第四4 2平面与平面立体相交 截交线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,请同学们在作业纸上写上自己的,序号,20111017,作业,：,P14,:,1,4,5,6选,今天交作业,P12，P13,1,上机时间安排,：,制图,1,班:,第,9,周周,二,5-6节,；,制图,2,班:,第,9,周周,二,7-8节,；,地点：,J,2301，,J,2302,内容：AutoCAD上机,2,回 顾,基本立体三视图,平面立体,曲面立体,如何在投影图上表示平面立体；,如何取点及判断可见性。,3,基本立体视图的画图步骤,布图（中心线，对称线，重要端面）,底面的水平投影,正投影,侧投影,4,例：,棱柱表面上取点、取线,1”,积聚性投影面不判断点的可见性,3,2,1,4,5,1.求线先求点-关键点：,端点,，,同面,转折点,，,棱线,转折点,2.可见性：,面可见，则点、线可见,1,3”,2”,4 ,（5”）,2,3,4,5,5,1,2,3,4,5,1. 圆柱体, 圆柱体的三视图, 投影的转向轮廓线与曲面的可见性的判断, 圆柱面上取点,a,a,a, 圆柱体的组成,由,圆柱面和两底面,组成；,圆柱面,是由,母线,绕与它平行的轴线旋转而成；,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的,素线,。,A,1,A,O,O,1,利用投影的积聚性,返回,二、曲面立体,6,由,圆锥面,和,底面,组成；,圆锥面是由母线绕与它相交的轴线,旋转而成；,锥顶，母线，素线,。,O,1,O, 圆锥体的组成,s,s,2. 圆锥体,圆锥体的三视图, 投影的转向轮廓线与曲面的可见性的判断, 圆锥面上取点,k,辅助直线法,辅助圆法,(,n,),s,n,k,(,n,),k,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,返回,7,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,3. 球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 投影的转向轮廓线与曲面可见性的判断,圆球面上取点,k,辅助圆法,k,k, 圆球的形成,圆的半径？,返回,下页,上页,8,小 结 一,棱柱、棱锥及其表面取点取线,1.画棱柱的投影：,确定,基准,，,先画上下底面，再画棱线；,3.表面取点,：,判断点所在的位置,；,1）棱线上的点直接求；,2）特殊平面上的点直接在积聚性投影上求；,3）一般位置平面的点作辅助线。,（面上求点，求点先求线）,4.表面取线,：,先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点相连。,2.画棱锥的投影：,确定,基准,，,先画底面，再画锥顶s的投影，连锥顶与各多边形的顶点；,9,小 结 二,圆柱、圆锥、球及其表面取点,1.画圆柱的投影：,确定,基准,，,先画上下底面，再画转向轮廓线；,4.表面取点,：,判断点所在的位置,；,1）圆锥面上的点：素线法，纬圆法；,2）圆柱面上的点利用积聚性投影求；,3）球面上的点：辅助圆法。,2.画圆锥的投影：,确定,基准,，,先画底面，再画锥顶s，再画转向轮廓线；,3.画圆球的投影：,确定,基准,，,画转向轮廓线；,10,X,O,O,1,X,1,11,截交线的概念,4-2 平面与平面立体表面相交,求平面立体被截切后的投影,关键是求,截交线,。,图中的平面,P,为,截平面。,12,1.封闭性,：,平面立体的截交线是,一个,封闭的平面多边形,;,它的,每条边,是截平面与平面立体表面(棱面)的交线;,它的,顶点,是截平面与平面立体的棱线的交点。,2.共有性,:,截交线既属于截平面，又属于立体表面。,截交线的性质：,7,4,2,1,3,6,5,因此,求截交线的投影,可归结为求这些,顶点和交线的投影,可利用前面讲的两平面求交线,直线与平面求交点的作图方法来求截交线.,13,一、平面立体的截交线和断面,空间分析的关键：分析,断面形状,为,几边形。,14,一、平面立体的截交线和断面,1,. 作平面立体的截交线和断面真形示例一,15,一、平面立体的截交线和断面,1,. 