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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,与圆有关基本知识点,中考数学复习,中考要求,:,熟悉圆的相关概念、圆中的基本,图形与定理,、与圆有关的,位置关系,（点,/,直线,/,圆与圆）。,生活中的圆问题；结合三角形、四边形、,方程 、函数、动点的综合运用。,会运用定理进行圆的有关证明（,切线的判定,）,会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇,/,弓,形面积；圆柱,/,圆锥的侧面,展开图,；,正多边形,圆中的基本图形与定理,O,A,B,C,D,M,垂径定理,O,A,B,D,A,B,D,圆心角、弧、弦、,弦心距的关系,O,B,A,C,D,E,圆周角定理,A,B,P,O,1,2,切线长定理,C,A,B,O,圆中的基本图形与定理,切线的性质与判定,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,E,O,中心角,半径,R,边心距,r,正,多,边,形,与,圆,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,扇形面积的计算公式为,S=,或,S= r,O,P,A,B,r,h,l,弧长的计算公式为：,=,2,r,=,圆锥中,:S,侧,=,基本运用,圆的性质,（,05,泉州 ）如图,1,，,O,为,ABC,的外接圆，,AB,为直径，,AC=BC,， 则,A,的 度数为（,),A.30 B.40 C.45 D.60,C,2,、如图,2,圆,O,切,PB,于,点,B,PB=4,PA=2,则圆,O,的半径是,_ _,O,A,B,P,3,（连,OB,，,OBBP,）,3.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至结束所走过的路径长度为,_.,(,05,年徐州,),B,B,4,、如图，在,RtABC,中，,C=90,0,，,AC=2,，,AB=4,，分别以,AC,，,BC,为直径作圆，则,图中阴影部分面积为,（,05,武汉,）,C,A,B,基本运用,圆的性质,割,补,法,基本运用,圆的性质,易错点,1.,在,O,中，,弦,AB,所对的圆心角,AOB=100,，则弦,AB,所对的圆周角为,_.,（,05,年上海）,50,0,或,130,0,2,已知、是,的两条平行弦，,的半径是，。求、的距离,(05,年四川,),B,A,O,D,C,F,E,O,D,C,B,A,F,E,分,类,思,想,有一圆弧形桥拱，水面,AB,宽,32,米，当水面上升,4,米后水面,CD,宽,24,米，此时上游洪水以每小时,0.25,米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,综合运用,生活中的圆,垂,径,定,理,解：过圆心,O,作,OEAB,于,E,，,延长后交,CD,于,F,，交,CD,于,H,，设,OE=x,，,连结,OB,，,OD,，,由勾股定理得,OB,2,=x,2,+16,2,OD,2,=(x+4),2,+12,2, X,2,+16,2,=(x+4),2,+12,2,X=12,OB=20,FH=4,40.25=16,（,小时）,答：再过,16,小时，洪水将会漫过桥面。,综合运用,圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D,交,y,轴于,A,、,B,两点,交,x,负半轴于,C,点,过,C,点,的直线,:,y=,2x,4,与,y,轴交于,P,.,试猜想,PC,与,D,的位置关系，并说明理由,.,分析：做此类题，尤其强调,数形结合,，考生应把题中数,据,“放入”,图中。猜想直线,PC,与,D,相切。怎么证？联想,证明切线,的两种方法。点,C,在圆上，即证：,DCP=90,利用,勾股及逆定理,可得。