9位移计算2.PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9-5 图乘法 位移计算举例,k,i,ds,EI,M,M,=,k,i,C,EI,dx,M,M,EI,1,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,0,w,=,y,EI,0,1,w,=,x,tg,EI,0,1,w,a,=,B,A,k,dx,xM,tg,EI,1,a,B,A,k,M,dx,xtg,M,EI,i,1,a,是,直线,k,i,dx,EI,M,M,直杆,M,i,M,i,=xtg,y,x,M,k,dx,x,y,0,x,0,注,：,y,0,=x,0,tg,表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。,图乘法的应用条件：a）,EI,=常数；b）直杆；c）两个弯矩图,至少有一个是直线。,竖标,y,0,取在直线图形中，对应另一图形的形心处。,面积与竖标,y,0,在杆的同侧， ,y,0,取正号，否则取负号。,1,几种常见图形的面积和形心的位置：,(a+,l,)/3,(b+,l,)/3,=,hl,/2,l,a,b,h,l,/2,l,/2,h,二次抛物线=2,hl,/3,h,3,l,/4,l,/4,5,l,/8,3,l,/8,二次抛物线=,hl,/3,二次抛物线=2,hl,/3,4,l,/5,l,/5,h,h,三次抛物线=,hl,/4,(n+1),l,/(n+2),l,/(n+2),h,n,次抛物线=,hl,/(n+1),顶点,顶点,顶点,顶点,顶点,2,当图乘法的适用条件不满足时的处理,方法：,a,）曲杆或,EI=EI,（,x,）时，只能用积,分法求位移；,b,）当,EI,分段为常数或,P,l,/2,l,/2,EI,A,B,m=1,1/2,P,l,/4,ql,2,/2,M,P,M,P,P=1,l,l,q,A,B,例：求梁B点转角位移。,例：求梁B点竖向线位移。,3,l,/4,M,、,M,P,均非直线时，应分段图乘再叠加。,3,P,P,a,a,a,例：求图示梁中点的挠度。,Pa,Pa,M,P,P=1,3a,/4,a,/2,a,/2,P,l/2,l/2,C,例：求图示梁C点的挠度。,M,P,P,l,C,P=1,l/2,l/6,l,6,EI,Pl,12,3,=,Pl,EI,C,2,1,2,=,D,EI,Pl,48,5,3,=,Pl,6,5,l,l,EI,y,C,2,2,2,1,0,=,=,D,w,5P,l,/6,？,？,4,非标准图形乘直线形,a）直线形乘直线形,a,b,d,c,l,/3,l,/3,l,/3,1,2,y,1,y,2,(,),bc,ad,bd,ac,l,+,+,+,=,2,2,6,d,c,+,3,2,3,bl,+,2,d,c,+,3,3,2,al,=,2,y,y,dx,M,M,k,i,+,=,2,2,1,1,w,w,M,i,M,k,各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。,S = 9/6,（,2,6,2,+2,4,3,+6,3+4,2,）,=111,（,1,）,3,2,6,4,9,5,S = 9/6,（,2,6,2+2,0,3,+6,3,0,2,）,=,9,S=9/6,（,2,6,2,2,4,3+6,3,4,2,）,=15,S = 9/6,（,2,6,2+2,4,3,6,3,4,2,）,= 33,2,3,6,4,（,3,）,9,（,2,）,3,2,6,4,9,（,4,）,2,3,6,9,6,l,a,b,d,c,h,+,b,a,h,2,3,2,d,c,hl,+,(,),2,2,6,bc,ad,bd,ac,l,S,+,+,+,+,=,b)非标准抛物线乘直线形,E,=3.3 10,10,N/ m,2,I,=1/12 1002.5,3,cm,4,=1.3 10,-6,m,4,折减抗弯刚度,0.85,EI,=0.85 1.3010,-6,3.310,10,= 3.6465 10,4,N m,2,例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。,已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m,3,，求C点的挠度。