正切函数的图像和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎老师、同学们：,遨游知识的海洋,4.10 正切函数的图像及性质（一）,课前热身,回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出,y=,sinx,图像的,思考：,能否用正切线作正切函数图像呢？,正切函数 是否为周期函数？,是周期函数， 是它的一个周期,利用正切线画出函数 ， 的图像,:,动画,动画,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,4.10,正切函数的图像和性质,正切函数的性质：,定义域：,值域：,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于,( ),且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,奇偶性：,奇函数正切曲线关于原点 对称,任意 ，都有 ，,正切函数是奇函数,单调性,:,正切函数在每个开区间 内都是增,函数,渐近线：,渐近线方程是： ，,4.10,正切函数的图像和性质,例,1,求函数 的定义域,解：,令 ，那么函数 的定义域是,:,由 ，可得,所以函数 的定义域是,4.10,正切函数的图像和性质,例,2,不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：,（,1,） 与 ；,（,2,） 与 ,解：（,1,）,又,，在 上是增函数,（,2,）,又,，函数 ，,是增函数，,即 ,4.10,正切函数的图像和性质,（,1,） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得,上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移,（,2,） 性质,:,定义域,值域,周期,奇偶性,单调增区间,对称中心,渐近线方程,奇函数,小结：,作业,课本73页习题4.10 第1、3、4题,谢谢指导,再见,