中心投影与平行投影空间几何体的三视图

1.2.1 中心投影与平行投影,1.2.2 空间几何体的三视图,1.2 空间几何体的三视图和直观图,你见过上面这两个图片吗？,你知道这两个图片是怎样形成的吗？,同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的,?,这种现象我们把它称为投影,.,1.,了解投影的概念，明确中心投影和平行投影的区别和联系,.,2.,会画简单几何体的三视图,.,(,重点、难点,),3.,初步理解由三视图还原成实物图的思维方法,.,（难点,),探究点,1,中心投影与平行投影,由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做,投影,其中，我们把光线叫做,投影线,，把留下物体影子的屏幕叫做,投影面,观察下列投影图,并将它们进行比较,.,B,我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做,中心投影,中心投影的投影线交于一点,中心投影,特点：,中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关,.,中心投影立体感强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体绘画时经常使用，但,在立体几何中很少用中心投影原理来画图,中心投影后，直线仍是直线，平行线变成了相交的直线,观察下列投影图,并将它们进行比较,我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做,平行投影,.,平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分为,斜投影,和,正投影,两种,.,斜投影：,投影线不正对着投影面,.,正投影：,投影线正对着投影面,.,平行投影,S,投影方向,投影方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,.,物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为,平行投影,，如果聚于一点，则为,中心投影,中心投影,平行投影,(,正投影）,平行投影,(,斜投影）,正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛,斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样,正投影与斜投影的对比,探究点,2,空间几何体的三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形,视图,是指将物体按,正投影,向投影面投射所得到的图形,.,但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影,三 视 图,思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观察？,正,侧,俯,回忆初中已学过的正方体,的三视图,:,正视图,俯视图,侧视图,几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图,.,正视图,光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图,.,侧视图,光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图,.,光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图,.,俯视图,三视图的概念,俯视图,正视图,俯视图,正视图,侧视图,侧视图,根据长方体的模型，请你画出它的三视图，并观察三种图形之间有什么关系,?,长度,高度,宽度,高平齐,宽相等,一般地，一个几何体的正视图和侧视图的,高度,一样，俯视图和正视图的,长度,一样，侧视图和俯视图的,宽度,一样,正侧等高，俯正等长，侧俯等宽。,视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的,图形,.,请观察下面的投影图,并进行比较：,柱、锥、台、球的三视图,请再次比较上述三个视图,说说三视图中反映的长、宽、高的特点,.,总结提升,:,“,长对正”，,“,高平齐”，,“,宽相等”,.,长对正,高平齐,宽相等,三视图的特点,基本几何体的三视图,上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？,六棱柱,正,侧,俯,棱柱的三视图,正视图,俯视图,侧视图,棱锥的三视图,正四棱锥,正,侧,俯,正视图,俯视图,侧视图,棱台的三视图,正四棱台,侧,俯,正,正视图,俯视图,侧视图,圆台,侧,俯,圆台的三视图,正,正视图,俯视图,侧视图,遮挡住的线用虚线表示,.,探究点,3,简单组合体的三视图,画出如图所示物体的俯视图,.,该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视图有不可见边界轮廓线（用虚线表示）,.,例,1,画出如图所示物体的正视图,.,正视图,【,解析,】,该物体可以看作是从长方体中切掉一部分后，再挖去一个三棱柱得到的组合体,.,侧视,改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正,.,正视图,侧视图,俯视图,对,错,错,俯视,正视,【,变式练习,】,三视图的作图步骤,正视方向,侧视方向,俯视方向,2.,运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图,.,1.,位置,正视图 侧视图 俯视图,【,提升总结,】,正视图,俯视图,侧视图,从前面正对着物体观察，画出,正视图,，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影,从上向下正对着物体观察，画出,俯视图,，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影,三视图表达的意义,从左向右正对着物体观察，画出,侧视图,，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影,.,例,2,画出下面几何体的三视图,.,正视图,俯视图,侧视图,画出下面正三棱锥的三视图,.,正三棱锥,侧,俯,正,【,变式练习,】,正视图,俯视图,侧视图,例,3,画下面几何体的三视图,.,正视图,俯视图,侧视图,绘制三视图时，要注意：,1.,正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应,.,2.,在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线,.,3.,同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同,.,4.,清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置,.,思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？,探究点,4,由三视图还原空间几何体,四棱锥,例,4,一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗,?,正视图,俯视图,侧视图,画该几何体的三视图,【,变式练习,】,正视图,俯视图,侧视图,1.,（,2012,陕西高考）将正方形（如图,1,所示）截去,两个三棱锥，得到图,2,所示的几何体，则该几何体的,侧,视图为 （,）,B,侧视,圆柱,侧,俯,2.,请你画出下列几何体的三视图,(1),圆柱的三视图,正,正视图,俯视图,侧视图,侧,俯,(2),圆锥的三视图,正,正视图,俯视图,侧视图,(3),六棱锥的三视图,侧,俯,正,侧,俯,(4),球的三视图,正,正视图,俯视图,侧视图,3.,根据下列三视图，想象对应的几何体,三棱柱,圆台,四棱柱,四棱柱与圆柱组成的简单组合体,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,1.,投影的分类,中心投影,平行投影,2.,几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图,.,正视图与俯视图,长对正,.,正视图与侧视图,高平齐,.,俯视图与侧视图,宽相等,.,不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐！,