三角形及其性质中考复习

目录,尾页,首页,考点特训营,考点精讲,重庆,8,年中考真题精编,考点特训营,重难点突破,三角形及其性质,三角形的性质,三角形中的重要线段,特殊三角形的性质及判定,边的关系,角的关系,边角关系,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,考点精讲,边的关系：三角形两边的和,_,三边，两边的差,_,第三边,角的关系,三个内角和等于,_,任意一个外角,_,与它不相邻的两个内角的和,任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,边角关系：同一个三角形，等边对角，等角对等边，大边,对,_,大于,小于,180,o,等于,大角,三角形中的重要线段,四线,定义,性质,图形,中线,连接一个顶点与它对边中点的线段,BD,=_,高线,从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段,AD,BC,即,ADB,=, ADC,=_,角平分线,一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段,1=2,中位线,连接三角形两边中点的线,DE,BC,且,DE, ,_,BC,90,DC,等腰三角形,性质,（,1,）两腰相等,（,2,）两个底角相等（简写成,“,等边对等角,”,),（,3,）顶角的,_,，底边上的,_,和底边的中线互相重合（简写成,“,三线合一,”,）,（,4,）是轴对称图形，有,_,条对称轴判定,判定,（,1,）有两边相等的三角形是等腰三角形,（,2,）有两角相等的三角形是等腰三角形,面积计算公式：,其中,a,是底边长，,h,是底边上的高,平分线,高线,一,等边三角形,性质,（,1,）三条边相等,（,2,）三个内角相等，且每个角都等,_,（,3,）是轴对称图形，有三条对称轴,判定,（,1,）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,（,2,）三角都相等的三角形是等边三角形,（,3,）有一个角是,_,的等腰三角形是等边三角形,面积计算公式：,a,是三角形任意一边的长，,h,是此边上的高,60,60,直角三角形,性质,（,1,）直角三角形两锐角之和等于,_,（,2,）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于,_,(3),在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的,_,（,4,）勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为,a,b,斜边为,c,，则有,a,2,+,b,2,=,c,2,（,5,）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于,_,（,6,）直角三角形的面积等于两直角边乘积的,_,90,斜边的一半,30,一半,一半,判定,（,1,）有一个角为,_,的三角形是直角三角形,（,2,）勾股定理逆定理：若,a,2,+,b,2,=,c,2,，则以,a,、,b,、,c,为边的三角形是直角三角形,（,3,）一条边的中线,_,这条边的一半的三角形是直角三 角形,（,4,）有两个角,_,的三角形是直角三角形,面积计算公式：,其中,a,b,为两个直角边，,c,为斜边，,h,为,斜边上的高,90,等于,互余,直角三角形,等腰三角形的相关计算,练习,1,（,2015,荆门）,已知一个等腰三角形的两边长分别为,2,和,4,，则该等腰三角形的周长为,( ),A. 8,和,10 B. 8 C. 10 D. 6,或,12,C,【,解析,】,题目条件给出了两边，没有明确是底还是腰，所以要进行分类讨论，分类后用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立,.,当,2,为腰长时，三边为,2,，,2,，,4,，此时不能构成三角形；当,2,为底边长时，三边为,2,，,4,，,4,，此时能构成三角形，周长为,10,.,练习,2 (2015,乐山,),如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,DE,垂直平分,AB,已知,ADE,40,，则,DBC=_,.,15,【,解析,】,DE,垂直平分,AB,AD,=,BD,AED,=90,A,=,ABD,ADE,=40,，,A,= 