一起学奥数--简单推理(二年级)

*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,风 子 编 辑,简 单 推 理,二年级,教育目标,初步了解逻辑推理,的含义,，获得,一些简单推理的经验,教育重点,理解,逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。,教育难点,初步,培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力,掌握一些逻辑推理的简单方法，了解一些逻辑推理的关键词,培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。,第一课 基础部分,(,一）,例,1,、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？,【,分析,】,题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象间存在一一对应的关系。所以，可以采用二维表格来辅助解题。,小巧,小亚,小美,花裙子,白裙子,红裙子,再根据条件，在二维表格辅助上打“,”或“”。因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应的一格填上“,”。,因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“,”。,分析“红裙子”一行，只有小亚没打“,”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“”。,小美所在列，只有“白裙子”没打“,”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“”,白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的（即行与列上都有且只有一个“”），所以小巧肯定是穿了花裙子。,解释一一对应关系、二维表格和排斥关系,解释一一对应关系、二维表格和排斥关系,一 一对应关系：,在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方，向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。,试着说说身边的一一对应关系。,二维表格：,在,二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面的成绩表。,语文,数学,英语,科学,XX,排斥关系：,即不相容关系，,如果所有的,a,都不是,b,，并且所有的,b,都不是,a,，那么,a,和,b,这两个概念之间就是不相容关系。,不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例,1,就是利用矛盾关系。,例,2,、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛，规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了,4,场，小西比赛了,2,场，小南比赛了,1,场，小北比赛了,3,场，那么小天已经比赛了几场？,小东,小西,小南,小北,小天,小东,小西,小南,小北,小天,【,分析,】,虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。因此，也可以用二维表格来辅助分析。,画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。,小东比赛了,4,场，说明每个人都比过。则把小东这一行对应的四个人打“”。,同时，把小东对应的这一列四个人也打“”。,小南只比赛了,1,场，在小南这一行已经有一个“”了。所以其它的格子打“,”。同时，把小南对应列上的格子打“,”,小北比赛,3,场，对应行上只有一个“”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“”,同时，把对应格子添上“”。,因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“”了，所以剩下的为“,”，对应小天与小西的格子，也打上“,”。,例,3,、如下图，,4,个小正方体排成一排，每个小正方体的,6,个面分别写着,16,这,6,个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于,7,，紧贴着的两个面上的数字之和都等于,8,。问：打,“,？,”,的一组对面上所写的两个数字各是多少？,？,1,1, ,【,分析,】,这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。整个推导过程存在传递性。,在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：,1,6,2,5,3,4,4,3,1,6,16,六个数已经找到,4,个，剩下两个就是需要找的一组数字。