资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1.建立系统的传递函数模型tf,格式：sys=tf(num,den),分子多项式的系数向量为num=b,m,b,m-1,b,0,分母多项式系数向量为den=1,a,n-1,a,0,例.已知系统的传递函数为,试建立系统的传递函数模型。,解：,num=2 9;,den=1 3 2 4 6;,model=tf(num,den),例.已知系统的传递函数为,试建立系统的传递函数模型。,解：,num=7*2 3;,den=conv(conv(conv(1 0 0,3 1),conv(1 2,1 2),5 0 3 8),model=tf(num,den),2.建立零极点形式的数学模型zpk,格式：sys=zpk(z,p,k),z、p、k分别为系统的零极点和增益向量。,3.两个线性模型的串联series,格式：sys=series(sys1,sys2),sys=series(sys1,sys2,output1,inputs2),outputs1与inputs2分别为sys1和sys2的输出、输入向量。,4.两个线性模型的并联parallel,格式：sys=parallel(sys1,sys2),sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2),outputs1与inputs2分别为sys1和sys2的输出、输入向量。,例.已知两个线性系统,应用parallel函数进行系统的并联连接。,解：,num1=12,4;den1=1,5,2;,sys1=tf(num1,den1);,num2=1,6;den2=1,7,1;,sys2=tf(num2,den2);,sys=parallel(sys1,sys2),5.两个系统的反馈连接feedback,格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign),sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign),sys1为前向通道的模型；,sys2为反馈通道的模型；,sign缺省时为负反馈，sign=1为正反馈；,feedin指定了sys1的输入向量中与反馈换连接的向量；,feedout指定了sys1中哪些输出端用于反馈。,例.已知前向通道传递函数为,试求其单位负反馈的系统传递函数。,解：,s1=1;s2=1,1;,sys=feedback(s1,s2);,6.传递函数模型转换为零极点增益模型tf2zp,格式：z,p,k=tf2zp(num,den),z,p,k分别为零极点模型的零点、极点、增益向量。,例.已知系统的传递函数为,试将其转换为零极点形式的模型。,解：,num=18,36;den=1 40.4 391 150;,z p k=tf2zp(num,den),7.零极点增益模型转换为传递函数模型zp2tf,格式：num,den=zp2tf (z,p,k),8.求连续系统的单位冲激响应impulse,格式：Y,X,T=impulse(num,den),Y,X,T=impulse(num,den,t),Y,X,T=impulse(G),G为系统的传递函数,例.下图所示的典型反馈控制系统结构，已知,试求系统的开环和闭环单位冲激响应。,G(s),G,c,(s),H(s),-,解：,G=tf(4,1 2 3 4);,Gc=tf(1 -3,1 3);,H=tf(1,0.01 1);,G_o=Gc*G;,G_c=feedback(G_o,H);,figure,impulse(G_o),figure,impulse(G_c),9.求连续系统的单位阶跃响应step,格式：Y,X,T=step(num,den),Y,X,T=step(num,den,t),Y,X,T=step(G),G为系统的传递函数,例. 已知传递函数模型为,试绘制其单位阶跃响应曲线。,解：,G=tf(1 7 24 24,1 10 35 50 24);,t=0:0.1:10;,y=step(G,t),plot(t,y),grid,例. 已知零极点模型为,试绘制其单位阶跃响应曲线。,解：,z=-1 2;,p=-0.5 -1.5 -3 -4 -4 -5;,k=6;,G=zpk(z,p,k);,step(G),例. 典型二阶系统传递函数为：,试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。,解：1）假设将自然频率固定为,n,=1,=0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,5。,wn=1;,zetas=0:0.1:1,2,3,5;,t=0:0.1:12;,hold on,for i=1:length(zetas),Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);,step(Gc,t),end,hold off,解：1）将阻尼比,的值固定在,=0.55，,自然频率取,n,=0.1，0.2，1。,wn=0.1:0.1:1;,z=0.55;,t=0:0.1:12;,hold on,for i=1:length(wn),Gc=tf(wn(i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2);,step(Gc,t),end,hold off,10.