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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,阶段复习课,第 二 章,【,核心解读,】,1.,椭圆中的特征三角形,a,2,=c,2,+b,2,ab0,a,最大,其中,a,b,c,构成,如图的直角三角形,我们把它称作,“,特,征三角形,”,.,2.,椭圆的焦点三角形,设,P,为椭圆,(ab0),上任意一点,(,不在,x,轴上,),，,F,1,F,2,为焦点且,F,1,PF,2,=,，则,PF,1,F,2,为焦点三角形,.,(1),焦点三角形的面积,(2),焦点三角形的周长,L=2a+2c.,3.,双曲线渐近线的设法技巧,(1),由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法,是：把标准方程中的,1,换成,0,，即可得到两条渐近线的方程,.,如,双曲线,(a,0,b,0),的渐近线方程为,(a,0,b,0),即 双曲线,(a,0,b,0),的渐近线方,程为,(a,0,b,0),，即,(2),如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设,为,(,0).,4.,共轭双曲线,(1),双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线,.,(2),双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距,.,(3),与 具有相同渐近线的双曲线系方程为,5.,抛物线方程的设法,对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为,y,2,=ax(a0),或,x,2,=ay(a0).,6.,抛物线的焦点弦问题,抛物线过焦点,F,的弦长,|AB|,的一个重要结论,.,(1)y,2,=2px(p0),中,|AB|=x,1,+x,2,+p.,(2)y,2,=-2px(p0),中,|AB|=-x,1,-x,2,+p.,(3)x,2,=2py(p0),中,|AB|=y,1,+y,2,+p.,(4)x,2,=-2py(p0),中,|AB|=-y,1,-y,2,+p.,主题一,圆锥曲线的定义及应用,【,典例,1】,(2013,合肥高二检测,),双曲线,16x,2,-9y,2,=144,的左、右两焦点分别为,F,1,F,2,点,P,在双曲线上,且,|PF,1,|,|PF,2,|=64,求,PF,1,F,2,的面积,.,【,自主解答,】,双曲线方程,16x,2,-9y,2,=144,化简为,即,a,2,=9,b,2,=16,所以,c,2,=25,解得,a=3,c=5,所以,F,1,(-5,0),F,2,(5,0).,设,|PF,1,|=m,|PF,2,|=n,由双曲线的定义知,|,m-n,|=2a=6,又已知,m,n,=64,在,PF,1,F,2,中，由余弦定理知,cosF,1,PF,2,=,=,=,所以,F,1,PF,2,=60,所以,=,所以,PF,1,F,2,的面积为,【,延伸探究,】,本题条件,“,|PF,1,|,|PF,2,|=64,”,改为,PF,1,PF,2,，则,PF,1,F,2,的面积是多少？,【,解析,】,双曲线,16x,2,-9y,2,=144,化简为,即,a,2,=9,b,2,=16,所以,c,2,=25,即,a=3,c=5,所以,|F,1,F,2,|=10.,记,|PF,1,|=m,|PF,2,|=n.,因为,PF,1,PF,2,，所以有,m,2,+n,2,=(2c),2,=100,由双曲线的定义得,|,m-n,|=2a=6,所以,(m-n),2,=36,即,m,2,+n,2,-2m,n=36,因此有,m,n,=32,所以,【,方法技巧,】,“,回归定义,”,解题的三点应用,应用一：,在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；,应用二：,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；,应用三：,在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决,.,【,补偿训练,】,(2014,长沙高二检测,),过双曲线,C:,(a,0,b,0),的左焦点,F,1,(-2,0),，右焦点,F,2,(2,0),分别作,x,轴的,垂线，交双曲线的两渐近线于,A,，,B,，,C,，,D,四点，且四边形,ABCD,的面积为,(1),求双曲线,C,的标准方程,.,(2),设,P,是双曲线,C,上一动点，以,P,为圆心，,PF,2,为半径的圆交射,线,PF,1,于点,M,，求点,M,的轨迹方程,.,【,解析,】,(1),由 解得 由双曲线及其渐近线的对,称性知四边形,ABCD,为矩形，故四边形,ABCD,的面积为,所以 结合,c=2,且,c,2,=a,2,+b,2,得：,a=1,所以双曲线,C,的标准方程为,(2)P,是双曲线,C,上一动点，故,|PF,1,|-|PF,2,|=2,又,M,点在射线,PF,1,上，且,|PM|=|PF,2,|,，故,|F,1,M|=|PF,1,|-|PM|=|PF,1,|-|PF,2,|=2,所以点,M,的轨迹是以,F,1,为圆心，半径为,2,的圆，其轨迹方程为,(x+2),2,+y,2,=4.,主题二,圆锥曲线的方程,【,典例,2】,求与椭圆 有相同的焦点，且离心率为 的椭圆的标准方程,.,【,自主解答,】,因为,所以所求椭圆的焦点为,设所求椭圆的方程为,(a,b,0),因为 所以,a=5,所以,b,2,=a,2,-c,2,=20,所以所求椭圆的方程为,【,方法技巧,】,处理圆锥曲线问题的策略,(1),待定系数法求圆锥曲线的步骤,:,定位置,:,先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型,;,设方程,:,根据方程的类型,设出方程,;,求参数,:,利用已知条件,求出,a,b,或,p,的值,;,得方程,:,代入所设方程,从而得出所求方程,.,(2),焦点位置不确定的曲线方程的设法,:,椭圆方程可设为,mx,2,+ny,2,=1(m0,n0,mn);,双曲线方程可设为,mx,2,+ny,2,=1(m,n0,直线与椭圆相交,;0,直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有,0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故,0,是直线与双曲线相交的充分不必要条件,;0,直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有,0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故,0,也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件,.,相切,:=0,直线与椭圆相切,;=0,直线与双曲线相切,;=0,直线与抛物线相切,.,相离,:0,直线与椭圆相离,;0,直线与双曲线相离,;b0),右焦点的直线 