一次函数的应用题

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数的应用,1.,某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：,A,方案：每月收取基本月租费,25,元，另收通话费,为,0.36,元,/min,；,B,方案： 零月租费，通话费为,0.5,元,/min.,（,1,）试写出,A,，,B,两种方案所付话费,y,（,元,）,与通话,时间,t,（,min,）,之间的函数表达式；,（,2,）分别画出这两个函数的图象；,（,3,）若林先生每月通话,300 min,，他选择哪种付费,方式比较合算？,解：,（,1,）,A,方案：,y,= 25+0.36,t,（,t,0,）,，,B,方案：,y,= 0.5,t,（,t,0,）,.,（,2,）这两个函数的图象如下：,O,5,15,10,5,10,y,t,30,15,25,35,y,= 25+0.36,t,（,t,0,）,O,1,3,2,1,2,3,y,t,y,= 0.5,t,（,t,0,）,（,3,）当,t,=300,时，,A,方案：,y,= 25+0.36,t=,25+0.36300=133,（,元,）；,B,方案：,y,= 0.5,t=,0.5300=150,（,元,）,.,所以此时采用,A,方案比较合算,.,动脑筋,国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,用,t,表示从,1900,年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录,y,(,m,),与,t,的函数关系式可以设为,y,=,kt,+,b.,上表中每一届比上一届的纪录提高了,0.2m,，可以,试着建立一次函数的模型,.,年 份,1900,1904,1908,高度,(,m,),3.33,3.53,3.73,解得,b,= 3.3,，,k,=0.05.,公式,就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录,y,与时间,t,的函数关系式,.,于是,y,=0.05,t,+3.33.,当,t,= 8,时，,y,= 3.73,，这说明,1908,年的撑杆跳高,纪录也符合公式,.,由于,t,=0,（即,1900,年）时，撑杆跳高的纪录为,3.33m,，,t,=4,（即,1904,年）时，纪录为,3.53m,，因此,b,= 3.3,，,4,k,+,b,=3.53.,能够利用上面得出的,公式,预测,1912,年奥运会,的男子撑杆跳高纪录吗？,实际上，,1912,年奥运会男子撑杆跳高纪录约为,3.93 m.,这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合,.,y,=0.0512+3.33=3.93.,y,=0.05,t,+3.33.,能够利用公式,预测,20,世纪,80,年代，譬如,1988,年奥运会男子撑杆,跳高纪录吗,？,然而，,1988,年奥运会的男子撑杆跳高纪录是,5.90 m,，,远低于,7.73 m.,这表明用所建立的函数模型远离已知数据,做预测是不可靠的,.,y,=0.0588+3.33=7.73.,y,=0.05,t,+3.33.,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距,.,已知指距与身高具有如下关系：,例,2,指距,x,（,cm,）,19,20,21,身高,y,（,cm,）,151,160,169,（,1,） 求身高,y,与指距,x,之间的函数表达式；,（,2,） 当李华的指距为,22cm,时，你能预测他的身高吗？,上表,3,组数据反映了身高,y,与指距,x,之间的对应关系，,观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加,1cm,，,身高就增加,9cm,，可以尝试建立一次函数模型,.,解,设身高,y,与指距,x,之间的函数表达式为,y =,kx,+ b,.,将,x=,19,，,y=,151,与,x,= 20,，,y,=160,代入上式，得,19,k,+,b,= 151,，,20,k,+,b,= 160.,（,1,） 求身高,y,与指距,x,之间的函数表达式；,解得,k =,9,，,b =,-,20.,于是,y =,9,x,-,20.,将,x =,21,，,y =,169,代入,式也符合,.,公式,就是身高,y,与指距,x,之间的函数表达式,.,解,当,x,= 22,时，,y,= 922,-,20 = 178.,因此，李华的身高大约是,178 cm.,（,2,） 当李华的指距为,22cm,时，你能预测他的身高吗？,（,1,）,根据表中数据确定该一次函数的表达式；,练习,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫了,63,次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,（,3,）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在,0 ,时所鸣叫的,次数吗？,在某地，人们发现某种蟋蟀,1min,所叫次数与,当地气温之间近似为一次函数关系,.,下面是蟋蟀,所叫次数与气温变化情况对照表：,1,.,蟋蟀叫的次数,84,98,119,温度（）,15,17,20,解,设,蟋蟀,1min,所叫次数与气温,之间的函数表达式,为,y =,kx,+ b,.,将,x=,15,，,y=,84,与,x,= 20,，,y,=119,代入上式，得,15,k,+,b,= 84,，,20,k,+,b,= 119.,解得,k =,7,，,b =,-,21.,于是,y =,7,x,-,21.,（,1,）,根据表中数据确定该一次函数的表达式；,有,y =,7,x,-,21=63,，,解得,x=,12.,当,y =,63,时，,解,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫了,63,次，那么该地当时的气温大约,为多少摄氏度？,（,3,） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在,0 ,时所,鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际,生活中的情况有所不符，蟋蟀在,0 ,时可能,不会鸣叫,.,2.,某商店今年,7,月初销售纯净水的数量如下表,所示：,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,（,1,）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,（,2,）用所求出的函数解析式预测今年,7,月,5,日该商店,销售纯净水的数量,.,解,销售纯净水的数量,y,(,瓶,),与时间,t,的,函数关系式是,y,=,160+,（,t,-,1,）,5= 5,t+,155.,日期,1,2,3,数量（瓶）,160,165,170,（,1,）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系,建立函数模型吗？