绘制系统的零极点图pzmap,格式：p,z=pzmap(num,den),pzmap(p,z),例. 有连续系统,要求绘制出零极点图。,解：,num=0.05 0.045;,den=conv(1,-1.8,0.9,1,5,6);,pzmap(num,den),11.求连续系统的频率响应bode,格式：mag,phase,w=bode(num,den),mag,phase,w分别是幅值和相位和频率数组。,例. 典型二阶系统传递函数为：,试绘制出不同,和,n,的波特图。,解：1）,n,为固定值，,变化时,wn=1;,zet=0:0.1:1,2,3,5;,hold on,for i=1:length(zet),num=wn2;,den=1,2*zet(i)*wn,wn2;,bode(num,den);,end,hold off,解：2）,为固定值，,n,变化时,wn=0.1:0.1:1;,zet=0.707;,hold on,for i=1:length(wn),num=wn(i)2;,den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2;,bode(num,den);,end,hold off,幅值裕度h,：幅相曲线上，相角为-180时 对应幅值得倒数，即,（I）,式中,g,称为相角交接频率。,如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统就处于临界稳定状态。,相角裕度,：180加开环幅相曲线幅值为1时的相角， 即,（II）,式中c为系统的截止频率。,如果系统对频率,c,信号的相角延迟再增大度，则系统将处于临界稳定状态。,c,g,h(dB),0,-180,(,)(dB),12.求LTI的幅值裕度和相角裕度margin,格式：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den),Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(map,phase,w),mag,phase,w是由波特图得到的增益和相位和频率。,Gm为幅值裕度；Pm为相角裕度；,Wcg为幅值裕度处的频率值；,Wcp为剪切频率。,例. 系统模型为：,求它的幅值裕度和相角裕度，其闭环阶跃响应。,解：,G=tf(3.5,1 2 3 2);,G_close=feedback(G,1);,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),step(G_close),例. 系统模型为：,求它的幅值裕度和相角裕度，其闭环阶跃响应。,解：,G=tf(100*conv(1,5,1,5),conv(1,1,1,1,9);,G_close=feedback(G,1);,Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G),step(G_close),13.连续系统的离散化c2dm,格式：numz,denz=c2dm(num,den,ts,method),ts为采样周期,method指定转换方式,zoh采用零阶保持器,foh采用三角形近似,tustin采用双线性变换,prewarp采用指定转折频率的双线性变换,例. 已知系统被控对象传递函数为：,采样周期T=0.1s，试将其进行离散化处理。,解：,num=10;,den=1 7 10;,ts=0.1;,n_zoh,d_zoh=c2dm(num,den,ts),tf(n_zoh,d_zoh,ts),14.离散系统单位阶跃响应dstep,格式：y,x=dstep(num,den,n),n为采样数,dimpulse离散系统单位冲激响应,例. 已知系统被控对象传递函数为：,采样周期T=0.1s，求取G(s)和G(z)的阶跃响应，并绘制G(z)的脉冲响应曲线。,解：,num=10;,den=1 7 10;,ts=0.1;i=0:35;time=i*ts,n_zoh,d_zoh=c2dm(num,den,ts),yc=step(num,den,time);,y_zoh=dstep(n_zoh,d_zoh,36);,xx,yy=stairs(time,y_zoh);,figure;hold on;plot(time,yc);plot(xx,yy);grid;,figure;dimpulse(n_zoh,d_zoh,36),15.离散系统频率响应dbode,格式：mag,phase=dbode(num,den,ts,ui,w),ts为采样周期；,ui用于多输入系统时指定绘制第ui个输入量对应的频率响应；,w为指定的频率向量来绘制频率响应曲线。,例. 已知被控对象传递函数为：,采样周期T=0.1s，试绘制零阶保持器法系统的频率响应。,解：,nc=10;dc=1 2 0;,ts=1;w=0:0.2:10;,bode(nc,dc,w);,hold on;,nz1,dz1=c2dm(nc,dc,ts);,dbode(nz1,dz1,ts,w);,hold off;,
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