《不等式的证明》课件 经典PPT动画

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式的证明,班级：,10,级数学,1,班,姓名：胡祖奎,必修五,作业布置,教学过程,重点难点,教学目标,教材分析,教学构思与设计,目录,不等式是高中的重点也是难点,而本节内容又是该章的重中之重，是,考试说明,中八个,C,级考点之一。基本不等式的证明方法（比较法、分析法、综合法）为我们证明不等关系提供了主要的方法及应用。用基本不等式求函数最值也是高考的一个热点。,教材分析,(1),知识目标：,理解比较法证明不等式的原理，比较法证明不等式的一般步骤，会用比较法证明简单的不等式,.,(2),能力目标：,培养学生观察分析的能力、猜想证明的能力、逻辑思维及推理的能力，从而培养学生的创造能力,.,同时注意渗透转化的数学思想,.,(3),情感目标：,培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神,.,教学目标,由于这是不等式证明的第一课时，所以在教学过程中应注重基础,.,要求掌握求差比较和求商比较的两种比较方法，尤其是求差比较，更是这节课的重中之重，它分四个步骤：作差、变形、判断符号、结论,.,用比较法证明不等式时，作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的,.,变形的过程通常有配方、通分、因式分解等方法,.,为此确定本节课的教学重点难点如下：,教学重点：,用比较法证明不等式的原理思路及步骤,教学难点：,证明过程中灵活的变形技巧和符号的准确判定,.,重点难点,教学过程,创设情境,导入新课,探究问题,解决问题,归纳梳理,形成结论,布置作业,归纳提炼,形成技能,证明结论,探索新知,结语,1,、创设情境，导入新课,比较下列式子的大小：,问题：,通过以上式子的比较，同学们发现什么规律呢？,初步结论：,两数和的一半大于等于,两数积的算术平方根！,2,、问题探究，解决问题,思考：,如果我们,a,、,b,来代替以上式子中的两个数，那么上面的式子能否表示为： ？需要注意些什么条件呢？,注意：,a,、,b,都必须是正数！,3,、归纳梳理，形成结论,一、基本不等式定理,如果,a,、,b,都是正数，那么,（当且仅当,a=b,时等号成立）。,1,、如果,a,、,b,都是正数，则称 为,a,、,b,的算术平均数， 为,a,、,b,的几何平均数。,2,、上述定理课描述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,b,4,、证明结论，引出方法,O,C,E,D,A,B,a,如图，,AB,是圆,O,的直径，,O,为圆心，,C,为,AB,上任意一点，令,AC=a,，,BC=b,过点,C,做垂直于,AB,的先,DE,，连接,AD,BD,OD,，问：,（,3,）,OD,与,CD,的大小关系？,（,1,）,（,2,）,？,？,3,、几何意义：同圆的半径不小于弦长的一半。,同学们还能用其他的方法证明该定理吗？,5,、回忆旧知，探索新知,二、比较两个实数大小的主要方法：,(1,）作差比较法：作差,变形,与,0,比较大小,（,2,）作商比较法：作商,变形,与,1,比较大小,下面同学们就用作差法来证明基本不等式！,例,1,：,已知,a,b,m,都是正数，并且,a,b,，求证：,证明：,又因为,a,b,m,都是正数，并且,a, 0 ,b,a, 0,6,、例题讲解，发现问题,问题：,同学们，在此题中若,ab,，结果会怎样？若没有“,a,a,2,b,3,+,a,3,b,2,。,例,3,：已知均为正数，求证：,.,7,、归纳提炼，形成技能,1,、差值比较法的基本思路：,作差将差变形判断差与,0,的大小得出结论,.,2,、商值比较法基本思路是：,作商将商变形判断商与,1,的大小得出结论,.,6,、布置作业,书本,P16,习题,6.3 1,、,2,、,3,这几个习题都需要用到比较法，而且涉及到变形过程中的配方、通分、因式分解等，具有一定的典型性，有助与当堂学习内容的巩固与提高,.,以上是我,基本不等式的证明,第,1,课时的授课课件，不足之处，恳请各位老师同学批评指正。,谢谢！,