用二元一次方程组解行程、工程问题

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第,3,课时,基础课堂,精讲精练,用二元一次方程组解行程、工,程问题,资源素材包,1,行程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,(1),“,相向而遇,”,时，两者所走的路程之,_,等于他,们原来的,_,；,(2),“,同向追及,”,时，快者所走的路程,_,慢者所,走的路程等于他们原来的,_,和,距离,减去,距离,题型,1.,相遇,(,追及,),问题,基础课堂,精讲精练,精 练,1,行程问题,1,张明沿公路匀速前进，每隔,4,min,就迎面开来一辆,公共汽车，每隔,6min,就有一辆公共汽车从背后超,过他假定公共汽车速度不变，而且迎面开来的,相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离,都是,1200,m,，求张明前进的速度和公共汽车的速,度,基础课堂,精讲精练,精 练,设张明前进的速度是,x,m/min,，公共汽车的速度是,y,m/min,.,根据题意，得,解这个方程组，得,答：张明前进的速度是,50,m/min,，公共汽车的速度是,250,m/min,.,(1),“,相向而遇,”,时，两者所走的路程之和等于两者原来的,距离；,(2),“,同向追及,”,时，快者所走的路程减去慢者所走,的路程等于两者原来的距离,1,行程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,关键是弄清从,A,地到,B,地的下（或上）坡路程，在,B,地到,A,地时变为上（或下）坡路程，再找准等量关系建立方程组,题型,2.,上、下坡问题,基础课堂,精讲精练,精 练,1,行程问题,2, 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡,路假设她始终保持平路每分钟走,60,米，下坡,路每分钟走,80,米，上坡路每分钟走,40,米，从家,里到学校需,10,分钟，从学校到家里需,15,分,钟请问小华家离学校多远？,基础课堂,精讲精练,精 练,设小华从家里到学校平路有,x,米，下坡路有,y,米，,由题意得 解得,则,x,y,300,400,700(,米,),答：小华家离学校,700,米,此题采用,间接设元法,，先求出小华从家到学校平路、下坡路的路程，再求小华家离学校的距离解此题时，一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下坡路，回来时却成了上坡路,1,行程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,题型,3.,错车问题,行车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而行车问题要考虑车本身的长；与行车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等,基础课堂,精讲精练,精 练,1,行程问题,3,一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的,铁轨上行驶，客车长,150,m,，货车长,250,m,若两车,相向而行从车头相遇到车尾离开共需,10,s,；若,载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货,火车到车尾完全超过运货火车共需,100,s,，试求两,车的速度,基础课堂,精讲精练,精 练,设载客火车的速度为,x,m/s,，运货火车的速度为,y,m/s,.,由题意得 解得,答：载客火车的速度是,22,m/s,，运货火车的速度是,18,m/s,.,本题是一道特殊的相遇与追及结合的混合应用题,两车相向而遇是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和两车车身长之和；,载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，超过后两车所走的路程差两车车身长之和,错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要考虑车本身的长；与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等,1,行程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,题型,4.,航行问题,关键是找到各速度,：,顺速静速水速，逆速静速水速，,再结合公式,“,路程速度,时间,”,列方程组,之间的关系,航行问题,基础课堂,精讲精练,精 练,1,行程问题,4,A,，,B,两地相距,80,千米，一艘船从,A,地出发顺水航,行,4,小时到达,B,地，而从,B,地出发逆水航行,5,小时到,达,A,地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为,船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在,静水中的速度和水流速度,基础课堂,精讲精练,精 练,设船在静水中的速度为,x,千米,/,时，,水流速度为,y,千米,/,时，,由题意得,解得,答：船在静水中的速度为,18,千米,/,时，,水流速度为,2,千米,/,时,2,工程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,题型,1.,总量为,1,的问题,解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系，解,“,工作总量,=,工作效率,工作时间,”,.,当题目与工作总量的大小、多少无关时，通常用,“,1,”,表示总工作量,.,基础课堂,精讲精练,精 练,2,工程问题,5,小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修,公司合作，则需,6,周完成，需花费工钱,5.2,万元；,若先请甲公司单独做,4,周后，剩下的请乙公司来,做，则还需,9,周才能完成，需花费工钱,4.8,万,元若只请一个公司单独完成，从节约开支的角,度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？,基础课堂,精讲精练,精 练,设甲公司每周的工作效率为,x,，乙公司每周的工作,效率为,y,.,依题意，得,解得,即甲公司单独完成需,10,周，乙公司单独完成需,15,周,基础课堂,精讲精练,精 练,设请甲公司工作一周需花费工钱,a,万元，请乙公司工作一周需花费工钱,b,万元，,依题意，得,解得,请甲公司单独完成需花费工钱,10,0.6,6(,万元,),，请乙公司单独完成需花费工钱,15,4(,万元,),答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司,2,工程问题,基础课堂,精讲精练,精 讲,题型,2.,总量不为,1,的问题,当题目与工作总量大小、数目多少有关系时，不能把工作总量用,“,1,”,来表示，工作量,=,工作时间,工作效率,.,基础课堂,精讲精练,精 练,2,工程问题,6,某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在,规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，,每天可生产这种工作服,150,套，按这样的生产进度，,在客户要求的期限内只能完成订货量的 ；现在,工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种,工作服,200,套，这样不仅比规定时间少用,1,天，而且,比订货量多生产,25,套，求要订做的工作服是多少套，,要求的期限是多少天,基础课堂,精讲精练,精 练,设要定做的工作服是,x,套，要求的期限是,y,天，,依题意，得 解得,答：要定做的工作服是,3375,套，要求的期限是,18,天,工效问题与行程问题相类似，关键是抓住三个基本量的关系，即,“,工作量工作时间,工作效率,”,以及它们的变式,“,工作时间工作量,工作效率，工作效率工作量,工作时间,”,注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用,“,1,”,表示总工作量,