,切,线,判,定,令,x=0,，,得,y=-4;,令,y=0,得,x=-2,C(-2,0), P(0,-4),又,D(0,1) ,OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,又,在,RtCOD,中, CD,2,=OC,2,+OD,2,=4+1=5,在,RtCOP,中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在,CPD,中, CD,2,+CP,2,=5+20=25,DP,2,=25,CD,2,+CP,2,=DP,2,即：,CDP,为直角三角形,且,DCP=90,PC,为,D,的切线,.,证明：,直线,y=-2x-4,解：,PC,是,O,的切线，,勾股（逆）定理,综合运用,圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D,交,y,轴于,A,、,B,两点,交,x,轴负半轴于,C,点,过,C,点,的直线,:,y=,2x,4,与,y,轴交于,P,.,判断在直线,PC,上,是否存在,点,E,，使得,SEOC=4,S,CDO,若存在，求出点,E,的坐标；,若不存在，请说明理由,.,存,在,性,问,题,解：,假设,在直线,PC,上,存在,这样的点,E(x,0,y,0,),使得,S,EOC,=4S,CDO,，,E,点在直线,PC,：,y=-2x-4,上，,当,y,0,=4,时有：,当,y,0,=-4,时有：,在直线,PC,上存在满足条件的,E,点，其的坐标为,(-4,4) , (0,-4),.,抓住不变量,分类讨论,如图,，,直径,为13的,O1,经过原点,O,，,并且与,x,轴、,y,轴,分别交于,A,、,B,两点，线段,OA,、,OB(OAOB),的长分别是方程,x2+kx+60=0,的,两根,。,(1)求线段,OA,、,OB,的长,。,综合运用,圆与方程,分析：,直角坐标系隐含了,Rt,韦达定理,勾股定理,(1),解：,OA,、,OB,是方程,x,2,+kx+60=0,的两根，,OA+OB=-k,，,OAOB=60,OBOA,，,AB,是,O,1,的直径,OA,2,+OB,2,=13,2,，,又,OA,2,+OB,2,=(OA+OB),2,-2OAOB,13,2,=(-k),2,-260,解 之得：,k=17 OA+OB0,，,k9,，,P,点不在,O1,上,故在,O1,上不存在这样的点,P,。,综合运用,圆的探究,（,05,广东）,如,图,右，已知正方形,ABCD,的边长为,2,，点,M,是,BC,的中点，,P,是,线段,MC,上一,动点,（,P,不与,M,，,C,重合）,，以,AB,为直径作,O,，,过点,P,作,O,的切线交,AD,与点,F,，,切点为,E,。,（,2,）试探究点,P,由,M,到,C,的运动过程中，,AFBP,的值的变化情况，并写出,推理过程,；,（,1,）,求四边形,CDFP,的,周长,；,综合运用,动点问题,分析与求解：,分析,（,1,）,C,CDFP,=CD+DF+,FE+EP,+PC,由切线长定理：,FA=FE,同理：,PB=PE,C,CDFP,=CD+,DF+,FA,+PB,+PC,=CD+,DA,+,CB,=23,=6,切点,由图可知：,FA,、,FE,为,O,切线,解,:,（,1,）,四边形,ABCD,是正方形,DAAB,又,AB,为,O,直径,DA,为,O,切线,FA,、,FE,为,O,切线,FA=FE,同理：,PB=PE, C,CDFP,=CD+DF+,FA+PB,+PC,=CD+,DA,+,CB,=23,=6,分析与求解：,分析：利用（,1,）的结论可知：,AFBP=,E,为切点,“看到切点连半径，必垂直”,OE,为定长,1,FEPE,的值必与,OE,有关,由相似,:OE,=,FEPE,连,OF,、,OP,证明,FOP,为,90,FEPE,分析与求解：,解：,AFBP,的,值不变,连结,OE,、,OF,、,OP,PF,切,O,与,E,OEPF,又,OEPF,、,OAFA,，,EF=AF,OF,平分,AOE(,切线长定理,),同理：,OP,平分,EOB, FOP=90,即：在,RtFOP,中，,OEPF, OE,=EFPE=1, AFBP=1,综合运用,动点问题,（,3,）如图右，其它条件不变，若延长,DC,，,FP,相交于点,G,，,连结,OE,并延长交直线,DC,于,H,，,是否存在,点,P,，,使,EFOEHG,？,如果存在，试求出此时,BP,的长,；如果不存在，请说明理由,。,综合运用,动点问题,分析与求解：,分析：假设存在点,P,使,EFOEHG,1=2,3=4,3= EOA 4= EOA,EOA =5, 5=24,(, 5+4=90,),4 =3=30,EF,EP,BP,分析与求解：,解,:,假设存在点,P,1=2=90,当,3=4,时，,EFOEHG,EF=EOtan 30=,又,3= EOA,，,ABCD,5= EOA=2 4,又,在,Rt,EHG,中，,5+4 =90,4=3=30,BP= =,存在这样的点,P,，且,BP=,
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