概率论复习重点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,从一批含有,10,件正品及,3,件次品的产品中一件一件的抽取。设每次抽取时，各件产品被抽到的可能性相等。以下情况下，求出直到取得正品为止所需次数,X,的分布律。,（,1,） 每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；,（,2,） 每次取出的产品都不放回这批产品中；,解：设事件,i,=1,2,表示第,i,次抽到的产品为正品，则 相互独立，,也就是说,，,对情况（,1,），,对情况（,2,），由于每次取出的产品不再放回，因此，,X,可能取到的值为,1,，,2,，,3,，,4,，,X,的分布律为：,2.,掷一枚均匀的硬币,4,次，设随机变量,X,表示出现国徽的次数，求,X,的分布函数。,解 一枚均匀硬币在每次抛掷中出现国徽的概率为,0.5,，因此，,X,服从二项分布,n=4, p=0.5,即,因此，,X,的分布函数为：,3,某试验的成功概率为,0.75,，失败概率,0.25,，若以,X,表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出,X,的分布律。,解： 设事件,表示第,i,次试验成功，则 ，且 相互独立。,随机变量,X,取,k,意味着前,k,-1,次试验未成功，但第,k,次试验成功，因此有,我们可以得到,4,.,设某药品的有效期,X,以天计，其概率密度为,求：,(1) X,的分布函数；,(2),至少有,200,天有效期的概率。,设随机变量,X,的分布函数为,F,(,x,) =,A,+,B,arctan,x, x,为实数，求,(1),常数,A,B,；,(2),P,(,X,1),；,(3),随机变量,X,的密度函数。,解：,(1),要使,F,(,x,),成为随机变量,X,的分布函数， 必须满足,即,计算后得,解得,6.,箱子中装有,10,件产品，其中,2,件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取,2,次，定义随机变量,X,、,Y,如下：,分别就下面两种情况，求出二维随机变量,(X ,Y ),的联合分布律和边缘分布律：,（,1,）放回抽样；（,2,）不放回抽样。,解 （,1,）在放回抽样时，,X,可能取的值为,0,1,，,Y,可能取的值也为,0,1,，,也就是，,相应的边缘分布律：,（,2,）在无放回情形下，,X,、,Y,可能取的值也为,0,或,1,，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为,边缘分布为：,即,(2),8.,设二维随机变量,(,X,Y,),的联合分布律为,（）求,U,=,max(,X,Y,),的分布律；,（）求,V,=,min(,X,Y,),的分布律。,解 （）随机变量,U,可能取到的值为，中的一个，,（）随机变量,V,可能取到的值为，中的一个，,同理：,综上有,9,.,设,(,X,Y,),服从在,A,上的均匀分布，其中,A,为,x,轴、,y,轴及直线,x,+,y,+1 = 0,所围成的区域，求（,1,）,E,(,X,),；（,2,）,E,(- 3,X,+ 2,Y,),；（,3,）,E,(,XY,),的值。,解 先画出,A,区域的图,联合密度函数为,边缘密度函数为,所以,10.,设,D(X )= 25, D(Y)= 36, ,求（,1,）,D,(,X,+,Y,),；（,2,）,D,(,X,-,Y,),11,.,设随机变量,X,Y,相互独立，,X,N,(1,1),，,Y,N,(-2,1),，求,E,(2,X,+,Y,),D,(2,X,+,Y,),12,.,设,X,的方差为,2.5,，利用契比晓夫不等式估计,的值。, 样本均值,常用统计量,:, 样本方差, 样本标准差, 样本,k,阶原点矩, 样本,k,阶中心矩,