线性相位FIR数字滤波器的特性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,FIR,性质,广州大学物理与电子工程学院,第五章,FIR,数字滤波器的设计,5.1,线性相位,FIR,数字滤波器的特性,主要内容,一、,线性相位系统的定义,二、,线性相位系统的,时域特性,三、线性相位系统的,频域特性,四、线性相位系统的零点分布,重点与难点,重点,1,、,线性相位系统的定义,2,、,线性相位系统的,时域和频域特性,难点,1,、,线性相位系统的零点,FIR,数字滤波器的基本概念,数字滤波器设计：,由给定的系统频率特性,确定,M,和,N,及系数,a,i,，,b,j,LTI,系统：,若,a,i,等于零,，则系统为,FIR,数字滤波器。,若,a,i,至少有一个非零,，则系统为,IIR,数字滤波器。,FIR,滤波器的设计,M,阶,(,长度,M+,1),FIR,数字滤波器的系统函数为：,FIR,数字滤波器设计：,由给定的系统频率特性,确定,M,及系数,b,k,或,h,k,FIR,数字滤波器的基本概念,FIR,低通数字,滤波器设计指标,W,p,:,通带截止频率,W,s,:,阻带截止频率,d,p,:,通带波动,d,s,:,阻带波动,通带衰减,(dB),阻带衰减,(dB),FIR,数字滤波器的基本概念,(1),容易设计成线性相位。,(2),h,k,在有限范围内非零，系统总是稳定的。,(3),非因果,FIR,系统都能经过延时变成因果,FIR,系统。,(4),可利用,FFT,实现。,FIR,与,IIR,数字滤波器比较,IIR,数字滤波器特点,：,(1),能在较低的阶数下获得较好的幅度响应。,(2),相位响应无法设计成线性特性。,FIR,数字滤波器特点,：,FIR,数字滤波器的基本概念,(3),系统不一定稳定（因为有反馈）。,线性相位系统的,定义,若,f,(,W,)=,-,a W,则称,系统,H,(,z,),是严格线性相位的。,严格线性相位系统定义,广义,线性相位系统定义,其中，,A,(,W,),是,W,的实函数，,称为幅度函数。,1,、线性相位系统的,时域,特性,线性相位系统的,单位脉冲响应,h,k,需,满足：,h,k, =,h,M,-,k,可以证明上式是线性相位系统的,充要条件,。,即，单位脉冲响应,为,奇,对称或,偶,对称！,I,型线性相位系统,h,k,偶对称，,M,为偶数,M,=4,II,型线性相位系统,h,k,偶对称，,M,为奇数,M,=3,III,型线性相位系统,h,k,奇对称，,M,为偶数,M,=4,IV,型线性相位系统,h,k,奇对称，,M,为奇数,M,=3,1,、线性相位系统的,时域,特性,I,型,(,h,k,=,h,M,-,k,M,为偶数,),其中,L,=,M,/2,2,、线性相位系统的,频域,特性,I,型,(,h,k,=,h,M,-,k,，,M,为偶数,),2,、线性相位系统的,频域特性,频域特性证明,利用对称性,h,k,=,h,M,-,k,利用欧拉公式,改写,I,型,2,、线性相位系统的,频域特性,例,1,：,h,k,=1,2, 1,M,=2,p,2,-p,4,0,A,(,W,),-,2,A,(,W,),关于,0,和,p,点偶对称,可设计,LPF,、,HPF,、,BPF,、,BSF,A,(,W,),A,(,W,),的周期,= 2,p,其中,:,L,=(,M,-,1)/2,II,型,(,h,k,=,h,M,-,k,，,M,为奇数,),2,、线性相位系统的,频域特性,例,2,：,h,k,=0.5,0.5,M,=1,0,1,2p,-2p,A,(,W,),A,(,W,),的周期,= 4,p,A,(,W,),A,(,p,)=0,只能设计,LPF,和,BPF,，不能用于,HPF,、,BSF,的设计,!,A,(,W,),关于,W,=,p,点奇对称,II,型,2,、线性相位系统的,频域特性,其中,L,=,M,/2,III,型,(,h,k,=,-,h,M,-,k,，,M,为偶数,),2,、线性相位系统的,频域特性,例,3:,h,k,=0.5,0,-,0.5,M,=2,0,A,(,W,),1,2,p,p,A,(,W,),的周期,= 2,p,A,(,0,)=,A,(,p,) =0,只能设计,BPF,和,BSF,，不能用于,LPF,、,HPF,的设计,!,A,(,W,),关于,W,=0,p,点奇对称,III,型,2,、线性相位系统的,频域特性,其中,L,=(,M,-,1)/2,IV,型,(,h,k,=,-,h,M,-,k,，,M,为奇数,),2,、线性相位系统的,频域特性,例,4,：,h,k,=0.5,-,0.5,M,=1,0,A,(,W,),1,2p,-2p,A,(,W,),的周期,= 