八年级数学一次函数3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版,数学,八年级,(,上,),杜联彬,人教实验版,正比例函数,14.2.1,复习旧知,函数的定义：,一般的，在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,函数图象的定义：,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,函数的三种表示方法：,列表法,图象法,解析式法,问题,：,1996,年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约,128,天后，人们在,25600,千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（,1,）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（,2,）这只燕鸥的行程,y,（单位：千米）与飞行的时间,x,（单位：天）之间有什么关系？,25600128,200,（,km,）,y,=200,x,（,0,x,128,）,（,3,）这只燕鸥飞行,1,个半月,(,一个月按,30,天计算,),的行程大约是多少千米？,当,x,=45,时，,y,=20045=9000(km),下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（,1,）圆的周长,L,随半径,r,大小变化而变化；,（,2,）铁的密度为,7.8g/cm,，铁块的质量,m,（单位,g,）随它的体积,V,（单位,cm,）大小变化 变化；,L=2r,m=7.8V,想一想,开动脑筋,（,4,）冷冻一个,0,物体，使它每分下降,2,，物体的温度,T,（单位：）随冷冻时间,t,（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（,3,）每个练习本的厚度为,0.5cm,，一些练习本撂在一起的总厚度,h,（单位,cm,）随这些练习本的本数,n,的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,想一想,观察以下函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（,4,）,T,=,-2,t,（,1,）,l,=2,r,（,2,）,m,=7.8,V,（,3,）,h,=0.5,n,（,5,）,y,=200,x,（,0,x,128,）,归纳,一般地，形如,y=k,x,（,k,是常数，,k0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做,比例系数,。,注意,:,这里强调,k,是常数，,k0.,做一做,下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？,是，比例系数,k=,3,.,不是,.,是，比例系数,k=,.,S,不是,r,的正比例函数，,S,是,的正比例函数,.,下列函数中哪些是正比例函数？,（,4,）,y,=2,x,（,5,）,y,=,x,2,+1,（,6,）,y,=,（,a,2,+1,）,x,-2,1,、,4,、,6,是,练习,1,判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。,（是在括号内打,“,”,，不是在括号内打,“,”,）,（,1,）圆周长,C,与半径,r,（ ）,（,2,）圆面积,S,与半径,r,（ ）,（,3,）在匀速运动中的路,程,S,与时间,t,（ ）,（,4,）底面半径,r,为定长的圆锥的侧,面积,S,与母线长,l,（ ）,（,5,）已知,y=3x-2,，,y,与,x,（ ）,S = v t,函数,y=kx,（,k,是不等于零的常数）叫做正比例函数，,k,叫做比例系数,.,应用新知,例,1,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,m=,。,（,2,）若 是正比例函数,m=,。,1,-2,（,4,）、若,y=(m-1)x,m,2,是关于,x,的正比例函数，则,m=_,（,5,）、已知一个正比例函数的比例系数是,-5,，则它的解析式为,:_,-1,y=-5x,例,1:,画出下列正比例函数 的图象（,1,）,y=2x,（,2,）,y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x,的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=-2x,的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,看图,在同一坐标系下，观察下列函数的图象，,并对它们进行比较：,（,1,） （,2,）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：,两图象都是经过原点的,，函数,y = 2x,的图象从左向右,，经过第,象限； 函数,y = -2x,的图象从左向右,，经过第,象限,直线,上升,一、三,下降,二、四,正比例函数,y= kx (k,是常数，,k0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为,直线,y= kx,。,当,k0,时,直线,y= kx,经过第三，一象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k0,时,直线,y= kx,经过二,四象限，从左向右下降，即随着,x,的增大,y,反而减小。,（）,经过原点与点（,1,，,k),的直线是哪个函数的图象？,（）,画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？,课后思考题：,经过原点与,（，,k,）,的直线是正比例函数,y=kx,(,k,是,常数，,k0),的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点,(0,，,0),和点,(,1,，,k,),，,连线即可,.,作业：,练习册,问题与探究,2008,年,9,月,25,日,21,时,10,分，江西酒泉成为全世界瞩目的焦点，因为这一刻，神州七号飞船从这里发射升空，,9.6,分钟后，飞船与火箭在高度约公里处成功分离，飞船步入既定轨道。,（,1,）火箭大约每分钟飞行多少公里？（精确到,1,公里）,解：,2009.6,21,（公里）,（,2,）火箭的飞行高度,y,（单位：公里）与飞行时间,x,（单位：分钟）之间有何关系？