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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九章 多元函数微分法及其应用,习题课,平面点集,和区域,多元函数,的极限,多元函数,连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数,的性质,多元函数概念,一、主要内容,全微分,的应用,高阶偏导数,隐函数,求导法则,复合函数,求导法则,全微分形式,的不变性,微分法在,几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分,概念,偏导数,概念,1,、区域,（,1,）邻域,连通的开集称为区域或开区域,（,2,）区域,（,3,）,n,维空间,2,、多元函数概念,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,3,、多元函数的极限,说明：,（,1,）定义中 的方式是任意的；,（,2,）二元函数的极限也叫二重极限,（,3,）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,4,、极限的运算,5,、多元函数的连续性,在有界闭区域,D,上的多元连续函数，在,D,上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域,D,上的多元连续函数，如果在,D,上取得两个不同的函数值，则它在,D,上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（,1,）最大值和最小值定理,（,2,）介值定理,6,、多元连续函数的性质,7,、偏导数概念,、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数,.,、全微分概念,多元函数连续、可导、可微的关系,函数可微,函数连续,偏导数连续,函数可导,12,、全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的,.,隐函数的求导公式,13,、隐函数的求导法则,4,14,、微分法在几何上的应用,切线方程为,法平面方程为,(,1),空间曲线的切线与法平面,(,),曲面的切平面与法线,切平面方程为,法线方程为,15,、方向导数,记为,三元函数方向导数的定义,梯度的概念,梯度与方向导数的关系,16,、多元函数的极值,定义,多元函数取得极值的条件,定义,一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的,驻点,.,极值点,注意,驻点,条件极值,：对自变量有附加条件的极值,二、典型例题,例1,解,解,令,
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