4,p,A,(,0,) =0,能设计,HPF,、,BPF,和,BSF,，不能用于,LPF,的设计,!,A,(,W,),关于,W,=0,点奇对称，,关于,W,=,p,点偶对称,IV,型,2,、线性相位系统的,频域特性,A,(,W,),类型,I,II,III,IV,阶数,M,偶,奇,偶,奇,h,k,的对称性,偶对称,偶对称,奇对称,奇对称,A(,W,),关于,W=0,的对称性,偶对称,偶对称,奇对称,奇对称,A(,W,),关于,W=,p,的对称性,偶对称,奇对称,奇对称,偶对称,A(,W,),的周期,2,p,4,p,2,p,4,p,b,0,0,0.5,p,0.5,p,A (,0,),任意,任意,0,0,A(,p,),任意,0,0,任意,可适用的滤波器类型,LP,HP,BP,BS,LP, BP,微分器,Hilbert,变换器,微分器,Hilbert,变换器，,HP,2,、线性相位系统的,频域特性,通用公式：,3,、线性相位系统的零点分布,1,、,z,=0,不可能是系统的零点；,2,、,z,k,是系统的零点，则,z,k,-,1,也是系统的零点。,若,h,k,是,实序列,，则,H,(,z,),的零点有：,偶多项式,奇多项式,和,型,和,型,由以上可以看出：,Re(,z,),Im(,z,),是,不在,单位圆上的,复,零点,(1),3,、线性相位系统的零点分布,4,阶,偶,对称多项式。,Re(,z,),Im(,z,),是,在,单位圆上的,复,零点,(2),3,、线性相位系统的零点分布,2,阶,偶,对称多项式。,Re(,z,),Im(,z,),是,不在,单位圆上的,实,零点,(3),3,、线性相位系统的零点分布,2,阶,偶,对称多项式。,Re(,z,),Im(,z,),任意线性相位系统是上述四种子系统的组合,h,k,奇对称时，,H,(,z,),在,z,=1,处一定有奇数阶零点。,是,在,单位圆上的,实,零点,(4),3,、线性相位系统的零点分布,1,阶,奇,对称多项式。,1,阶,偶,对称多项式。,四种不同类型的线性相位系统在,z,k,=,1,的零点,(1) I,型,FIR,滤波器,(,H(z),为,偶对称,多项式,，,M,为偶,数,),在,z,k,=1,和,z,k,=,-,1,无零点或者有偶数个零点,。,(2) II,型,FIR,滤波器,(,H(z),为,偶对称,多项式,，,M,为奇,数,),在,z,k,=1,无零点或有偶数个零点，,z,k,=,-,1,有奇数个零点,。,(3) III,型,FIR,滤波器,(,H(z),为奇,对称,多项式,，,M,为偶,数,),在,z,k,=1,和,z,k,=,-,1,有奇数个零点。,(4) IV,型,FIR,滤波器,(,H(z),为奇,对称,多项式,，,M,为奇,数,),在,z,k,=1,有奇数个零点，,z,k,=,-,1,无零点或有偶数个零点,。,3,、线性相位系统的零点分布,解：,例,5,：,已知,8,阶,III,型线性相位,FIR,滤波器的部分零点为：,z,1,=,-,0.2,，,z,2,=j0.8,(1),试确定该滤波器的其他零点。,(2),设,h,0=1,求出该滤波器的系统函数,H,(,z,),。,(1),z,3,=1/,z,1,=,-,5;,z,4,=1/,z,2,=,-,j1.25,，,z,5,=,z,2,*=,-,j0.8,，,z,6,=,z,4,*= j1.25,；,z,7,= 1;,z,8,=,-,1;,(2),=1,-,z,-,8,+5.2,(,z,-,1,-,z,-,7,)+ 2.2025 (,z,-,2,-,z,-,6,),-,6.253 (,z,-,3,-,z,-,5,),III,型,在,z,k,=1,和,z,k,=,-,1,有奇数个零点。,单位取样响应：,课堂小结,1,1,、线性相位,FIR,数字滤波器的,时域,特性,hk,=,hM-k,型,:,h,k,偶对称，,M,为偶数,型,:,h,k,偶对称，,M,为奇数,型,:,h,k,奇对称，,M,为偶数,型,:,h,k,奇对称，,M,为奇数,课堂小结,2,2,、线性相位,FIR,数字滤波器的,频域,特性,课堂小结,3,3,、线性相位,FIR,数字滤波器的,零点分布,特性,是,不在,单位圆上的,复,零点,(1),是,在,单位圆上的,复,零点,(2),是,不在,单位圆上的,实,零点,(3),是,在,单位圆上的,实,零点,(4),Good-bye,！,谢 谢！,放映结束 感谢各位观看！,让我们共同进步,