,q,=625 N/m,2.2m,0.8m,A,B,C,解：,q,=2500010.025625 N/ m,7,折减抗弯刚度,0.85,EI,=3.6465 10,4,Nm,2,200,378,P,=1,0.8,M,P,q,=625N/m,2.2m,0.8m,A,B,C,1,y,1,3,y,3,2,y,2,8,P,=1,1,1,l,y,1,y,2,y,3,2,3,=,l,y,3,2,2,1,=,=,y,l,y,12,8,3,2,3,2,3,=,=,ql,l,ql,w,4,2,2,1,2,3,2,1,=,=,=,ql,l,ql,w,w,8,3,2,12,3,2,4,3,2,4,1,4,2,2,2,=,+,+,=,EI,ql,l,ql,l,ql,l,ql,EI,(,),1,3,3,2,2,1,1,+,+,=,D,M,y,y,y,EI,w,w,w,q,l,l,ql,2,/2,ql,2,/8,ql,ql/2,ql/2,M,P,1,2,2,B,N,P,=,ql,/2,N,P,=0,900,1,9,3,4,3,4,8,3,2,10,1,2,2,2,12,2,4,2,3,=,=,=,=,=,D,D,=,l,h,bh,M,N,l,h,bhl,Al,I,EI,ql,EA,ql,2,1,2,2,=,=,=,D,P,N,EA,ql,EA,l,ql,EA,l,N,N,9,求AB两点的相对水平位移。,36,18,9,M,P,P=1,P=1,6,3,),(,),=,EI,-756,+,3,3,2,2,3,18,-,+,EI,6,4,3,6,36,3,1,1,+,-,2,6,3,9,6,3,2,(,+,-,+,-,=,D,EI,6,18,3,36,3,18,2,6,36,2,6,6,1,6kN,2kN/m,2kN/m,6m,3m,3m,A,B,EI,=,常数,9,9,9,9,9,9,9,10,4kN,4kN.m,2kN/m,12kN.m,4m,4m,EI,A,B,求,B,5kN,12,8,4,4,M,P,kN.m,1,kN.m,ql,l,EI,B,1,ql,2,/8,3,ql,2,/2,M,P,l,求B点竖向位移。,11,5m,5m,5m,5m,5m,2kN/m,7kN,10kN,A,B,G,C,D,E,F,15kN,50kN.m,25,35,10,20,1kN,2kN,10,10,10,20,m,求A点水平位移。,12,P=1,M,P,ql,2,/2,l,l/2,A,B,2EI,EI,l/2,求B点的竖向位移。,EI,ql,256,17,4,=,l,l,l,ql,EI,2,5,.,0,2,32,3,2,2,1,2,+,-,l,ql,l,ql,l,ql,l,ql,l,EI,8,2,2,2,8,2,2,2,6,5,.,0,2,1,2,2,2,2,+,+,+,+,l,ql,EI,l,B,4,3,2,8,3,1,1,2,2,=,D,EI,ql,l,l,ql,EI,B,8,4,3,2,3,1,1,4,2,=,=,D,y,l,ql,EI,B,2,8,3,3,1,2,1,0,2,+,=,D,L,q,？,ql,2,/8,l/2,？,ql,2,/32,y,0,13,求,DV,P,P,P,4m3=12m,3m,A,B,D,C,5P,8P,P=1,5/3,4/3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,3P,14,-,+,l,l,P,l,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,1,1,+,=,l,l,P,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,2,0,1,+,=,D,l,l,P,l,P,dx,EI,M,M,dx,EI,M,M,1,1,2,0,1,(,),-,l,l,P,dx,M,M,M,EI,1,2,1,1,=,l,P,dx,M,M,EI,0,1,1,M,P,M,P,x,q,l,l,1,1,M,1,M,2,15,例：试求等截面简支梁C截面的转角。,q,l,/5,4l,/5,2,ql,2,/25,ql,2,/8,M,P,1,1/5,4/5,1,=,ql,l,ql,l,1,25,8,5,3,2,25,2,5,2,1,2,2,+,-,l,ql,EI,C,2,1,8,3,2,1,2,=,q,EI,ql,100,33,3,=,16,2-1,、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。,（,）,A,B,P=1/,l,P=1/,l,P=1/,l,P=1/,l,l,l,C,A,B,P=1/,l,P=1/,l,l,A,B,P=1/,l,P=1/,l,l,（,）,AB杆的转角,AB连线的转角,AB杆和AC杆的,相对转角,17,9-6 静定结构由于温度改变而产生的位移计算,1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。,2）假设：温度沿截面高度为线性分布。,t,1,t,2,t,0,h,h,1,h,2,3）微段的变形,ds,d,a,t,0,ds,=,a,t,/,h,=0,D,it,=,M,N,h,t,t,w,a,w,a,0,D,=,ds,M,h,t,ds,N,t,a,a,0,D,=,D,it,ds,h,t,M,ds,t,N,a,a,0,该公式仅适用于静定结构,e,=a,t,0,a,t,1,ds,a,t,2,ds,18,例9-11 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。