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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,.,2,古典概型,一、古典概型的概念,【问题思考】,1,.,填空,:,具有以下两个特征的试验称为古典概型,:,(1),有限性,:,在一次试验中,可能出现的结果只有,有限,个,即只有,有限,个不同的基本事件,.,(2),等可能性,:,每个基本事件发生的可能性是,均等的,.,2,.,如何理解古典概型中每个基本事件的等可能性,?,提示,就是试验的每种结果出现的可能性是均等的,.,例如先后抛掷两枚均匀的硬币,共出现,“,正、正,”“,正、反,”“,反、正,”“,反、反,”,这四种等可能的结果,.,如果认为只有,“,两个正面,”“,两个反面,”“,一正一反,”,这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能的,.,3,.,做一做,:,下列对古典概型的说法,正确的是,(,),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,;,每个事件出现的可能性相等,;,每个基本事件出现的可能性相等,;,基本事件总数为,n,随机事件,A,中若包含,k,个基本事件,则,P,(,A,),= .,A.,B.,C.,D.,解析,:,正确理解古典概型的特点,即基本事件的有限性与等可能性,.,答案,:,B,2,.,如何从集合的角度理解古典概型的概率公式,?,提示,如图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合,I,其中每一个结果就是,I,中的一个元素,把含,m,个结果的随机事件,A,看作含有,m,个元素的集合,则随机事件,A,是集合,I,的一个子集,则,有,3,.,古典概型的概率公式与频率计算公式有何区别,?,4,.,做一做,:,从不包括大小王的,52,张扑克牌中,随机抽出一张是,A,或,K,的概率为,(,),解析,:,易知扑克牌中共有,8,张,A,或,K,答案,:,A,三、概率的一般加法公式,(,选学,),【问题思考】,1,.,填空,:,我们把由事件,A,和,B,同时发生所构成的事件,D,称为事件,A,与,B,的,交,(,或积,),记作,D=,A,B,(,或,D=AB,),.,概率的一般加法公式是,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,B,),.,2,.,在概率的一般加法公式中,事件,A,与事件,B,一定互斥吗,?,提示,不一定,.,在概率的一般加法公式中,若事件,A,B,不互斥,则,A,B,;,若事件,A,B,互斥,则,A,B=,即互斥事件的概率加法公式是概率的一般加法公式的一种特殊情况,.,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,(1),任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件,这属于古典概型,.,(,),(2),在区间,0,100,上任取一个数,这个数恰为,2,的概率为,1101,这个概率模型属于古典概型,.,(,),(3),若事件,A,B,满足,P,(,A,B,),P,(,A,),+P,(,B,),则,A,B,这两个事件不是互斥事件,.,(,),(4),若事件,A,B,满足,A,B,则一定有,P,(,A,B,)0,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,【例,1,】,下列试验,:,在地球上,抛掷一个石子,观察它是否落地,;,从规格直径为,40 mm,0,.,5 mm,的产品中,任意抽一根,测量其直径,d,;,抛掷一枚骰子,观察其出现的点数,;,某人射击,中靶或不中靶,;,从装有大小和形状都相同的,3,个黑球、,4,个白球的不透明的口袋中任取两个球,.,其中是古典概型的有,.,解析,:,试验,中,虽然基本事件都只有两个,但是两个基本事件发生的可能性不相同,故不是古典概型,;,试验,中,所有可能出现的基本事件有无数个,故不是古典概型,.,试验,是古典概型,.,答案,:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟,判断一个试验是不是古典概型,关键看该试验是否具备古典概型的两大特征,:,(1),有限性,.,例如,从自然数集中任选一个数,把它和,5,比较大小,.,因为所有可能的结果有无限个,所以该试验不是古典概型,.,(2),等可能性,.,例如,在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽,这个试验的结果只有,“,发芽,”,和,“,不发芽,”,两种,但这两种结果出现的可能性一般不是均等的,.,所以该试验也不是古典概型,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练,1,下列试验是古典概型的是,(,),A.,在一个批次的产品中任选一件产品,检验它是否合格,B.,在不透明的口袋里有,2,个白球和,2,个黑球,这,4,个球除颜色外完全相同,从中任取一球,C.,向