作平面立体的截交线和断面真形示例一,16,一、平面立体的截交线和断面,2,. 作平面立体的截交线和断面真形示例二,17,解题过程：,b,) 作左视图,c,) 求截面的实形并加深、整理,图 求正垂面与五棱柱表面的交点,p,a,b,c,d,e,a,b,c,d,(e),e,c,b,a,y,1,y,2,y,3,p,y,1,y,2,y,3,O,1,X,1,O,X,p,1,d,H,1,O,1,X,1,H,1,V,18,一、平面立体的截交线和断面,2,. 作平面立体的截交线和断面真形示例二,19,1,2,1(2),3(4),6,5,2,1,3,4,5,6,3,4,5,6,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,20,总结：求平面立体,截交线,投影的步骤,1.空间分析,（,分析截交线的形状,）,（1）,有几个截平面？,有几个截平面就有几个多边形；,（2）,截平面,与几个,平面,相交,？,截平面与,n,个,平面,相交，就有,n,条边，构成,n,边形。,3.作图,求截平面与棱线的,交,点,(多边形,顶,点,)。,注意：,多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。,2.投影分析,（,确定截交线的投影特性,）,截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：则截交线的投影为,一斜两类似,，投影面平行面：,两线一实形）,4.判断可见性,：上遮下,左遮右,前遮后。,5.整理轮廓线,：完成截后立体投影（补齐或加深,棱线或边,）。,什么形状？,投影特性？,求,点,？,粗实线，,细虚线,？,轮廓线忘记没？,21,二、平面立体的切割与穿孔,在形状较为复杂的机件上，有时会见到平面与平面立体相交而形 成的具有缺口或穿孔的平面立体。,对于这类平面立体，只要逐个作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。,22,2,1,3(4),2”,3”,4”,2,1,4,3,*,例 求做立体被切割后的投影,1,3,4,2,整理图线时注意补齐截平面之间的交线和棱线,1”,1.要逐个截平面分析,：看截平面与与几个面交，就有几条边，,（两个三角形，共一个边，134，234）。,2.求截交线：,求截平面与棱线的交点1、2，截平面之间的交线端点34。,3.判断可见性连线并处理轮廓线。,23,二、平面立体的切割与穿孔,24,8,四棱柱穿孔,1.,水平面:,截前后棱面各两个.,2.,侧平面:,截前后棱面各一个.,3.,四个截平面,相交得四条交线。,4.,截交线,上下前后左右对称。,空间与投影分析（如上图）,3,1,5,1（2）,3（4）,5（6）,1,3,(5,),作图：,一.求截平面与棱面的截交线：,1.求水平面的截交线：前面13.15(24.26);,4,2,6,1,3,5,4,2,6,4,(6,),2,2.求侧平面的截交线：前面 34(56)判断可见性连线。,二.求截平面之间交线。,三.整理理轮廓线。,#,3.求对称的后面投影,25,二、平面立体的切割与穿孔,26,小结一：求平面立体,截交线,投影的步骤,1.空间分析,（,分析截交线的形状,）,（1）,有几个截平面？,有几个截平面就有几个多边形；,（2）,截平面,与几个,平面,相交,？,截平面与,n,个,平面,相交，就有,n,条边，构成,n,边形。,3.作图,求截平面与棱线的,交,点,(多边形,顶,点,)。,注意：,多个截平面截时，要加上截平面之间交线的两个端点。,2.投影分析,（,确定截交线的投影特性,）,截平面与投影面的相对位置（如截平面是投影面垂直面：则截交线的投影为,一斜两类似,，投影面平行面：,两线一实形）,4.判断可见性,：上遮下,左遮右,前遮后。,5.整理轮廓线,：完成截后立体投影（补齐或加深,棱线或边,）。,什么形状？,投影特性？,求,点,？,粗实线，,细虚线,？,轮廓线忘记没？,27,小结二：求,断面真形,1.换面法,将投影面垂直面转换成新的投影面的平行面求真形。,2.不画投影轴时求断面真形,利用投影坐标差。