyquist图,并叠印等幅值圆.,频域分析,线性控制系统的分析,频域分析,bode(G),不返回变量将自动绘制Bode图,bode(G, ,m, M),给定频率范围绘制Bode 图,bode(G, ),给定频率向量绘制Bode图,A, =bode(G),计算Bode响应数值,bode(G1,-,G2,-.b,G3,:r),绘制几个系统的,Bode图:,G(j,)=A()e,-j(),以为横坐标,幅值为纵坐标,称为幅频特性.以为横坐标,以幅角为纵坐标,称为相频特性.横坐标以对数形式表示,幅值采用对数变换,M()=20lgA(),单位分贝;相位单位常取角度.,线性控制系统的分析,例:,连续线性系统的传递函数模型:,s=tf(s);,G=(s+8)/(s*(s2+0.2*s+4)*(s+1)*(s+3);,bode(G);,绘制出系统的Bode图.,频域分析,线性控制系统的分析,频域分析,nichols(G),不返回变量将自动绘制Bode图,nichols(G, ,m, M),给定频率范围绘制Bode 图,nichols(G, ),给定频率向量绘制Bode图,A, =nichols(G),计算Bode响应数值,nichols(G1,-,G2,-.b,G3,:r),绘制几个系统的,Nichols图:,G(j,)=A()e,-j(),用横坐标表示相位,用纵坐标表示单位为dB的幅值.,grid函数可以叠印出等幅值曲线和等相位曲线,线性控制系统的分析,频域分析,MATLAB中提供的各种频域响应分析函数,同样直接适用于离散的系统模型.,
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