18.1.2_平行四边形的判定2---三角形中位线定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,18.1.2 平行四边形的判定（2）,新人教版八(下)第,18,章四边形课件,三角形中位线定理,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,2.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样测出,A,、,B,两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,如图，在平行四边形,ABCD,的一组对边,AD,、,BC,上截取,EF,MN,，连接,EM,、,FN,，,EM,和,FN,有怎样的关系？为什么？,巩固练习,A,B,C,D,E,F,M,N,平行四边形的面积,（,1,）如图，,（,2,）同底（等底）同高（等高）的,平行四边形面积相等。,练习：,1,、如图，,AB,DC,，,ED,BC,，,AE,BD,，,那么图中和,ABD,面积相等的三角形有,（ ）个,.,A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,练习：,2,、如图，在,ABCD,中，,AEBC,于,E,，,AFCD,于,F,，,ADC,60,，,BE,2,，,CF,1.,求D,EC,的面积,.,练习：,3,、如图，,O,是,ABCD,的对角线,AC,的中点，,过点,O,的直线,EF,分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,两 点,.,求证：四边形,AECF,是平行四边形,.,练习：,4,、如图，,AC,是,ABCD,的一条对角线，,BMAC,，,NDAC,，垂足分别是,M,、,N .,求证：四边形,BMDN,是平行四边形,.,练习：,5,、如图，在,ABCD,中，延长,AD,到,F,，使,DF,AD,，连结,BF,交,CD,于点,E .,求证：点,E,平分,CD,与,BF.,练习：,6,、如图，已知,E,为,ABCD,中,DC,延长线上的,一 点，且,CE,DC,，连结,AE,，分别交,BC,、,BD,于点,F,、,G,，连结,AC,交,BD,于点,O,，连结,OF .,求证：,AB,2OF.,回顾与联想：,ABCD,(1),ABCD, BCAD,(2),AB=CD，BC=AD,(4),A= C ， B= D,(5),AO=OC, BO=OD,(3),ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：,需要把三角形剪成几块？,问题2：,如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,D,E,A,D,E,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE,证明：,如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF,ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF,所以 ，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即,DEBC,例1、,如图，点,D、E分别是,ABC的边AB、AC的中点，求证,DE,BC且DE= BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,A,B,C,D,E,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF 是平行四边形,CF DA，即CF BD,四边形DBCF是平行四边形。,DF BC,又DE= DF，,DEBC，且DE= BC,例1、,如图，点,D、E分别是,ABC的边AB、AC的中点，求证,DE,BC且DE= BC,DEBC,证法二,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,DE是ABC的中位线,A,B,C,D,E,定义：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于,三角形的,第三边，并且等于,第三边,的一半,F,E,1、一个三角形有几条中位线？,A,B,C,D,思考：,2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,B,中位线是,两个中点,的连线，,而中线是,一个顶点,和,对边中点,的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,三角形的中位线平行于,三角形的,第三边，并且等于,第三边,的一半,三角形中位线定理,B,C,D,E,A,三角形中位线定理有何作用？,证明：连接DE、DF,AD是ABC的中线，EF是中位线，,点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点,DE、DF也是ABC的中线,DEAC，DF AB,（,三角形的中位线的定义,）,四边形AEDF是平行四边形,（,平行四边形的定义,）,AD与EF互相平分,（,平行四边形的对角线互相平分,）,1、,已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,A,B,C,D,E,F,练一练,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，,BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),B,D,A,E,C,(2),（2） ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm,2,，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是,，面积是,.,（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=,cm.,A,B,D,C,E,O,5,练一练,2、填空题,F,E,A,B,C,D,9cm,10,5,12cm,2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？,它们有什么关系？,思考:,（5）如图：如果AD= AB，AE= AC，,DE=2cm，那么BC=,cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是,。,A,B,D,C,E,F,G,H,H,G,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,A,B,C,E,F,G,H,D,四边形EFGH,是平行四边形吗?,顺次连结四边形各边,中点,所得的四边形是,平行四边形,已知：,E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。,求证：,EFGH是平行四边形。,例2,、,求证：,实践应用,H,G,F,E,D,C,B,A,3、,如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,练一练,D,D,E,A,B,C,D,E,F,N,M,求证：DE=EF,挑战自我:,4.,已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。,练一练,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.,在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分,要转化为相等问题来解决.,5.,三角形的中位线定理,的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),小结,巩固新知,.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_,2如图：在ABC中，DE是中位线。,（1）若ADE=60，则B= ;,（2）若BC=8cm，则DE= cm.,（3）DE +BC=12cm,则BC=,3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于,等于一半,4.如图,MN,为,ABC,的中位线,若,ABC,=61则,AMN,=,若,MN,=12 ,则,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,5. 如图, ,ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,的中点,当,BC,=10时,则,DE,=,.,A,D,B,C,E,5,6.如图,已知ABC中,AB = 3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长,是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,7、如下图：在Rt ,ABC中，,A=90,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= cm。,12,E,F,B,A,C,D,