高中数学选修4-4_1.1平面直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 坐标系,xxz,一、平面直角坐标系,1、平面直角坐标系,思考:,思考:,思考:,例,1.,已知,ABC,的三边,a,b,c,满足,b,2,+c,2,=5a,2,BE,CF,分别为边,AC,CF,上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究,BE,与,CF,的位置关系。,(A),F,B,C,E,O,y,x,以,ABC,的顶点为原点,，,边,AB,所在的直线,x,轴，建立直角,坐标系，由已知，点,A,、,B,、,F,的,坐标分别为,解：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此，,BE,与,CF,互相垂直,.,探究,根据几何特点选择适当的直角坐标系的一些规则：,（,1,）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（,2,）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（,3,）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,x,O,2,y,=,sin,x,y,=sin2,x,二,.,平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（,1,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=sin2x?,在正弦曲线,y=,sinx,上任取一点,P(x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，就得到正弦曲线,y=sin2x,.,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,1,坐标对应关系为：,1,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：,设,P(x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来 ，,得到点,（,2,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sinx?,写出其坐标变换。,O,2,y,=,sin,x,y,=3sin,x,y,x,在正弦曲线上任取一点,P,（,x,y,），保持横坐标,x,不变，将纵坐标伸长为原来的,3,倍，就得到曲线,y=3sinx,。,（,2,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sinx?,写出其坐标变换。,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,2,2,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,（,3,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sin2x?,写出其坐标变换。,O,2,y,=,sin,x,y,=3sin2,x,y,x,在正弦曲线,y=,sinx,上任取一点,P(x,y,),，保持纵坐标不变，将横坐标,x,缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的,3,倍，就得到正弦曲线,y=3sin2x.,设点,P,（,x,y,）经变换得到点为,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,3,（,3,）怎样由正弦曲线,y=,sinx,得到曲线,y=3sin2x?,写出其坐标变换。,3,定义：设,P(x,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点,P(x,y,),对应 称,为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,4,注,（,1,）,（,2,）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（,3,）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例,2,：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（,1,）,2x+3y=0; (2)x,2,+y,2,=1,1.,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：,曲线,4x,2,+9y,2,=36,变为曲线,2.,在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，,曲线,C,变为 ，求曲线,C,的方程并画出图形。,课堂小结：,（,1,）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（,2,）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,思考题,