求函数fx的解析式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求函数,f,（,x,）的解析式,求函数解析式的题型有：,一、已知f(x)求fg(x)：代入法,二、已知fg(x)求f(x) ：换元法、配凑法；,三、换元法与代入法的综合,四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；,五、解方程组法,六、赋值法,二、【,换元法,】,已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,例一：已知,f,(,x,1),x,2,4,x,1,，求,f,(,x,),的解析式,解：,设,x,1,t,，则,x,t,1,，,f,(,t,),(,t,1),2,4(,t,1),1,，,即,f,(,t,),t,2,2,t,2.,所求函数为,f,(,x,),x,2,2,x,2.,例一：,已知,，求,解：,令,，则,，,三、,【,换元法与代入法的综合,】,解：令,，求f(x)及f(x+3),例二,：,练习：,三、【,配凑法（整体代换法）,】,把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式,例二：,已知,，求,f(x),的解析式,解：,，,练习：,四、【,待定系数法,】,已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数,。,解：,设,f(x)=ax+b (a0),则,ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b= +ab+b,例一：,设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3,求f(x).,例二：已知反比例函数,f,(,x,),满足,f,(3),6,，则函数,f,(,x,),_.,练习：,五.方程组法,已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(x)形式的函数，求f(x)的解析式,解决此类问题的方法为“方程组法”，即用x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解,解：,例： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意,实数x,y满足：,求,六.赋值法,作函数图象的三个步骤：,(1),列表，先找出一些有代表性的自变量,x,的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值,f,(,x,),，用表格的形式表示出来；,(2),描点，把表中一系列的点,(,x,，,f,(,x,),在坐标平面上描出来；,(3),连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来,图象如图,(2),y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,x,2,2,图象是抛物线,y,x,2,2,x,在,2,x,2,之间的部分，如图所示,由图可得函数的值域是,1,8,例,根据函数,y,f,(,x,),的图象,(,如图所示,),写出它的解析式,映,射,映射可以一对一，多对一，但不能一对多,允许,B,中存在元素闲置,(,即,A,中没有元素与之对应,),，不允许,A,中存在元素闲置,(,即不对应,B,中任何元素,),分,段,函,数,理解分段函数应注意的问题,分段函数是一个函数，其定义域是各段,“,定义域,”,的并集，其值域是各段,“,值域,”,的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏,求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式,研究分段函数时，应根据,“,先分后合,”,的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象,思路点拨,对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解,分段函数求值,精解详析,f,(1),1,2,1,，,f,(,3),0,，,f,f,(,3),f,(0),1,，,f,f,f,(,3),f,(1),1,2,1.,解析：,41,，,f,(,4),16,，,f,(16),16,1,15.,答案：,A,