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内的位置,D.,射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中,10,环,命中,9,环,命中,0,环,解析,:,选项,A,D,中的试验每个基本事件发生的可能性是不相同的,;,选项,C,中的试验,基本事件有无限个,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,【例,2,】,(1),从甲、乙等,5,名学生中随机选出,2,人,则甲被选中的概率为,(,),(2),用三种不同的颜色给图中的,3,个矩形随机涂色,且每个矩形只涂一种颜色,求,3,个矩形颜色都相同的概率,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(1),解析,:,把,5,名同学依次编号为甲、乙、丙、丁、戊,基本事件空间,=,甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊,丁戊,包含基本事件总数,n=,10,.,设,A,表示事件,“,甲被选中,”,则,A=,甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,包含基本事件数,m=,4,.,所以概率,为,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(2),解,:,用三种不同的颜色给图中的,3,个矩形随机涂色,基本事件共有,27,个,如图所示,.,记,“3,个矩形颜色都相同,”,为事件,A,由图可知,事件,A,的基本事件有,3,个,故,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟,1,.,利用古典概型的计算公式首先要判断试验是否为古典概型,其次求出,公式,中,m,与,n,的值是关键,;,再者要将基本事件尽量全部列出,这样避免重复和遗漏,.,2,.,若所求的事件是包含了两个或多个互斥的子事件,则要分别求出各个子事件的概率,再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率,;,若所求事件直接求情况比较多,则可以先求其对立事件的概率,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练,2,箱子里有,3,双不同的手套,随机拿出,2,只,记事件,A,表示,“,拿出的手套配不成对,”;,事件,B,表示,“,拿出的都是同一只手上的手套,”;,事件,C,表示,“,拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对,”,.,(1),请列出所有的基本事件,.,(2),分别求事件,A,、事件,B,、事件,C,的概率,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解,:,(1),分别设,3,双手套为,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,a,1,b,1,c,1,分别代表左手手套,a,2,b,2,c,2,分别代表右手手套,.,从箱子里的,3,双不同的手套中,随机拿出,2,只,所有的基本事件是,:(a,1,a,2,),(a,1,b,1,),(a,1,b,2,),(a,1,c,1,),(a,1,c,2,),(a,2,b,1,),(a,2,b,2,),(a,2,c,1,),(a,2,c,2,),(b,1,b,2,),(b,1,c,1,),(b,1,c,2,),(b,2,c,1,),(b,2,c,2,),(c,1,c,2,),共,15,个基本事件,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,【例,3,】,口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球,求,:,(1),从中任意摸出两个小球,摸出的是红球和白球的概率,.,(2),从袋中摸出一个后放回,再摸出一个,两次摸出的球是一红一白的概率,.,解,:,(1),任意摸出两个小球的基本事件空间为,(,红,白,),(,红,黄,),(,白,黄,),所以,摸得红球和白球的概率,为,.,(2),有放回地取球,.,基本事件空间为,(,红,红,),(,红,白,),(,红,黄,),(,白,白,),(,白,红,),(,白,黄,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,白,),.,而摸出一红一白包括,(,红,白,),(,白,红,),两个基本事件,所以概率,为,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟,“,放回,”,与,“,不放回,”,问题的区别,对于某一次试验,若采用,“,放回,”,抽样,则同一个个体可以被重复抽取,而采用,“,不放回,”,抽样,则同一个个体不可能被重复抽取,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,1,.,将本例条件不变,