集合的表示法解读课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1.2,集合的表示法,1.2,集合的表示方法,1.,集合的几种表示方法,（,1,）列举法：将集合的元素一一列举出来，,写在大括号内，如,1,，,2,，,3,，,4,用这种,表示集合的方法，叫列举法元素之间需用,逗号分隔，列举时与元素顺序无关,（,2,）描述法：把集合中所有元素的共同特征,描述出来表示集合的方法叫描述法，写成,x|P,（,x,）,的形式（其中,x,为集,合中的代表元素，,P,（,x,）为元素,x,具有的性质,如,x|x,1,，,xR,1.2,集合的表示方法,例,2,：用列举法表示下列集合,（,1,）,x|x,是大于,2,小于,12,的偶数,（,2,）,x|x,2,=4,解,：（,1,）,4,，,6,，,8,，,10,（,2,）,2,，,-2,1.2,集合的表示方法,例,3,：用描述法表示下列集合,（,1,）南京市,（,2,）不小于,2,的全体实数的集合,解：,（,1,）,x|x,是中华人民共和国江苏省省会,；,（,2,）,x|x2,，,xR,;,1.2,复习,集合共有三种,表示方法,（,1,）列举法,（,2,）描述法,（,3,）图示法（文恩图法）,1.3,集合之间的关系,1.3.1,子集，空集，真子集,1.3.2,集合的相等,1.3.1,子集，空集，真子集,引入,观察,A,，,B,集合之间有怎样的关系？,（,1,）,A=-1,，,1,，,B=-1,，,0,，,1,，,2,；,（,2,）,A=N,，,B=R,；,（,3,）,A=,x|x,为上海人,，,B=,x|x,为中国人,。,1.3.1,子集，空集，真子集,很容易由上面几个例子看出集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,的元素，集合,A,，,B,的关系可以用子集的概念来表述。,1.3.1,子集，空集，真子集,1.,子集,对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的,子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作,A,包含于,B,（或,B,包含,A,）。,B,A,如果集合,A,不是集合,B,的子集，记作：,A B,，读作：,A,不包含于,B,。,1.3.1,子集，空集，真子集,2.,空集,我们把不包含任何元素的集合叫,空集,，记作：,我们规定：空集是任何一个集合的子集，即,A,1.3.1,子集，空集，真子集,3.,真子集,对于两个集合,A,、,B,，如果,A,包含于,B,，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，则称集合,A,是集合,B,的,真子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作：,A,真包含于,B,（或,B,真包含,A,）。 如：,a,，,b a,，,b,，,c,1.3.1,子集，空集，真子集,由子集和真子集的定义可知：,对于集合,A,，,B,，,C,，若,A B,，,B C,，则,A C,对于,A,，,B,，,C,，若,A B,，,B C,，则,A C,1.3.1,子集，空集，真子集,例,1,：,说出集合,A=a,，,b,的所有子集与真子集。,解：集合,A,的所有子集是：,，,a,，,b,，,a,，,b,上述集合除了,a,，,b,，剩下的都是,A,的真,子集。,1.3.1,子集，空集，真子集,例,2,：,说出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间有包含关系？,（,1,）,S=-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,A=-1,，,1,B=-2,，,2,；,（,2,）,S=R,，,A=,x|x,0,，,xR,。,解：在（,1,）与（,2,）中，都有,A S,，,B S,1.3.1,复习,1,、子集,对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫集合,B,的,子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作,A,包含于,B,（或,B,包含,A,）。,2,、空集,我们把不包含任何元素的集合叫,空集,，记作：,3,、真子集,对于两个集合,A,、,B,，如果,A,包含于,B,，且,B,中至少有一个元素不属于,A,，则称集合,A,是集合,B,的,真子集,，记作：,A B,（或,B A,），读作：,A,真包含于,B,（或,B,真包含,A,）。,1.3.2,集合的相等,对于两个集合,A,与,B,，如果,A B,，且,B A,，则称集合,A,与,B,相等,，记作,A=B,。,例如：,A=x|x,2,=4,，,B=2,，,-2,A,和,B,就是两个相等的集合。,1.3.2,集合的相等,例,1,：说出下面两个集合的关系,（,1,）,A=1,，,3,，,5,，,7,，,B=3,，,7,；,（,2,）,C=x|x,2,=1,，,D=-1,，,1,；,（,3,）,E=,偶数,，,F=,整数,。,解：（,1,）,B C,（,2,）,C = D,（,3,）,E F,1.3.2,复习,对于两个集合,A,与,B,，如果,A B,，且,B A,，则称集合,A,与,B,相等,，记作,A=B,1.4,集合的运算,1.4.1,交集,1.4.2,并集,1.4.3,补集,1.4.1,交集,1,、引入,观察下列两组集合并用图示法表示出来,（,1,）,A=,x|x,为会打篮球的同学,，,B=,x|x,为会打排球的同学,，,C=,x|x,为既会打篮球又会打排球的同学,；,（,2,）,A=-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,B=-2,，,-1,，,3,C=-1,，,-2,。,观察上述组合,A,B,C,都有怎样的关系？,1.4.1,交集,很容易看出集合,C,中的元素既在集合,A,中，又在集合,B,中。