随机解释变量的后果

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/12/5,#,一、随机解释变量问题,对于,模型,涉及,X,的基本假设,:,1,、,解释变量,X,1,X,2,X,k,是确定性变量。,2,、随机误差项与解释变量不相关：,Cov(X,U)=0,如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现,随机解释变量问题,。,假设,X,2,为随机解释变量。对于随机解释变量问题，分三种不同情况：,1.,随机解释变量与随机误差项独立,(Independence),2.,随机解释变量与随机误差项同期无关，但异期相关。,3,.,随机解释变量与随机误差项同期相关,二、实际经济问题中的随机解释变量问题,在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。,但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。,于是,随机解释变量问题,主要,表现于：,用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况,。,例子：耐用品存量调整模型：,耐用品的存量,Q,t,由前一个时期的存量,Q,t-1,和当期收入,I,t,共同决定：,Q,t,=,0,+,1,I,t,+,2,Q,t-1,+,t,t,=1,T,这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。,但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性那么随机解释变量,Q,t-1,只与,t-1,相关，与,t,不相关，属于上述的第,2,种情况。,三、随机解释变量的后果,计量经济学模型一旦出现随机解释变量，且与随机扰动项相关的话，如果仍采用,OLS,法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果,。,下面以一元线性回归模型为例进行说明,随机解释变量与随机误差项相关图,（,a,）正相关,（,b,）负相关,拟合,的样本回归线可能低估截距,项，而,高估斜率项。,拟合的样本回归线高估截距项，而低估斜率项。,1,、如果,X,与,相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。,2,、,如果,X,与,同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。,k,t,的分母中包含不同期的,X,；由异期相关性知：,k,t,与,t,相关，因此，,但是,3,、如果,X,与,同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致,。,注意：,如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量，则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时，,OLS,估计量是有偏的、且是非一致的。,即使同期无关，其,OLS,估计量也是有偏的，因为此时肯定出现异期相关。,对联立方程组中的单个方程进行,OLS,估计存在的问题,一般联立方程模型中的每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定，所以模型中每一个内生变量都将直接或间接地同所有随机项相关。因为，作为解释变量的内生变量与随机项相关，所以导致经典回归假定,5,遭到破坏。此时，,OLS,估计失效，参数的,OLS,估计量不具备,无偏性,和,一致性,。,1,、随机解释变量问题,一,个,两部门,的,宏观计量经济模型可以表述成,：,式,中，,C,是消费支出（内生变量）；,Y,是收入（内生变量）；,S,为储蓄（外生变量）。这一模型主要用于分析国民收入与消费的相互作用关系。,对式,经典回归假定,5,（即,）不成立。,将式,代入式,，得：,即,：,的期望值,：,与,的协方差,为,即,与,相关，假定,5,不成立。,将式,代入式,，得：,即,：,的期望值,：,与,的协方差,为,即,与,相关，假定,5,不成立。,此时，若对式,用最小二乘法求参数估计量，则有,取期望值：,式,表明，,是,的有偏估计量。,对式,两边取概率极限：,式,表明，,是,的非一致估计量。,2,、 损失变量信息问题,在一个经济系统中，变量之间或多或少地存在着某种关联。在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，必须考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息。,例如，居民消费方程中仅包含国内生产总值,Y,，没有包含储蓄,S,，但是它通过方程对居民消费,C,产生影响。所以在估计居民消费方程的参数时，必须充分考虑储蓄,S,的数据信息。而采用单方程计量经济学模型方法是无法实现这一点的。,3,、 损失方程之间的相关性问题,联立方程模型系统中的每个随机方程之间往往存在着某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，尤其是以时间序列数据作样本时，不同方程随机干扰项之间往往存在着同期相关性，即在同一个样本点上，它们经常是相关的。如果单独把其中的一个方程抽取出来，用单方程模型方法进行估计，就割裂了两个方程之间的联系，没有利用全部的信息，造成估计的低效率。,间接最小二乘法,（,ILS, Indirect Least Squares,）,1.,方法思路,联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用,OLS,估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用,OLS,直接估计其参数。,间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的,简化式方程,采用,OLS,估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过,参数关系体系,，计算得到结构式参数的估计量。,间接最小二乘法只适用于,恰好识别,的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。,2.,例,现有一个联立方程计量经济学模型,现欲估计第,1,个结构方程的参数，可以证明，该方程是恰好识别的，可以采用间接最小二乘法。该方程中有两个内生变量，相应的简化方程为,应用普通最小二乘法，在样本数据的支持下对每个简化式方程分别估计参数，得到参数估计量,，,i=1,2,，,j=1,2,3,。将简化式带入第,1,个结构方程，得到参数关系体系,由简化参数估计量,，,计算得到结构参数估计值,3.,一般间接最小二乘法的估计过程,其中,内生变量简化模型为,带入结构式模型，得到,用,OLS,估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第,2,组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第,1,组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。,将,00,分成两部分，一部分对应结构方程中包含的先决变量,X,0,，一部分对应结构方程中未包含的先决变量,X,0,*,，即,于是有参数关系体系,4.,间接最小二乘法参数估计量的统计特性,对于简化式模型应用,OLS,法得到的参数估计量具有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。,也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程的结构参数估计量，,在小样本下是有偏的,，,在大样本下是渐近无偏的,。,两阶段最小二乘法,过度方程的估计,两阶段最小二乘法（2SLS）,实际应用中，联立方程模型恰好识别情况不常出现，一般的结构方程大都为过度识别状态。对过度识别方程的估计方法ILS是,不能使用的，应用两阶段最小二乘法。,2SLS,的目的在于尽可能消除联立方程模型中由于解释变量中存在内生变量所造成的偏差。它的思路是把全部前定变量的线性组合作为工具变量。由泰尔和贝斯曼各自独立提出，并得到普遍应用。,2SLS的基本步骤,第一阶段：把前定方程中的每个内生变量都写成对所有前定变量的回归函数形式。,2SLS的基本步骤,第二阶段：用估计的替代结构方程中作为解释变量的内生变量,2SLS的合理性,从选择工具变量的角度看，把作为的,工具变量显然是合适的。,1.是简化估计量，是全体前定变量的线性组合。因此：,(1) 与随机项的相关性被排除。,(2)毫无遗漏地使用了所有前定变量信息。,2. 以自身的估计作为工具变量，可以认为两者是高度相关的。,2SLS估计的特点,2SLS专为过度识别的方程而设计，但也同,样使用于恰好识别，且2SLS、ILS、OLS估,计得到相同的结果。,2SLS估计量是一致的，即随着样本的无限,增大，这些估计量收敛于其真值。但小样,本得到的2SLS估计量是有偏的。,2SLS估计的特点,2SLS估计需要较大的样本容量，尤其当模型包括很多前定变量时，若，很难保证在第一阶段内正确求出内生变量的简化式估计。,当第一阶段估计式的拟合优度很高时，用2SLS估计的结果与ILS估计结果相近。如果第一阶段拟合优度很低时，作为 的工具变量的代表性差，利用2SLS估计实际上是没有意义的。,