,a,a,0,+10,+10,C,P,=1,P,=1,1,a,N,+,D,=,D,t,h,t,N,M,c,0,w,a,w,a,=,-,=,D,t,10,0,10,o,o,o,=,+,=,t,5,2,0,10,0,o,o,(,),-,+,a,5,a,+,-,=,h,a,a,3,1,5,a,-,=,a,h,2,3,10,2,a,19,9-7 静定结构由于支座移动而产生的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以,e=0，k=0，g=0。,代入,得到：,仅用于静定结构,a,b,l/2,l/2,h,1 1,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,0,=,A,Y,1,=,B,h,X,0,=,B,Y,=,1,A,h,X,20,应用条件：1)应力与应变成正比;,2)变形是微小的。,即:线性变形体系。,P,1,P,2,F,1,F,2,N,1,M,1,Q,1,N,2,M,2,Q,2,一、功的互等定理,+,+,ds,GA,Q,kQ,EI,M,M,EA,N,N,1,2,1,2,1,2,=,D,=,F,W,1,2,21,+,+,=,ds,GA,Q,kQ,EI,M,M,EA,N,N,2,1,2,1,2,1,D,=,P,W,2,1,12,功的互等定理,：,在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功,W,12,等于状态的外力在状态的位移上作的功,W,21,。即：,W,12,=,W,21,9-7 互等定理,21,二、位移互等定理,P,1,P,2,位移互等定理,：在任一线性变形体系中，由荷载,P,1,所引起的与荷载,P,2,相应的位移影响系数,21,等于由荷载,P,2,所引起的与荷载,P,1,相应的位移影响系数,12,。或者说,由单位荷载,P,1,=1所引起的与荷载,P,2,相应的位移,21,等于由单位荷载,P,2,=1所引起的与荷载,P,1,相应的位移,12,。,21,12,j,ij,ij,P,d,D,=,P,P,D,=,D,1,21,2,12,P,P,D,=,D,21,2,12,1,称为位移影响系数，等于,P,j,=1所引起的与,P,i,相应的位移。,注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。,2）,12,与,21,不仅数值相等，量纲也相同。,22,三、反力互等定理,c,1,c,2,R,11,R,21,R,22,R,12,j,ij,ij,c,R,r,=,c,R,c,R,=,2,12,1,21,R,c,R,+,=,22,1,12,0,c,R,R,+,2,21,11,0,称为反力影响系数，等于,c,j,=1所引起的与,c,i,相应的反力。,反力互等定理：,在任一线性变形体系中，由位移,c,1,所引起的与位移,c,2,相应的反力影响系数,r,21,等于由位移,c,2,所引起的与位移,c,1,相应的反力影响系数,r,12,。或者说,由单位位移,c,1,=1所引起的与位移,c,2,相应的反力,r,21,等于由单位位移,c,2,=1所引起的与位移,c,1,相应的反力,r,12,。,注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。,2）反力互等定理仅用于超静定结构。,23,P,l/,2,l/,2,3,Pl/,16,C,A,C,例：已知图结构的弯矩图,求同一结构由于支座A的转动,引起C点的挠度。,解：,W,12,=,W,21,T,21,=0,W,12,=,P,C,3,Pl/,16,0,C,=3,l /,16,例：图示同一结构的两种状态，,求=？,P,=1,m=1,m=1,A,B,=,A,+ ,B,B,A,24,已知图a梁支座C上升0.02m引起的,D,=0.03m/16，试绘图b的,M,图.,P,R,c,(b),a,a,/2,a,/2,A,B,C,D,D,0.02m,(a),W,ab,=0=,W,ba,=,P,D,+,R,C, ,C,R,C,=3,P,/32,3Pa/32,25,小结,一、虚功原理W,e,=W,i,力,：满足平衡,位移,：变形连续,虚设位移,虚位移原理（求未知力）,虚功方程等价于平衡条件,虚力原理（求未知位移）,虚功方程等价于位移条件,虚设力系,二、=,刚架、梁,桁架,支座移动,组合结构、拱,各项含义,虚设广义单位荷载的方法,三、图乘法求位移,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,0,w,图乘法求位移的适用条件,y,0,的取法,26,标准图形的面积和形心位置,非标准图形乘直线形的处理方法,四、互等定理,适用条件,内容,W,12,=,W,21,21,12,d,d,=,r,12,=,r,21,27,