扭转应力计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,扭 转 切 应 力 计 算,刘 舟,1,工程中承受切应力的构件,主 要 内 容,扭转内力,扭矩,扭转切应力分析与计算,2,传动轴,工程中承受切应力的构件,3,工程中承受切应力的构件,4,工程中承受切应力的构件,破坏形式演示,A,B,5,扭转切应力由扭矩产生,扭转时的内力称为,扭矩,，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。,扭矩求解仍然使用截面法,扭矩正负规定：右手法则,6,外力偶矩与功率和转速的关系,T,=9549,P,(kW),n,(r/min),(,N.m,),7,扭 矩 和,扭 矩 图,主动轮,A,的输入功率,P,A,=36kW，,从动轮,B、C、D,输出功率分别为,P,B,=P,C,=11kW，P,D,=14kW，,轴的转速,n=300r/min.,试传动轴指定截面的扭矩,解：,1),由扭矩、功率、转速关系式求得,M,A,=9459P,A,/n=9459X36/300=1146N.m,M,B,=M,C,=350N.m；MD=446N.m,2),分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为,BC,CA,AD,段轴的扭矩（内力）如图,a)、b)、c);,均有,Mx=0,得：,T1+MB=0,T1=-MB= -350N.m,MB+MC+T2=0,T2=-MB-MC=-700N.m,MD-T3=0,T3=MD=446N.m,8,圆轴扭转时的变形特征,圆轴扭转时横截面上的切应力分析,扭转切应力分析,9,变形特征,扭转后圆截面保持为圆平面，,原半径直线仍保持为直线,10,平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。,各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直,推断结论：,11,设距离轴线为,处,的切应变为,()，,由几何关系得到：,12,物理关系与应力分布,剪切胡克定律,G,13,物理关系与应力分布,G,G,d,d,x,14,静力学方程,A,(,),d,A,=,M,x,15,切应力公式,d,d,x,M,x,GI,p,I,p,=,A,2,d,A,GI,p,扭转刚度,I,p,截面的极惯性矩,16,切应力公式,(,),M,x,I,p,圆轴扭转时横截面上的切应力,17,圆轴扭转时横截面上的最大切应力,当, ,max,时，, ,max,max,=,M,x,W,p,W,p,=,max,I,p,W,p,扭转截面系数,圆轴扭转时横截面上的最大切应力,18,截面图形的几何性质,极惯性矩,p,扭转截面系数,p,其中,d,为圆截面直径（,d、D,为圆环内外径）,19,I,p,D,4,32,( 1-,4,),=,d,/,D,对于圆环截面,20,截面的极惯性矩与,扭转截面系数,I,p,d,4,32,W,p,=,d,3,16,I,p,D,4,32,( 1-,4,),W,p,=,D,3,16,( 1-,4,),=,d,/,D,对于实心圆截面,对于圆环截面,21,应力计算例1,如图所示,已知：,M,1,=5kNm;M,2,=3.2kNm;M,3,=1.8kNm;,AB=200mm;BC=250mm,AB,=80mm,BC,=50mm,G=80GPa,。,求此轴的最大切应力,解：,扭矩图如左：,T,AB,=-5kN.m;,T,BC,=-1.8kN.m,根据切应力计算公式,22,应力计算例,2,在图示传动机构中，功率从,B,轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴,C，,另一半传递给水平轴,H。,若已知输入功率,P,1,=14kW，,水平轴,E,和,H,的转速,n,1,=n,2,=120r/min，,锥齿轮,A,和,D,的齿数分别为,z,1,=36，z,2,=12，,图中,d,1,=70, d,2,=50, d,3,=35.,求各轴横截面上的最大切应力.,分析：,此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。,由题意可知，,E、H、C,轴所传递的功率分别为：,P,1,=14kW，P,2,=P,3,=P,1,/2=7kW.,E、H,轴转速为120,r/min,由传动比可计算出,C,轴的转速为：,n,3,=(z,1,/z,2,)n,1,=3n,1,=360r/min,再通过公式：,可以求得各轴所受到的外力矩,M,1,M,2,M,3,23,例2（续）,解：,1、求各轴横截面上的扭矩：,E,轴：,H,轴：,C,轴：,2、求各轴横截面上的最大切应力：,E,轴：,H,轴：,E,轴：,24,已知,：,P,7.5kW,n,=100r/min,许用切应力,40,MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5,。,求,: 实心轴的直径,d,1,和空心轴的外径,D,2,。,圆轴扭转时横截面上的切应力,例题,3,25,解,：,P,M,x,=,T,=9549,n,7.5,= 9549,100,=716.2,N.m,max,=,W,p1,16,M,x,M,x,=,d,1,3,=40,MPa,=0.045,m=45 mm,d,1,=,16,716. 2, 40 10,6,3,圆轴扭转时横截面上的切应力例题,26,max,=,=40,MPa,W,p2,M,x,16,M,x,=,D,2,3,(1-,4,),=0.045,m=45 mm,D,2,=,16,716.2,(1-,0.5,4,), 40 10,6,d,2,=,0.5,D,2,=23 mm,A,1,A,2,=,d,1,2,D,2,2,(1-,2,),=1.28,圆轴扭转时横截面上的切应力例题,27,小 结,切应力分布,切应力的计算,截面图形的几何性质,28,扭转圆轴的切应力计算公式：,最大切应力公式,扭转圆轴的横截面,上切应力分布规律,29,作 业,P270,15-10,30,