,28,请同学们在作业纸上写上自己的,序号,20111017,作业,：,P14,:,1,4,5,6选,今天交作业,P12，P13,29,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,1.空间及投影分析,3,2.作图:截交线,表面取四个顶点.,3.判断可见性连线并处理轮廓线（棱线）。,检查,注意截交线投影的类似性,例1：求四棱锥被切割后的H、W面投影。,平面体上切割的画法，主要是利用投影面垂直面特性,“一斜两类似”,来作图。,截平面与四个棱面交，故截交线为四边形。其,四个顶点,是截平面与四条棱线的交点。,30,31,例:求六棱柱被切割后的水平投影和侧面投影,7,7,5,6,5,6,1,2,3,4,5,6,7,3,4,3,4,1,2,2,2,2,1.空间及投影分析,：与六个棱面和顶面相交，故截交线为七边形，其,七个顶点,是五条棱线和两个边与截平面的交点。 投影：正垂面，,一斜两类似。,2. 作图:,截交线共有线共有点(顶点)棱线取点。先画出未截棱柱的投影。,3. 判断可见性（,表面连线）,并处理轮廓线(棱线)。,7,4,2,1,3,6,5,1,2,32,33,例 3: 求八棱柱被正垂面P切割后的H面投影。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,1.截交线的投影特性：,P为正垂面,（一斜两类似），,故P面的另两投影应为类似形八边形。,2.作图：,先画出八棱柱的水平投影，再求截交线（八边形即求P面与棱线的8个顶点知二求三）。,1,5,4,7,6,3,2,8,3.判断可见性连线并处理轮廓线,（棱线）。,4.检查截交线的投影,类似形,4,5,2,3,6,7,1,8,34,35,举例：单一截平面（一斜两类似）,P11-2画部分45辅助线,过渡（1#）,36,1.封闭多边形,：,有几个截平面就有几个封闭的多边形（如图），每个多边形的边是,截平面与棱面(包括上下底面)的交线,，再加上相邻,两截平面之间的交线,；,多个截平面的截交线,1,2.多边形的顶点,：,是截平面与棱线的交点，加上,相邻,两截平面之间交线的端点（即交线与棱面的交点）。,2,3,4,5,6,7,37,2,1,3,（4）,1,6,7,2,3,4,5,1.空间及投影分析：,P面与,四个面,相交.Q面与,三个面交,.注意两截平面的交线不能掉.,1,4(5),2(3),多个截平面举例：,2.作图:1)求P面与五棱柱的截交线,，正面投影为一斜线,取其顶点12345,并求另两投影,。,1,2,4,6,7,5,3,正垂面：一斜两类似(五边形),侧平面：两线一实形（矩形）,3). 求P、Q面的交线45。,（5）,2)求Q面与五棱柱的截交线,正面投影为一铅直线,取其顶点4567,并求另两投影.,P,V,Q,V,3.处理棱线的投影,检查投影。,6(7),6,7,38,P,V,Q,V,R,V,3(4),1,2,3,4,5(6),5,6,7,8,6,5,分析:,P面与,三个,面交,Q面与,两个,面交,R面与,三个,面交.,作图:,一、,求各截平面与棱面的交线.,1.,求,P面,截交线(3条12,13,24),2.,求,Q面,截交线(2条35,46),3.,求,R面,截交线(3条57,68,78);,二、,求截平面间交线(3条34,56,78);,三、,整理轮廓线。,作业P11-4:上下底面水平矩形，左右棱面正垂面，前后棱面侧垂面，补全H、W面。,4,2,3,1,7,8,1(2),7(8),39,4,5,4.5两点为两截平面的交线与棱面的交点。,5,4,1.逐个截平面分析:与几个面交,（一个五边形，一个三角形，共一个边45）。,2.求截交线：,a)棱线法,:,求六个顶点。,b)棱面法:,当平面体只有局部被切割时，先假想为整体被切割，求出截交线后再取局部。,3.判断可见性连线并处理轮廓线。,例：求四棱锥被切割后的另两个投影。,检查：,截平面（水平面）:两线一实形,6,6,4,(5,),6,1,2,(3,),1,2,3,1,2,3,40,实形,41,P13,3-2,:,3,已知曲面立体表面上各点的一个投影，求另两投影。,b,a,a,a,b,b,c,c,c,（ ）,42,例,：补全棱柱开通槽的水平投影，并补画侧面投影,43,44,45,46,47,48,49,