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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,生活中的优化问题举例,问题提出,1.,在什么条件下，函数,f(x,),在闭区间,a,，,b,上一定存在最大值和最小值？,函数,y,f(x,),的图象是一条连续不断的曲线,2.,如果在闭区间,a,，,b,上函数,y,f(x,),的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数,f(x,),在区间,a,，,b,上的最大值和最小值？,将函数,f(x,),在开区间（,a,，,b,）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值,.,3.,生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为,优化问题,.,解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题,.,探究（一）：,海报版面尺寸的设计,【,背景材料,】,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传,.,现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,128dm,2,，上、下两边各空,2dm,，左、右两边各空,1dm.,思考,1,：,版心面积为定值,128dm,2,，海报的面积是否也为定值？,思考,2,：,设版心的高为,x,，则海报的面积为多少？海报四周空白的面积为多少？,思考,3,：,设海报四周空白的面积为,S(x,),，则,S(x,),的最简表达式如何？其定义域是什么？,思考,4,：,海报四周空白的面积,S(x,),是否存在最值？若存在，如何求其最值？,思考,5,：,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,版心高为,16dm,，宽为,8dm,时，,探究（二）：,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,【,背景材料,】,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是,0.8r2,分，其中,r(,单位：,cm),是瓶子的半径,.,已知每出售,1mL,的饮料，制造商可获利,0.2,分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为,6cm.,思考,1,：,1mL,饮料所占的体积是多少,cm,3,？半径为,r,的瓶子最多能装多少,mL,的饮料？,思考,2,：,每瓶满装的饮料的利润,(,单位：分,),是多少？,思考,3,：,设每瓶满装饮料的利润为,f(r,),，则函数,f(r,),的定义域是什么？,（,0,，,6,思考,4,：,函数,是否存在最值？若存在，如何求其最值？,思考,5,：,函数,的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影响？,O,x,y,2,3,6,当,0,r,3,时，利润为负值；当,r,3,时，利润为零；当,r,3,时，利润为正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大,.,思考,6,：,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？,将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润,.,探究（三）：,磁盘的最大存储量问题,【,背景材料,】,计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区,.,磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域,.,磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据,0,或,1,，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示,.,为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于,m,，每比特所占用的磁道长度不得小于,n.,为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数,.,R,r,思考,1,：,现有一张半径为,R,的磁盘，它的存储区是半径介于,r,与,R,的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？,R,r,思考,2,：,由于每条磁道上的比特数相同，那么这张磁盘存储量的大小取决于哪条磁道上的比特数？,最内一条磁道,.,思考,3,：,要使磁盘的存储量达到最大，那么最内一条磁道上的比特数为多少？,R,r,思考,4,：,这张磁盘的存储量最大可达到多少比特？,思考,5,：,若,R,为定值，,r,为变量，那么这张,磁盘的存储量,如何变化？有何最值？,时，存储量最大,.,R,r,思考,6,：,如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是,r,越小，磁盘的存储量越大？,R,r,时，存储量最大,.,理论迁移,例 某汽车制造厂有一条价值为,60,万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值,.,已知投入,x,万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为,(60,x)x,2,万元，并且技,改投入比率,.,求当技改投入,多少万元时，所获得的产品的增加值为最大？,技改投入,40,万元,小结作业,1.,解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示的数学问题,优化问题的答案,用导数解决数学问题,2.,解决优化问题的实质是将实际问题化归为函数的最值问题来处理，其探究过程是一个典型的数学建模过程,.,对目标函数的最值，要根据函数式的特点，用适当的方法求解，有时用基本不等式或二次函数图象求最值比用导数更方便,.,3.,对优化问题中的函数关系，要注意根据实际背景确定函数的定义域，如果目标函数在定义域内只有一个极值点，则这个极值点一般就是最值点,.,例,1,一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时,10km,时，燃料费是每小时,6,元，其它与速度无关的费用是每小时,96,元，问此轮船以何种速度航行时，能使每行驶,1km,的总费用最小？,20km/h,例,2,用总长为,14.8m,的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长,0.5m,，那么当容器的高为多少时，其容积最大？最大容积为多少？,高为,1.2m,，最大容积为,1.8m,3,.,例,3,如图所示，一条宽为,1m,的走廊与另一条走廊垂直相连，要使一条长为,8m,的细杆能水平通过拐角，问另一条走廊的宽度至少为多少,m,？,细杆,走廊,走廊,1m,
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