,例,4,、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：,354,、,157,、,164.,已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次，问：第四个商品的编号是多少？,3,5,4,1,5,7,1,6,4,【,分析,】,把已知的三位数填在如左图的表格。题目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过一次的数字即可。,我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。,现在表格中剩下,3,、,6,、,7,。所以，第四个商品的编号是,367,。,图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们试试多些数字：,354,、,157,、,164,、,237,、,663,、,321,、,223,。,例,5,、检验员要对,27,件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平,3,次将次品称出来？,【,分析,】,天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以，我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我们可以把产品分成三部分。,比较的方法如下：先把,27,件产品每,9,件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。,甲和乙,平衡,不平衡,选轻的,分,ABC,三份,把丙分三份,标注为,ABC,A,和,B,平衡,不平衡,把,C,分三份,标注为,abc,a,和,b,平衡：,c,为次品,不平衡：轻的为次品,选轻的,分,abc,三份,a,和,b,平衡：,c,为次品,不平衡：轻的为次品,A,和,B,平衡,不平衡,把,C,分三份,标注为,abc,a,和,b,平衡：,c,为次品,不平衡：轻的为次品,选轻的,分,abc,三份,a,和,b,平衡：,c,为次品,不平衡：轻的为次品,答案是,3,n,给定的,数值，请思考？,数一数，是否只数了三次就找到了次品件。,例,6,、已知,10,个李子的重量等于,1,个苹果加,2,个橘子的重量，,4,个李子,和,1,个橘子的重量等于,1,个苹果的重量。问：,1,个苹果的重量等于几,个李子的重量？,【,分析,】,这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：,+,=,现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：,10,个李子,=1,个苹果,+2,个橘子,4,个李子,+1,个橘子,=1,个苹果,因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由,知道，,1,个橘子,=1,个苹果,-4,个李子，因此,2,个橘子可以用,2,个苹果替代，并在等式的另外一边放,8,个李子，即：,10,个李子,+8,个李子,=1,个苹果,+2,个苹果,所以，,1,个苹果,=6,个李子,还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。,第二课 基础部分,(,二）,例,1,、如下图所示，请问：,1,只小狗和几只小鸭一样重？,【,分析,】,条件给出的是狗与兔子，和兔子与鸭子的关系，我们可以看出，兔子是狗与鸭子相互关系的中间者。,右图给出了,1,只兔子,=3,只鸭子，要替换左图的,3,只兔子，则应该知道,3,只兔子等于多少只兔子,三只兔子,=33,只鸭子,=9,只鸭子，所以，由左图狗与兔子的关系可以知道，,1,只狗,=9,只鸭子,例,2,、如下图，买一件衣服的钱可以买几双鞋子？,=,=,=,（ ）双,=,【,分析,】,按照上面一条裤子与鞋子的关系，给下面裤子也添上与鞋子的等量关系。,把中间量“裤子”隐去。,衣服与鞋子间的关系，就非常清楚了,4,通过例,1,、,2,可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也非常明显，不仅书写不方便，而且不便于计算。,例,3,、如下图，天平右边应该放几个小方块，才能使天平保持平衡？,？,【,分析,】,由图,2,可知，,1,个苹果和,4,个小方块相等。那么在图,1,的左边去掉一个苹果，右边去掉四个小方块，天平仍旧平衡。,图,1,图,2,图,3,此时，我们可以发现，图,1,左边只剩下,1,根胡萝卜，所以，,1,根胡萝卜,=3,个小方块。,用,a,表示苹果，,b,表示胡萝卜，,c,表示小方块，则数学表达方式为,图,1,：,a + b=7c,图,2,：,a=4c,图,3,：,c=,？,把,a=4c,代入,a + b=7c,，得到,4c +b =7c,，所以,b=3c,，即,1,根胡萝卜,=3,个方块,例,4,、已知,AB,，,DC,，,CA,，,BF,。请在以下两个字母之间填入,“,”,。,A D,D B,F E,C A,E C,【,分析,】,先给大家介绍一条带有箭头的直线，可以在这条直线上标注数字，或代表数字的字符。我们规定，沿着箭头的方向，数值越来越大。