求从袋中摸出一个后放回,再摸出一个,第一次摸出红球,第二次摸出白球的概率,.,解,:,有放回地取球,.,基本事件空间为,(,红,红,),(,红,白,),(,红,黄,),(,白,白,),(,白,红,),(,白,黄,),(,黄,红,),(,黄,黄,),(,黄,白,),.,第一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含,(,红,白,),一个基本事件,所以概率,为,.,2,.,将本例条件不变,求从袋中依次无放回地摸出两球,第一次摸出红球,第二次摸出白球的概率,.,解,:,基本事件空间为,(,红,白,),(,红,黄,),(,白,红,),(,白,黄,),(,黄,红,),(,黄,白,),所以先摸出红球,再摸出白球的概率,是,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,【例,4,】,(2017,北京房山高三模拟,),教育资源的不均衡是触发,“,择校热,”,的主要因素之一,“,择校热,”,也是教育行政部门一直着力解决的问题,.,某社会调查机构为了调查学生家长对解决,“,择校热,”,方案的满意程度,从,A,B,C,D,四个不同区域内分别选择一部分学生家长进行调查,每个区域选出的人数如条形图所示,.,为了了解学生家长的满意程度,对每位家长都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取,20,份进行统计,统计结果如下表所示,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,(1),若家长甲来自,A,区域,求家长甲的调查问卷被选中的概率,;,(2),若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出两人进行面谈,求这两人中至少有一人来自,D,区域的概率,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,解,:,(1),由条形图可得,来自,A,B,C,D,四个区域的家长共有,200,人,其中来自,A,区域的家长有,40,人,由分层抽样可得从,A,区域家长的调查问卷中抽取,了,设事件,M,表示,“,家长甲的调查问卷被选中,”,(,2),易知来自,A,B,C,D,四个区域的家长的调查问卷被选中且填写不满意的人数分别为,1,1,0,2,.,记来自,A,区域填写不满意的家长是,a;,来自,B,区域填写不满意的家长是,b;,来自,D,区域填写不满意的家长分别是,c,d.,设事件,N,表示,“,从填写不满意的家长中选出两人,至少有一人来自,D,区域,”,从填写不满意的家长中选出两人有,:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共,6,个基本事件,而事件,N,包含,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5,个基本事件,故,P,(,N,),= .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟,对于古典概型与统计的综合问题,一般先处理统计问题,(,如抽样、频率分布、数字特征等,),做好铺垫后就化归为古典概型问题了,.,因此知识点的逐步转化是解决此类问题的关键,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练,3,海关对同时从,A,B,C,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量,(,单位,:,件,),如下表所示,.,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取,6,件样品进行检测,.,(1),求这,6,件样品中来自,A,B,C,各地区商品的数量,;,(2),若在这,6,件样品中随机抽取,2,件送往甲机构进行进一步检测,求这,2,件商品来自相同地区的概率,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,所以,A,B,C,三个地区的商品被选取的件数分别为,1,3,2,.,(2),设,6,件来自,A,B,C,三个地区的样品分别为,A;B,1,B,2,B,3,;C,1,C,2,.,则抽取,2,件商品构成的所有基本事件为,A,B,1,A,B,2,A,B,3,A,C,1,A,C,2,B,1,B,2,B,1,B,3,B,1,C,1,B,1,C,2,B,2,B,3,B,2,C,1,B,2,C,2,B,3,C,1,B,3,C,2,C,1,C,2,共,15,个,.,每件样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的,.,记事件,D,:“,抽取的这,2,件商品来自相同地区,”,则事件,D,包含的基本事件有,B,1,B,2,B,1,B,3,B,2,B,3,C,1,C,2,共,4,个,.,所以,P,(,D,),=,即这,2,件商品来自相同地区的概率,为,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,【例,5,】,从,1,2,3