,解,当,t=,5,时，,y,=,5,5+155=,180,(,瓶,).,（,2,）用所求出的函数解析式预测今年,7,月,5,日该商店,销售纯净水的数量,.,1,、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是,4,千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线,O,A,B,C,和线段,OD,分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：,（,1,）小聪在天一阁查阅资料的时间为,_,分钟，小聪返回学校的速度为,_,千米,/,分钟。,（,2,）请你求出小明离开学校的路程,s,（千米）与所经过的时间,t,（分钟）之间的函数关系,;,（,3,）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,【,解析,】,（,1,）,30-15=15,，,415= 4/15,小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是,15,分钟，,4/15,千米,/,分钟（,2,）由图象可知，,s,是,t,的正比例函数设所求函数的解析式为,s=,kt,（,k0,）代入（,45,，,4,），得,4=45k,解得,k= 445s,与,t,的函数关系式,s= 445t,（,0t45,）（,3,）由图象可知，小聪在,30t45,的时段内,s,是,t,的一次函数，设函数解析式为,s=,mt+n,（,m0,）代入（,30,，,4,），（,45,，,0,），得,30m+n=445m+n=0,解得,m=-415n=12s=- 415t+12,（,30t45,）令,- 415t+12= 445t,，解得,t= 1354,当,t= 1354,时，,S= 445 1354=3,答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是,3,千米,s,（千米）,t,（分钟）,A,B,D,C,30,45,15,O,2,4,小聪,小明,2,、,A,，,B,两城相距,600,千米，甲、乙两车同时从,A,城出发驶向,B,城，甲车到达,B,城后立即返回如图是它们离,A,城的距离,y,（千米）与行驶时间,x,（小时）之间的函数图象 （,1,）求甲车行驶过程中,y,与,x,之间的函数解析式，并写出自变量,x,的取值范围； （,2,）当它们行驶了,7,小时时，两车相遇，求乙车速度,【,解析,】,（,1,）当,0x6,时，,y=100x,；,当,6,x14,时，设,y=,kx+b,，,图象过（,6,，,600,），（,14,，,0,）两点，,y=-75x+1050,（,2,）当,x=7,时，,y=-757+1050=525,，所以,v,乙,=5257=75,（千米,/,小时）,3,、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：,（,1,）甲登山的速度是每分钟,米，乙在地提速时距地面的高度为,米,（,2,）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的,3,倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式,（,3,）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？,【,解析,】,（,1,）,10,，,30,（,2,）由图知 ，,t=11,C,（,0,100,），,D,（,20,300,）,线段,CD,的解析式：,y,甲,=10x+100, A,（,2,30,）,B,（,11,300,），,折线,OAB,的解析式为：,（,3,）由,解得,登山,6.5,分钟时乙追上甲,此时乙距地高度为,165-30=135,（米）,y,1,y,2,(1),若目的地距离学校,40,km,，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？,P,Q,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,(2),目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？,M,（,60,，,150,）,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,M,(3),若学校租车的预算是,200,元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,y,1,y,2,M,(4),如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由,.,在解决上述问题的过程中，你有什么启发？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程,x,km,计算,.,甲汽车租赁公司的租费是,y,1,元，乙汽车租赁公司的租费是,y,2,元,.,l,B,l,A,1,、如图，,l,A,、,l,B,分别表示,A,步行与,B,骑车在同一路上行驶的路程,s,与时间,t,的关系,.,看图说话,(1)B,出发时与,A,相距,km,;,(2),走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是,h,;,(3),根据图象，你还能说出一条信息吗？,10,1,1,、如图，,l,B,、,l,A,分别表示,A,步行与,B,骑车在同一路上行驶的路程,s,与时间,t,的关系,.,看图说话,l,B,l,A,(4),若,B,的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发,h,与,A,相遇，相遇点离,A,的出发点,km,.,你能在图中表示出这个相遇点,C,吗,?,1,5,C,2,、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程,s,(,m,),与时间,t,(,s,),之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗,?,看图说话,小明,小亮,34,小明,小亮,2,、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程,s,(,m,),与时间,t,(,s,),之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗,?,看图说话,小亮,小明,小明,小亮,x,100,50,58,118,o,y,(,元,),(,小时,),宝应县上网方式有三种：,方式一：,每月,80,元包干；,方式二：,每月上网时间,(x),与上网费用,(y),的函数关系如图所示；,方式三：,以,0,小时为起点，每小时收费,1.6,元，月收费不超过,120,元。,(1),写出三种方式的函数关系式。,(2),小华家每月上网,60,个小时，选用哪种方式上网合算？,一慢车和一快车沿相同路线从,A,地到,B,地，所行的路程与时间的函数图象如图所示,.,试根据图象,回答下列问题,:,(1),慢车比快车早出发,小时,快车追上慢车时,行驶了,千米,快车比慢车早,小时,到达,B,地；,(2),求解下列问题：快车追上慢车需几个小时,? ,求慢车、快车的速度,.,(,B,),(,千米,),y,快车,276,X,18,14,2,0,(,A,),(,小时,),慢车,