,现在我们把题目中代表大小的字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大的特点，很容易找出字母间的相互关系。,A,B,E,F,C,D,例,5,、如下图，,6,个完全一样的小正方块，每个小正方块的,6,个面上各有一些黑点，它们分别为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,。将它们排成一排，正面的点数加起来等于,21.,那么，这,6,个小正方块的背面的,6,个点数的和是多少？, , , , , , , , , , , , , , , ,【,分析,】,找一个骰子，完全一样的骰子点数与点数之间的关系是固定的，另外还能找到哪些特点？,每个面有四个相邻面，,1,个不相邻面；让不同点数的面朝上放置，最多只能有,6,个骰子，当骰子超过,6,个时，必定有相同点数的面。,观察图中小正方块正面的点数，分别为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,，所以这六个面背面的点数必定也是,16,中的,6,个数字。所以背面,6,个点数的和为,21,。,例,6,、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里，红箱盖上写着：,“,苹果在这个箱子里。,”,黄箱盖上写着：,“,苹果不再这个箱子里。,”,蓝箱盖上写着：,“,苹果不再红箱子里。,”,三句话中只有一句是真的。苹果在哪个箱子里？,【,分析,】,在逻辑推理题中，真话假话是非常典型一类。这类题目中，必定存在一对矛盾。,本题中红箱子和蓝箱子上写着的是一对矛盾体，所以必定有一个是假的，另一个是真的。,因为只有一句话是真的，所以黄箱盖上写的肯定是假话。那么，苹果肯定在黄箱子中。,根据这个结果，我们来检验下红箱盖和蓝箱盖上写着的话。红箱盖上写着的是假话，蓝箱盖上写着的是真话。,判断真假话的关键是找到一对矛盾体。,例,7,、如下图，有一座四层楼，每层楼有,3,个窗户，每个窗户有,4,块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数。这四个楼层所表示的三位数分别是,791,、,275,、,362,、,612,.,那么，第二层楼表示的是哪个三位数？,【,分析,】,观察四个三位数中，只有“,2,”出现了,3,次，且,1,个出现在百位，二个出现在个位。那么，我们可以先找到三个一样的图形。,第四层上的“,2,”在百位上，所以第四层代表,275,。四个数中的“,7,”只有两个，通过找到的第四层，知道了代表“,7,”的图形。,与这一样的另一个图形在第二层。,对照四个数字，可以知道第二层的数字为,791.,第二课 提高部分,例：,艾迪、薇儿、加加,和倩倩分别,坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上的是哪艘船吗,？,（,1,）艾迪与薇儿上的都是蓝色的,；,2,）,加加和艾迪上的都是小轮船,白大,白小,蓝大,蓝小,艾迪,薇儿,加加,倩倩,【,分析,】,轮船与四个小伙伴间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。,由条件,1,）和,2,）可知，艾迪是蓝色的小轮船,条件,1,）告诉我们薇儿也是蓝色的，但蓝色的小轮船对应了艾迪，剩下的只能是蓝色大轮船了。,条件,2,）告诉我们加加对应的是小轮船，但艾迪已经占据了蓝色小轮船，所以加加是白色小轮船,因为每个人都分别坐上了一艘轮船，所以倩倩肯定坐上的是白色大轮船。,例：小,东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？,【,分析,】,三个人与三个职业间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。,教师,医生,司机,小东,小南,小北,“小北比司机年纪大”，说明小北不是司机，所以小北与司机对应的格子打“,”,“小东和医生不同岁”，说明小东不是医生，所以小东有医生对应的格子打“,”,“医生比小南年纪小”，说明小南不是医生，所以小南有医生对应的格子打“,”,从表格可以看出，医生一列已经有两个,了，但根据一一对应关系，三个人中必定有一个医生，所以医生一列空着的一格应该打“”。,小北既然是医生，他就不可能是教师了，所以小北在教师一格应该打“,”。,年龄从小到大排列：司机、医生（小北）、（小南），说明小南是教师,剩下小东和司机是对应关系了，所以小东是司机。,例：三个学生竞争班长，经过同学们的投票，都不相上下。为了能够选出一位同学，最后班主任对三位同学说，谁能用最快的速度找到校图书馆,安徒生童话,第,139,页和,140,页中间夹着的东西，谁就胜利。甲同学没等老师说完，就飞快的跑了出去，乙同学叫上了好朋友也一起出发了，但丙没有去，但他赢得了竞争。这是为什么呢？,【,分析,】,纸有正反面，,139,页和,140,页在同一张纸上，中间没法夹东西的。,逻辑推理，往往需要我们找到事物间相关性。这个题目中，书的页码和纸张之间是存在客观相关性的。,139,页和,140,页是同一张纸，是夹不了东西的，而只有不同的纸张之间才有可能夹东西。,同学们想一想，同一张纸有什么样的规律呢？翻开你们的书看看你的猜想。,知识点小结,等量替换、找异同、逐层推导、部分与全局等是逻辑推理的思维方法，表格、连线等是逻辑推理的辅助工具。,