计量经济学第十一章课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十一章,异 方 差,在不同水平的家庭收入,X,i,下，,Y,i,的概率密度函数是相同的,.,同方差情形,.,.,x,1,i,x,1,1,=80,x,1,3,=100,Y,i,f(Y,i,),消费,收入,Var(u,i,) = E(,u,i,2,)=,2,.,x,1,2,=90,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,i,y,i,0,误差的同方差模式,均匀的散点分布图,Y,i,的方差随着家庭收入,X,i,的增加而增加,异方差情形,.,x,1,x,1,1,x,1,2,Y,i,f(Y,i,),消费,x,1,3,.,.,收入,Var(u,i,) = E(,u,i,2,)=,i,2,误差的异方差模式,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,t,y,t,0,不均匀的散点分布图,异方差的来源,1.,特殊行为，如练习打字；,2.,不同收入水平的人，与平均储蓄,(,均值,),的分散程度不同。高收入的人，其储蓄行为有更多选择，低收入水平的人，其储蓄行为有较小变化余地,由此而形成方差或与均值的离散程度不相同。,3.,异常值的出现等可能导致异方差。,要说明的是，异方差在横截面数据中，更容易出现。,异方差的定义,:,双变量回归,:,Y,i,=,1,+ ,2,X,i,+ u,i,2,= = ,k,i,Y,i,= ,k,i,(,1,+ ,2,X,i,+ u,i,),xy,x,2,=,2,= ,2,+ ,k,i,u,i,无偏的,如果,1,2,= ,2,2,= ,3,2,= ,同方差性,2,x,i,2,Var (,2,),=,如果,1,2, ,2,2, ,3,2, ,异方差性,Var (,2,),= E (,2,- ,2,),2,= E (,k,i,u,i,),2,=,E (,k,1,2,u,1,2,+,k,2,2,u,2,2,+ . + 2,k,1,k,2,u,1,u,2,+ ),=,k,1,2,1,2,+,k,2,2,2,2,+ .+ 0 + .,=,k,i,2,i,2,V,ar(,u,i,) = E(,u,i,2,) =,i,2,2,=,x,i,2,i,2,(,x,i,2,),2,GLS,估计,假定,s,i,已知，用它双变量回归模型可得,由于 ，故上式为同方差且方差为,1,记 ，求 ，故称为加权最小二乘法，类似于,OLS,有,异方差性的后果,1.,OLS,估计量仍然是线性的和无偏的,2.,Var (,i,),不是最小的,=,不是最好的,=,无效的,=,不是,BLUE,4.,2,=,是有偏的,u,i,2,n-k,5.,t,和,F,统计量是不可靠的,SEE =, RSS = u,2,3.,Var (,2,) =,代替,Var( ,2,) =,x,i,2,i,2,x,2,2,x,2,双变量情形,异方差的侦测,1.,图形法,:,对残差,(,u,i,),或残差的平方,(u,i,2,),描图,.,观察图形是否有系统性模式,:,Y,u,2,如果有则存在异方差,Y,u,2,无异方差,Y,u,2,有,Y,u,2,有,Y,u,2,有,Y,u,2,有,Y,u,2,有,帕克检验的程序,:,1.,进行,OLS,估计,:,Y,i,=,1,+ ,2,X,i,+u,i ,获得,u,i,估计值,2.,平方后取对数,:,4.,使用,t,检验来检验,H,0,:,2,*,= 0,(,同方差性,),如果,t,*, t,c,=,拒绝,H,0,=,有异方差,如果,t,*,不拒绝,H,0,=,同方差,3.,用,OLS,做回归,:,=,1,*,+ ,2,*,ln X,i,+ v,i,2,统计性检验,: (i),帕克检验,H,0,:,无异方差,i.e., Var(,u,i,) =,2,(,同方差性,),H,1,:,有异方差,i.e., Var(,u,i,) =,i,2,本身的异方差性,例子：酬金（,Y,）与生产力（,X,）关系,步骤,1,做回归得如下结果：,例子：酬金（,Y,）与生产力（,X,）关系,步骤,2:,从前面的回归中获得残差,平方后取对数,步骤,3 & 4,结论：不存在异方差,Ln(,u,i,2,) =,1,*,+ ,2,*,ln X,i,+ v,i,如,果,|,t,| ,t,c,=,拒绝,H,0,=,异方差,(,ii),戈德菲尔德匡特检验,H,0,:,同方差,Var ( u,i,) =,2,，,H,1,:,异方差,Var ( u,i,) =,i,2,戈德菲尔德匡特检验的程序（适用于与,X,成正比）,:,(1) X,i,为回归模型中的一个解释变量，将,X,i,观测值从小到大的顺序排序,.,(2),略去居中的,c,个观测值, c,是预先给定的,将其余,(n-c),个观测值分成两组每组,(n-c)/2,个,.,(3),分别对头,(n-c)/2,个观测值和末,(n-c)/2,个观测值各拟合一个回归并分别获得残差平方和,RSS,1,和,RSS,2.,.,每个,RSS,有,(n-c)/2 - k,各自由度，其中,k,为估计参数的个数，包括截距项,=,RSS,2,/df,RSS,1,/df,(4),计算,比率,:,(5,),服从,F,分布，分子和分母自由度为,(n-c)/2 k,比较,和,临界值,Fc,如果,Fc =,拒绝,H0,重新排序,用这一组数据拟合,一个回归,(n,1,=13),获得,RSS,1,用这一组数据拟合,一个回归,(n,2,=13),获得,RSS,2,略去中间的观测值,(c = 4),Gujarati(2003)Table 11.3,(,iv),怀特异方差检验,(,LM,检验,),H,0,:,同方差,Var (,u,i,) =,2,H,1,:,异方差,Var (,u,i,) =,i,2,检验程序,:,以,3,元模型予以阐述，其方法论可直接推扩到多元,(,大于,3),模型,(1),用,OLS,做回归,:,获得残差,构造并可证明,W (or LM) = n,2,df,（,2,）作如下辅助回归,(OLS),：,由此得,自由度,(,这里为,5),为辅助回归的回归元,(,不含截距,),个数,（,3,）对原假设,进行检验,若计算的,W,超过临界值，拒绝原假设，表明误差具有异方差，否则，接受原假设即无异方差,处理异方差,1.,已知，用,GLS,或,WLS,未知，但通过图法可以大致判断异方差与,X,的观测,值之间的关系。,为说明异方差的校正原理，假如残差的图形如下,:,因此,我们预期,i,2,=,Z,i,2,2,Z,i,2,= X,3i,2,=,Z,i,=X,3i,X,3,u,i,+,0,-,X,3,u,2,从图形中可以看出方差是随,X,3i,2,成比例增加,.,散点图呈现出非线性的喇叭状,.,变为截距,u,*,i,满足经典的,OLS,假定,Y,i,1 X,2i,X,3i,u,i,X,3,i,X,3i,X,3i,X,3i,X,3i,=,1,+,2,+,3,+,方程变形为：,=,Y,i,*,=,1,X,1,*,+ ,2,X,2,* + ,3,+ u,*,补救措施,1,:,加权最小二乘法,(WLS),假设,: Y =,1,+ ,2,X,2,+ ,3,X,3,+ u,i,E (,u,i,) = 0, E ( u,i,u,j,)= 0 i j,Var (,u,i,2,) = ,i,2,= ,2,Z,(X,2,),或,者,= ,2,Z,i,2,或者,= ,2,E(Y,i,),2,假如,Z,i,= 1,就变成了同方差性,.,但是,Z,i,可以是任何值,.,2,是已知的情形,:,为了纠正异方差,回归变形为,:,Y,i,1 X,2i,X,3i,u,i,=,1,+ ,2,+ ,3,+,Z,i,Z,i,Z,i,Z,i,Z,i,=,Y,*,=,1,X,1,*,+ ,2,X,2,*,+ ,3,X,3,* + u,i,*,如果,Var(,u,i,2,)=,2,Z,i,每一项都除以,异方差的补救措施,2,:,对数据取对数,对数据取对数，且将原有的关于变量和参数的线性模型变换为对数线性模型，这种对数变换可能消除异方差。,下面是例子,简单的,OLS,结果,:(Gujarati, Example 11.10.),R&D = 192.99 + 0.0319 Sales,t = (0.194) (3.830),R2=0.478,异方差的怀特检验,2,(0.05, 2),= 5.9914,2,(0.10, 2),= 4.60517,W,残差的钟型模式,:,( ) = -246.67 + 0.036,7,X,i,Y,i,X,i,1,X,i,(-0.6,5,) (5.17),=(1),R&D,i,= -246.67 + 0.036 Sales,SEE = 7.25,(-0.6,5,) (5.17),R,2,= 0.6,9,1.,方程变形为,:,( ) =,1,+ ,2,Y,i,X,i,1,X,i,X,i,X,i,(2),R&D = -243.49 + 0.0366 Sales SEE = 0.021,(-,1,.,80,) (5.,5,3,),R,2,= 0.1,7,2.,1,X,i,1,X,i,+,2,Y,i,X,i,=,处理方式,1,：,通过两边同时除以,X,i,的平方根后,残差仍然不稳定,1,X,i,1,+ ,2,Y,i,X,i,=,处理方式,2,：,通过两边同时除以,X,i,残差变得更稳定,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,