90- 40= 50, ,ABD,=,A,= 50,AB,=,AC,ABC,=,C,=,（,180-,A,)= 65,DBC,=,ABC,=,ABD,= 65- 50=,15,.,直角三角形的相关计算,例,1,（,2015,大连）,如图，例,1,题图在,ABC,中，,C,=90,AC=2,点,D,在,BC,上，,ADC=2B,，,AD=5,，则,BC,的长为,( ),A B C D,【,解析,】,ADC,=2,B,ADC,=,B,+,BAD,B,=,DAB,BD,=,AD,=5,，在,Rt,ADC,中，由勾股定理得,BC=BD+DC,= .,【,答案,】,D,D,练习,3,在,ABC,中， 若,AC,=15,BC,=13,AB,边上的高,CD,12,，则,ABC,的周长为,( ),A. 32 B. 42 C. 40,或,42 D. 32,或,42,D,【,解析,】,AC,=15,，,BC,=13,，,AB,边上的高,CD,=12,，由勾股定理得,如解图，,CD,在,ABC,内部时，,AB,=,AD,+,BD,=9+5=14,，此时,ABC,的周长为,14+13+15=42,；如解图，,CD,在,ABC,外部时，,AB,=,AD,-,BD,=9-5=4,，此时，,ABC,的周长为,4+13+15=32.,综上所述，,ABC,的周长为,32,或,42.,练习,3,解图,练习,3,解图,练习,4,如图,Rt,ABC,中,AB=,9,BC=,6,B=,90,将,ABC,折叠,使,A,点与,BC,的中点,D,重合,折痕为,MN,则线段,BN,的长为,_.,4,【,解析,】,根据折叠性质得出,AN,=,DN,设,BN,=,x,则,DN,=,AN,=9-,x,又,D,是,BC,的中点，,BD,=3.,在,Rt,NBD,中，由勾股定理得,BN,2,+,BD,2,=,DN,2,，即,x,2,+3,2,=(9-,x,),2,解得,x,=4,即,BN,=,4,.,直角三角形中求线段长：,可利用,30,角所对的直角边等于斜边的一半；斜边中线等于斜边的一半；勾股定理,.,若三角形不是直角三角形，则可构造直角三角形,.,重点,等腰直角三角形的相关证明及计算,例,2,如图，已知等腰,RtABC,中,，,ACB,90,，,AC=BC,，点,G,在,BC,上，连接,AG,，过点,C,作,CFAG,，垂足为点,E,过点,B,作,BFCF,于点,F,，点,D,是,AB,的中点，连接,DE,、,DF,，,CF,与,AB,交点为,P,.,（,1,）若,CAG,30,，,EG,1,，求,BG,的长；,（,2,）求证：,AED=DFE,.,（,1,）解：,ACB=90,CFAG,CAG+ACE=90,，,ECG+ACE=90,，,CAG=ECG=30,EG=1,sin30=,CG=2,CE=,，,sin30=,AC= ,AC=BC,BC= ,BG,BC-CG=,.,(2),证明：如解图，连接,CD,易证,ACE,CBF(,AAS,),CAE=,FCB,AEC=,CFB,AC=BC,，,CE=BF,等腰,Rt,ABC,中，点,D,是,AB,的中点，,CD=BD,CD,BD,CF,FB,DCE+,DPC=,FBP+,FPB=,90,，,例,2,题解图,DPC,=,FPB,DCE,=,DBF,DCE,DBF,(SAS,),CED=,BFD,又,AEC=,CFB=90,，,AED=,DFE.,CE=BF,DCE=,DBF,DC=BD,易证,练习,5,如图，在,ABC,中，点,D,在,AB,上，且,CD=CB,，点,E,为,BD,的中点，点,F,为,AC,的中点，连接,EF,交,CD,于点,M,，连接,AM,(1),求证：,EF=,12,AC,;,(2),若,BAC=,45,，求线段,AM,、,DM,、,BC,之间的数量关系,（,1,）证明：,CD=CB,，点,E,为,BD,的中点，,CE,BD,，,AEC,90,，,点,F,为,AC,的中点，,EF,为,Rt,AEC,斜边上的中线，,EF=,12,AC,.,（,2,）解： ,BAC=,45,，,CE,BD,，,AEC,是等腰直角三角形，,点,F,为,AC,的中点，,EF,垂直平分,AC,，,AM=CM,，,CD=CM+DM=AM+DM,，,CD=CB,，,BC=AM+DM.,