交,M,于,A,，,B,两点，,P,为,AB,的中点，且,OP,的斜率为,(1),求,M,的方程,.,(2)C,D,为,M,上的两点，若四边形,ACBD,的对角线,CDAB,，求四边,形,ACBD,面积的最大值,.,【,自主解答,】,(1),设,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),，,则,-,得,设,P(x,0,y,0,),，因为,P,为,AB,的中点，且,OP,的斜率为,所以,即,又因为 所以可以解得,a,2,=2b,2,，,即,a,2,=2(a,2,-c,2,),，即,a,2,=2c,2,，又因为,所以,a,2,=6,，所以,M,的方程为,(2),因为,CDAB,直线,AB,的方程为 所以设直线,CD,方,程为,y=x+m,，将 代入 得：,解得,x=0,或,不妨令 所以可得,将,y=x+m,代入 得,3x,2,+4mx+2m,2,-6=0,，,设,C(x,3,y,3,),，,D(x,4,y,4,),，,则,|CD|=,又因为,=16m,2,-12(2m,2,-6),0,，即,-3,m,3,，所以当,m=0,时，,CD,取得最大值,4,所以四边形,ACBD,面积的最大值为,【,方法技巧,】,与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法,(1),平面几何法,平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解,.,(2),目标函数法,建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值,.,(3),判别式法,对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程用判别式来求最值,.,【,补偿训练,】,已知,F,1,，,F,2,为椭圆 的两个焦点，,AB,是,过焦点,F,1,的一条动弦，求,ABF,2,面积的最大值,.,【,解析,】,由题意，,F,1,(0,，,1),，,|F,1,F,2,|=2,，,由题意知直线斜率存在,设直线,AB,方程为,y=kx+1,代入椭圆方程,2x,2,+y,2,=2,得,(k,2,+2)x,2,+2kx-1=0,则,所以,当 即,k=0,时， 有最大值为,【,强化训练,】,1.,设抛物线的顶点在原点，准线方程为,x=-2,则抛物线的方程,是,( ),A.y,2,=-8x B.y,2,=8x,C.y,2,=-4x,D.y,2,=4x,【,解析,】,选,B.,因为抛物线的准线方程为,x=-2,所以抛物线的开,口向右,.,设抛物线的标准方程为,y,2,=2px(p,0),，则其准线方程,为 所以 解得,p=4.,所以抛物线的标准方程为,y,2,=8x.,2,(2014,揭阳高二检测,),以,(-6,0),(6,0),为焦点，且经过点,(-5,，,2),的双曲线的标准方程是,( ),【,解析,】,选,C.,设双曲线的标准方程是,(a,0,b,0),因为双曲线以,(-6,0),(6,0),为焦点，且经过点,(-5,，,2),，,所以,解之得,a,2,=20,b,2,=16,因此，该双曲线的标准方程为,3.(2014,重庆高二检测,),若双曲线 的离心率为,则其渐近线方程为,( ),【,解析,】,选,B.,由 得渐近线方程为,【,补偿训练,】,已知双曲线 的右焦点与抛物线,y,2,=12x,的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于,( ),【,解析,】,选,A.,由双曲线的右焦点与抛物线,y,2,=12x,的焦点重合，,知 于是 因此该双曲线的渐近,线方程为 即,故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为,4.(2013,福建高考,),椭圆,: (ab0),的左、右焦点,分别为,F,1,，,F,2,，焦距为,2c.,若直线 与椭圆,的一,个交点,M,满足,MF,1,F,2,=2MF,2,F,1,则该椭圆的离心率等于,_.,【,解析,】,MF,1,F,2,是直线的倾斜角，所以,MF,1,F,2,=60,，,MF,2,F,1,=30,，所以,MF,2,F,1,是直角三角形，,在,RtMF,2,F,1,中，,|F,2,F,1,|=2c,，,|MF,1,|=c,，,|MF,2,|=,所以,答案：,5,在平面直角坐标系,xOy,中，椭圆,C,的中心为原点，焦点,F,1,，,F,2,在,x,轴上，离心率为 过,F,1,的直线,l,交椭圆,C,于,A,，,B,两点，,且,ABF,2,的周长为,16,，那么椭圆,C,的方程为,_.,【,解析,】,由椭圆的第一定义可知,ABF,2,的周长为,4a=16,，得,a=4,又离心率为 即 所以 故,a,2,=16,b,2,=a,2,-c,2,=16-,8=8,，则椭圆,C,的方程为,答案：,6.(2014,衡水高二检测,),已知,A,，,B,，,C,均在椭圆,M,：,(a,1),上，直线,AB,，,AC,分别过椭圆的左右焦点,F,1,，,F,2,，当,时，有,(1),求椭圆,M,的方程,.,(2),设,P,是椭圆,M,上的任一点，,EF,为圆,N,：,x,2,+(y-2),2,=1,的任一条,直径，求 的最大值,.,【,解析,】,(1),因为 所以有,所以,AF,1,F,2,为直角三角形，,所以,则有,所以,又,所以,在,AF,1,F,2,中,有 即,解得,a,2,=2,所求椭圆,M,的方程为,(2),=,从而将求 的最大值转化为求 的最大值，,P,是椭圆,M,上,的任一点，设,P(x,0,y,0,),，则有 即,x,0,2,=2-2y,0,2,，,又,N(0,2),所以,=x,0,2,+(y,0,-2),2,=-(y,0,+2),2,+10,而,y,0,-1,1,，所以当,y,0,=-1,时，,取最大值,9,，,故 的最大值为,8.,
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