高考圆锥曲线的考查特点及变化趋势

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-11-14,#,高,考圆锥曲线的考查特点,及变化趋势,解析几何,是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。 圆锥曲线与方程专题可以让学生通过建立坐标系，借助圆锥曲线的几何特征，导出相应的方程；用代数方法研究它们的几何性质，体会数与形的结合； 这部分内容是高考试题的重要组成部分。,2019,年全国,13,套高考试卷对本专题考查的考点、题量、题型、分值、难度、内容等与往年基本相同。主要考查圆锥曲线的基本量、标准方程、定义、简单几何性质等，题量大多数都是两道客观题加一道主观题，分值约占全卷的,15%,，有容易题、中档题和较难题。各套试卷的文、理科卷间仍有一定的差异，文科,卷,较理科卷难度稍低一些,。,考查,的,思想方法仍是坐标思想及用代数方法研究几何图形的性质、转化与化归思想、分类讨论思想 渗透着对数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养的考查。,2019,年全国高考数学,I,卷,的,圆锥曲线,题,仍然由客观题和主观题两部分组成,其中理科卷客观题以椭圆、双曲线为考点,重点考察考生的解题基本功,方法可圈可点,;,理科的主观题以抛物线为考点,难度有所下降。,以下,就通过分析,2019,年全国高考数学,I,卷（理科）,的,圆锥曲线,试题,总结近年来全国卷,的,圆锥曲线试题的,命题,特点,明确备考方向,提出备考建议。,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,分析,题设条件以焦点三角形和焦点弦为背景,应充分利用椭圆定义和解三角形等有关知识求解,这是解此类问题的通性通法。,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,点评,本题,考查椭圆的标准方程及其简单性质,考查数形结合和转化化归的思想、分析问题和解决问题的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养。 学生首先要根据椭圆定义列出方程,得到,A,点的特殊位置,;,再根据图形的特殊性解题,如解法,1,利用共线向量坐标运算或者用相似三角形确定,B,的坐标,再由方程思想迅速求解。 若没有关注到特殊图形,还可用余弦定理,借助同角或互为补角的余弦关系列方程求解,如解法,2,在两个三角形中对同一个角,A,运算,(,也可对角,B),体现了算两次的,思想方法,。,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,焦点三角形一直是高考热点,在历年高考题中屡见不鲜，例如：,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,分析,本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率。 离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于,a, b, c,的一个等式关系,解题中若恰当采取几何法则较为简捷。,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,点评,本题考查考查双曲线的几何性质,(,主要是渐近线与离心率,),还有平面向量数量积的相关问题,考查学生的图形理解能力和综合运用知识的能力,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养。,以下,这道题有异曲同工之妙,:,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,一、,2019,年全国,I,卷（理科,）,圆锥曲线,试题,解答与评析,二、高考命题特点的领悟与分析,以全国,I,卷理科的圆锥曲线,5,年考点分布为例,:,二、高考命题特点的领悟与分析,从,上表可以看到近年高考全国,I,卷的数学试题与高考改革所倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查,突出对数学思想方法的理解,重视数学核心素养考查”的思想是契合的。,试题,呈现如下特点,:,(1),题型稳定,分值不变,三种题型都有,基本保持为两道选择题和一道解答题,或一道选择题一道填空题和一道解答题,共,3,道题,分值为,22,分。 选择与填空题有一道起点较低,另一道则较难或是压轴题。 小题和解答题的第,(1),问侧重考查圆锥曲线的定义与基本性质,;,解答题的第,(2),问,往往有多种不同的呈现形式。,二、高考命题特点的领悟与分析,(2),整体平衡,重点突出,对直线、圆、圆锥曲线知识的考查没遗漏,通过对知识重组,考查时既注意全面,更突出重点,突出了核心主干知识的价值和考查力度,保证了较高的考查比例并保持必要深度。,内容主要集中在如下几个类型,:,求,曲线方程,(,类型确定或待定,) ;,直线,与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题,;,与,曲线有关的范围、定点、定值问题,;,与,曲线有关的几何证明,(,对称、平行、垂直,),探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征。,二、高考命题特点的领悟与分析,(3),能力立意,渗透思想,计算,量减少,思考量增大,一些常见的基本题型,借助数形结合就能快速准确得到答案。 解析几何与向量都具有数与形结合的特征,所以这两者多有结合,在它们的知识点交汇处命题,是高考命题的一大亮点。 此外还要加大与函数、方程、不等式等相关知识的交汇联系,加大探索性题型的分量,凸现研究性学习的能力要求,。,二、高考命题特点的领悟与分析,(4),难度各异,题序不定,小题上,文科保持传统做法,理科则定格为中等偏难和难题,;,解答题位置不定,如今年,I,卷理科难度下降,而文科和,II,卷理科的解析几何大题则取代导数成为压轴,位置的变化必将影响相对难度的调整,解答题终将成为决胜高考的重要增分点,应切实引起关注。 而在文理不分科命题趋势下,试题又如何设置,?,引人遐思和期待,!,值得注意的是,:,我们作为一线教师研究高考除了研究考题,还要研究课程标准、考试大纲与考试说明,(,这三者是高考命题的重要依据,),不要局限于近三年,更不要局限于,I,卷,应该放眼近五年文理科所有题目,广泛取材全国,1,、,2,、,3,卷乃至研究各省市高考题。,三、,2020,年高考数学解析几何备考,建议,基于,学生平时做题时出现的一些典型错误及全国卷解析几何的命题特点,给出如下备考建议。,(1),全面复习,夯实基础,强化双基,重视总结。,要牢固掌握定义,重视基础知识,基本题型的训练,各类题型都要过关,不漏一个,不搞押题活动。 注意课本典型例题、习题的延伸,教材中的例题、习题虽然大多比较容易,但解法具有示范性,可延伸性,要适当编拟题组进行复习训练,融会贯通,;,对于热点问题,不仅要掌握方法,还要学会思考,。,三、,2020,年高考数学解析几何备考,建议,(2),引导学生构建好知识网络。,在高中数学知识的教学中,直线和圆的方程在必修教材中,圆锥曲线安排在选修系列。 在高三复习时,要打破教材排列顺序的约束,引导学生构建知识网络,对所学的知识进行梳理,以达到知识条理化、系统化的目的。,三、,2020,年高考数学解析几何备考,建议,(,3),重视对数学思想和方法进行归纳提炼,强化目标意识,优化解题思维,简化解题过程。,在复习时要注重引导学生理解解析几何的基本思想,要求学生必须有画图、析图、用图的意识和习惯,;,要立足概念,返璞归真,重视挖掘图形的几何特征,减少运算量,;,要利用图形,巧妙转化,实现几何条件代数化。 要掌握坐标法、待定系数法、建模构造法、设而不求整体运算等方法技巧,要活用数形结合、函数方程、转化化归和分类讨论等数学思想。,三、,2020,年高考数学解析几何备考,建议,(,4),圆锥曲线本质上属于几何的内容,要重视初中平面几何知识的应用。,从前面每一道高考题的分析和解答中,我们发现利用平面几何解决高考问题已经成为高考命题的一种趋势,适当利用平面几何知识的确可以成为解题利器。 学生在初中就已经学习了平面几何的一些性质,再加上高中几何知识的补充与强化,学生有了较为全面的平面几何知识,较好的应用平面几何的能力,所以如果能够有意识地能够将平面几何的知识应用上去,结合圆锥曲线的知识进行求解,就能另辟蹊径、删繁就简,收到事半功倍、巧妙解题的效果。,不当,之处，敬请大家批评指正。,谢 谢,2019,年,11,月,6,日,