,A,B,C,1.4.1,交集,2,、交集的概念,一般的，由所有属于集合,A,又属于集合,B,的元素所组成的集合，叫做集合,A,与集合,B,的,交集,，记作,AB,，读作“,A,交,B”,。,A,B,AB,1.4.1,交集,A,B,A,B,AB=,相交,不相交,B,A,AB=A,AA=A,AB=BA,A,=,1.4.1,交集,3,、交集的性质,对于任意两个集合都有,（,1,）,AB=BA,（,2,）,AA=A,（,3,）,A = A=,（,4,）如果,A B,，则,AB=A,1.4.1,交集,例,1,：已知,A=1,，,2,，,3,，,4,B=3,，,4,，,5,求,AB,。,解：,AB=1,，,2,，,3,，,4 3,，,4,，,5=3,，,4,1,，,2,5,3,，,4,练习,1,：,设,A= 12,的正约数,，,B= 18,的正约数,，用列举法写出,12,与,18,的正公约数集。,解,：,A= 1, 2,，,3, 4,，,6, 12 ,B= 1, 2,，,3, 6,，,9, 18 ,12,与,18,的正公约数集是,A,B=,1, 2,，,3, 4,，,6, 12 ,1, 2, 3,6, 9, 18 ,= 1, 2, 3 , 6 ,练习,2,A,4,，,3,，,2,，,1,，,0,1,，,2,B,4,3,，,2,1,，,0,，,1,，,2,，求,A,B,1.4.1,交集,例,2,：已知,A=,菱形,，,B=,矩形,，求,AB,。,解：,AB=,菱形, ,矩形,=,正方形,菱形,矩形,正,方,形,1.4.1,交集,例,3,：已知,A=,（,x,y,）,|2x+3y=1,，,B=,（,x,y,）,|3x-2y=3,求,AB,。,解：,AB= ,（,x,y,）,|2x+3y=1 ,（,x,y,）,|3x-2y=3 =,（,x,y,）,| 2x+3y=1 ,3x-2y=3 = ,（,11/13,-3/13,）,1.4.1,交集,练习,3,1,、已知,A=1,，,3,，,4,，,B=3,，,4,，,5,，,6,，求,AB,。,解：,AB=1,，,3,，,43,，,4,，,5,，,6=3,，,4,1.4.1,交集,练习,4,2,、已知,A=a,，,b,，,c,，,d,，,B=b,，,d,，,m,，,n,，求,AB,。,解：,AB=a,，,b,，,c,，,d b,，,d,，,m,，,n=b,，,d,1.4.1,交集,复习,1,、交集的概念和表示方法,2,、交集的性质,1.4.1,交集,作业,1.4.1,课后作业,1.4.2,并集,引入,观察下列集合,A,，,B,，,C,有怎样的关系？,A=2,，,4,，,6,，,B=4,，,8,，,12,，,C=2,，,4,，,6,，,8,，,12,容易看出来，集合,C,中的元素是由集合,A,和集合,B,中的元素合并在一起构成的,1.4.2,并集,定义：,一般的，对于两个给定集合,A,，,B,，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做,A,与,B,的并集，记作,A,B,，读作“,A,并,B”,。,A,B,A,B,1.4.2,并集,对于任何两个集合都有,（,1,）,AB=BA,；,（,2,）,AA=A,；,（,3,）,A = A=A,。,若,A B,，则,AB=B,；若,A B,，则,AB=A,1.4.2,并集,例,1,：,已知：,A=1,，,2,，,3,，,4,，,B=3,，,4,，,5,，,6,，,7,，求,AB,。,解：,AB=1,，,2,，,3,，,4 3,，,4,，,5,，,6,，,7,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,1.4.2,并集,例,2,：,已知,N=,自然数,，,Z=,整数,，求,NZ,。,解：,NZ=,自然数, ,整数,=,整数,1.4.3,补集,引入,观察下列各组中的三个集合，它们之间有什么关系？,（,1,）,S=-2,，,-1,，,1,，,2,，,A=-1,，,1,，,B=-2,，,2,；,（,2,）,S=R,，,A=x|x0,，,xR,，,B=,x|x,0,，,xR,。,1.4.3,补集,设有两个集合,A,，,S,，由,S,中不属于,A,的所有元素组成的集合，成为,S,的子集,A,的补集，记作,C,s,A,（读作“,A,在,S,中的补集”）即,C,s,A,=,x|xS,且,x A,。如图：深色部分为,A,在,S,中的补集。,A,S,1.4.3,补集,如果集合,S,中包含我们所要研究的各个集合，这时,S,可以看做一个全集，通常记作,U,。例如，在研究实数时，常把实数集,R,作为全集。由补集的定义可知，对于任意集合,A,，有：,A,C,u,A,=U,A,C,u,A,=,C,u,(C,u,A,) =A,1.4.3,补集,例,1,已知,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,A=1,，,2,，,5,，求,C,u,A,，,A,C,u,A,，,A,C,u,A,。,解：,C,u,A,=3,，,4,，,6,，,A,CuA,=,，,A,CuA,=U,。,1.4.3,补集,例,2,已知,U=,实数,，,Q=,有理数,，求,C,u,Q,。,解：,C,u,Q,=,无理数,。,1.4.3,补集,例,3,已知,U=R,，,A=,x|x,5,，是,x3,的既不充分也不必要条件。,1.5,充分条件与必要条件,A,B,A,是,B,的什么条件,B,是,A,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,X,5,X,3,m,、,n,是奇数,m+n,是偶数,ab,a,b,xA,且,xB,xA,B,ab0,a0,(x+1)(y-2)=0,x=-1,y=2,m,是,4,的倍数,m,是,6,的倍数,1.5,充分条件与必要条件,例,1,：,已知,A,是,B,的充分条件，,C,是,D,的必要条件，,A,是,C,的充要条件，求,B,与,D,的关系。,解：根据已知条件可知，,A B,，,D C,，,A C,D C A B,所以,D B,即,D,是,B,的充分条件，,B,是,D,的必要条件。,第二章 不等式,