3.3.2简单的线性规划2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2008、10、25,课题：简单的线性规划（2）-调整最优解,1,x,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,B,A,C,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,若实数,x,y,满足 ,求z=2,x,+,y,的取值范围.,使z=2x+y取得,最大值,的可行解为,，,且最大值为,；,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足,的,解(x,y),都叫做,可行解,；,z=2x+y,叫做,；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的,；,使z=2x+y取得,最小值,的可行解,，,且最小值为,；,这两个,最值,都叫做问题的,。,线性目标函数,线性约束条件,(5,2),(1, 1),12,3,最优解,线性约束条件,复习引入:,2,x,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,B,A,C,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,解：不等式组表示的平面区域如图所示：,作斜率为-2的直线,使之与平面区域有公共点,A(5,2), B(1,1),例1.若实数,x,y,满足 求z=2,x,+,y,的取值范围,由图可知,当,l,过B(1,1)时的值最小，当,l,过A(5,2)时，,z的值最大.,3,分析：目标函数变形为,把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。,最小截距为过A(5,2),的直线,注意：直线取最大截距时，等价于,取得最大值，则z取得最小值,同理，当直线取最小截距时，z有最大值,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,x,3x+5y-25=0,x=1,B,A,C,x-4y+3=0,最大截距为过,的直线,变题：,上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？,4,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,变题：,若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？,解：不等式组表示的平面区域如图所示：,作斜率为的直线,x=1,B,A,C,x,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,使之与平面区域有公共点,由图可知,当,z的值最小，,的值最小，当,过A(5,2)、,时，,过B(1,1)时，,或,本题以最大值解为坐标的点落在线段AC上，即线段AC上所有点的坐标为最大值解,5,例题分析：,关于取整数解的问题,例2,要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,：,解：,设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,规格类型,钢板类型,第一种钢板,第二种钢板,A规格,B规格,C规格,2,1,2,1,3,1,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为,z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,6,例题分析,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN,y0 yN,直线x+y=12经过的,整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线,z=x+y，,目标函数,z=,x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),当直线经过点A时,z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标,B(3,9,)和,C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线,x+y=12,答（略）,7,例题分析,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN,*,y0 yN,*,经过可行域内的整点,B(3,9)和C(4,8),时，t=,x+y=12,是最优解.,答:(略),作出一组平行直线,t,=,x+y,，,目标函数,t,=,x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时,t=x+y=11.4,但它不是最优整数解,，,将直线x+y=11.4继续向上平移,，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,8,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1,.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）,2.,若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。,3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调整最优值法。,9,不等式组 表示的平面区域内的,整数点,共有（ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4 x,y,4,3,2,1,0,4x+3y=12,10,练习2：求满足 | x | + | y | 4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。,x,y,o,4,4,4,4,共有：,9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 ),= 41,11,X,y,0,8,4,x=8,y=4,7,6,5,4,3,2,1,3,2,1,x+y=10,4x+5y=30,320x+504y=0,3.,某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,解：,设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,x8,y4,x+y10,x,yN,*,4x+5y30,Z=320x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Z,min,=2608元,作出可行域,12,15,课后练习:,2.,3.深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？,13,0,（图1）,【练习4】,如图1所示，已知,ABC,中的三顶点,A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y),在,ABC,内部及边界运动，,请你探究并讨论以下问题：,在_处有最大值_，在_处有最小值_；, 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的,情况有无穷多个？, 请你分别设计目标函数，使得最值点分别,在,A,处、,B,处、,C,处取得？,(课后思考题）,若目标函数是,你知道其几何意义吗？,？如果是,或,在_处有最大值_，在_处有最小值_；,呢,？,你能否借助其几何意义求得,z=x+y,z=x-y,z=x,2,+y,2,，,z,min,和,z,max,A(2,4),C(0,1),B(-1,2),14,0,A,B,C,（ 图2 ）,0,A,B,C,(如图2，问参考答案,:,z=x+y,在,点A,处有最大值,6,，在,边界BC,处有最小值,1,；,z=x+y,在,点C,处有最大值,1,，在,点 B,处有最小值,-3,),15,