,10,中任选一个数,求下列事件的概率,.,(1),它是偶数,;,(2),它能被,3,整除,;,(3),它是偶数且能被,3,整除,;,(4),它是偶数或能被,3,整除,.,思路分析,解答本题可先由古典概型求得,(1)(2)(3),问,再由概率的一般加法公式解决第,(4),问,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,反思感悟,概率的一般加法公式同概率的加法公式在限制条件上的区别,:,(1),在公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),中,事件,A,B,是互斥事件,.,(2),在公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,B,),中,事件,A,B,可以是互斥事件,也可以不是互斥事件,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,因没弄清问题是否与顺序有关而致误,【典例】,甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有,5,道不同的题目,其中选择题,3,道,填空题,2,道,甲、乙两人依次各抽取一道题,求甲抽到选择题,乙抽到填空题的概率,.,错解,设这,3,道选择题分别为,A,B,C,2,道填空题分别为,D,E,甲、乙两人依次各抽取一道题的情况有,(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共,10,种,.,甲抽到选择题,乙抽到填空题的情况有,(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E)6,种,故所求概率,为,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,正解,设,3,道选择题分别为,A,B,C,2,道填空题分别为,D,E,甲、乙两人依次各抽取一道题的情况有,(A,B),(B,A),(A,C),(C,A),(A,D),(D,A),(A,E),(E,A),(B,C),(C,B),(B,D),(D,B),(B,E),(E,B),(C,D),(D,C),(C,E),(E,C),(D,E),(E,D)20,种,甲抽到选择题,乙抽到填空题的情况有,(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),共,6,种,故所求概率,为,防范措施,1,.,解决此类问题的关键是弄清问题是否与顺序有关,正确地写出基本事件空间,.,2,.,错解产生的根本原因是把,“,甲、乙两人依次各抽取一道题,”,理解为了,“,甲、乙共抽两道题,”,要注意前者与顺序有关,后者与顺序无关,因此解决此类问题要注意审清题意,并正确写出所有基本事件,.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,易错辨析,变式训练,有,1,号、,2,号、,3,号,3,个信箱和,A,B,C,D 4,封信,若,4,封信可以任意投入信箱,投完为止,其中,A,信恰好投入,1,号或,2,号信箱的概率是多少,?,解,由于每封信可以任意投入信箱,对于,A,信投入各个信箱的可能性是相等的,一共有,3,种不同的结果,.,投入,1,号信箱或,2,号信箱出现了,2,种结果,所以所求概率,为,.,1,2,3,4,5,1,.,不透明的袋中有,2,个红球,2,个白球,2,个黑球,从里面任意摸两个小球,其中不是基本事件的是,(,),A.,P,1,=,正好,2,个红球,B.,P,2,=,正好,2,个黑球,C.,P,3,=,正好,2,个白球,D.,P,4,=,至少,1,个红球,解析,:,注意事件和基本事件的区别,基本事件可以理解为基本事件空间不能再分解的最小元素,而一个事件可以由若干个基本事件组成,.,答案,:,D,1,2,3,4,5,2,.,新学期开始,数学老师要从甲、乙、丙三位同学中任选两人作为课代表,甲未被选中的概率为,(,),答案,:,B,1,2,3,4,5,3,.,已知集合,A=,2,3,4,5,6,7,B=,2,3,6,9,在集合,A,B,中任取一个元素,则它是集合,A,B,中的元素的概率是,(,),解析,:,A,B=,2,3,4,5,6,7,9,A,B=,2,3,6,所以由古典概型的概率公式得,所求的概率,是,.,答案,:,C,1,2,3,4,5,4,.,一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为,0,.,85,乙熔断的概率为,0,.,74,两根同时熔断的概率为,0,.,63,则至少有一根熔断的概率是,.,解析,:,P=,0,.,85,+,0,.,74,-,0,.,63,=,0,.,96,.,答案,:,0,.,96,1,2,3,4,5,5,.,掷一颗骰子,观察掷出的点数,.,(1),求掷得点数为,3,的倍数的概率,.,(2),求掷得点数不大于,4,的概率,.,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne 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