,（,3,）火箭在发射,3,分钟后的飞行高度大约是多少公里？,解：当,x,=3,时，,y,=213=63,（公里）,解：,y,=21,x,（,0,x,9.6,）,注意自变量的取值范围哦！,待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤,二、,把已知的自变量的值和对应的函数值代入,所设的解析式，得到以比例系数,k,为未知数的,方程，解这个方程求出比例系数,k,。,三、,把,k,的值代入所设的解析式。,一、,设所求的正比例函数解析式。,待,定,系,数,法,例：已知,y,与,x,成正比例，当,x=4,时，,y=8,，试求,y,与,x,的函数解析式,解,：,y,与,x,成正比例,y=kx,又当,x=4,时，,y=8,8=4k,k=2,y,与,x,的函数解析式为：,y=2x,正比例函数,y=kx,中，当,x=2,时，,y=10,，则它的解析式是,_.,若一个正比例函数的比例系数是,4,，,则它的解析式是,_.,练习,1,练习,2,y = 4x,y = 5x,练习,3,已知正比例函数,y=2x,中,(1),若,0 y 10,则,x,的取值范围为,_.,(2),若,-6 x 10,则,y,的取值范围为,_.,2x,1,2,y,0 10,-6 10,0x5,-12y20,应用新知,例,1,（,1,）若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，,m=,。,（,2,）若 是正比例函数，,m=,。,1,-2,例,2,已知,ABC,的底边,BC=8cm,，当,BC,边上的高线从小到大变化时， ,ABC,的面积也随之变化。,（,1,）写出,ABC,的面积,y,（,cm,2,）与高线,x,的函数解析式，并指明它是什么函数；,（,2,）当,x,=7,时，求出,y,的值。,解,：,（,1,）,（,2,）当,x=7,时，,y=47=28,例,3,已知,y,与,x,1,成正比例，,x,=8,时，,y,=6,，写出,y,与,x,之间函数关系式，并分别求出,x,=4,和,x,=-3,时,y,的值。,解：,y,与,x,1,成正比例,y,=k,（,x,-1,）, 当,x,=8,时，,y,=6,7k=6 ,y,与,x,之间函数关系式是：,当,x=4,时,当,x=-3,时,已知,y,与,x+2,成正比例，当,x=4,时，,y=12,，,那么当,x=5,时，,y=_.,练习,4,解：,y,与,x+2,成正比例,y=k(x+2),当,x=4,时，,y=12,12=k(4+2),解得：,k=2,y=2x+4,当,x=5,时，,y=14,14,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价,y,（元）与个数,x,（个）成正比例，当,x=4,（个）时，,y=100,（元）。,（,1,）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；,（,2,）求当,x=10,（个）时，函数,y,的值；,（,3,）求当,y=500,（元）时，自变量,x,的值。,例,3,解,（,1,）,设所求的正比例函数的解析式为,y,=k,x,，,（,2,）当,x=10,（个）时，,y=25x=2510=250,（元）。,当,x,=4,时，,y,=100,，,100=4k,。,解得,k= 25,。,所求正比例函数的解析式是,y,=25,x,。,自变量,x,的取值范围是所有自然数。,（,3,）当,y=500,（元）时，,x= = =20,（个）。,y,25,500,25,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆,满载礼贤乘客,的中巴车于上午,8,：,00,整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程,S,（千米）与时间,t,（分）成正比例（途中不停车），当,t=4,（分）时，,S=2,千米。问：,例,4,（,1,）正比例函数的解析式；,（,2,）从,8,：,30,到,8,：,40,，该中巴车行驶在哪一段公路上；,（,3,）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14,千米,6,千米,2,千米,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午,8,：,00,整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程,S,（千米）与时间,t,（分）成正比例（途中不停车），当,t=4,（分）时，,S=2,千米。问：,（,1,）正比例函数的解析式；,（,2,）从,8,：,30,到,8,：,40,，该中巴车行驶在哪一段公路上；,（,3,）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14,千米,6,千米,2,千米,解,（,1,）,设所求的正比例函数的解析式为,S,=k,t,，,（,2,）由已知得,30t40,把,t,=4,，,S,=2,代入，得,2=4t,。,解得,k= 0.5,。,所以，所求的正比例函数的解析式是,S,=0.5t,。, 302S40,即,15 S20,。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,（,3,）由已知得,20S22, 200.5t22,即,40t44,。,所以从,8,：,40,至,8,：,44,，该车行使在淤头至礼贤公路上。,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每,100km,耗油,15,升所使用的,90,#,汽油今日涨价到,5,元,/,升,（,1,）,写出汽车行驶途中所耗油费,y,（元）与行程,x,（,km,）,之间的函数关系式；,（,2,）,在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；,（,3,）,计算娄底到长沙,220,km,所需油费是多少？,y/,元,x/,km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：,（,1,）,y,=155,x,/100,，,即,.,（,2,）,x,0,1,y,0,列表,（,3,）,当,时，,娄底到长沙,220,公里所需油费是,165,元,描点,连线,（元）,.,本课小结,函数,y= kx,（,k,是不等于零的常数）叫做正比例函数。,比例系数,（,1,）直接根据已知的比例系数求出解析式,（,2,）待定系数法,1,、正比例函数的定义,2,、求正比例函数解析式的两种方法：,3,、在知道正比例函数解析式的前提下,函数的值与取值范围,自变量的值与取值范围,；,http;/