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习题课三带电粒子在电场中的运动1.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大(A)A.质子11H B.氘核12HC.粒子24He D.钠离子Na+解析:所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U,故根据动能定理有qU=12mv2-0,得v=2qUm,比荷qm越大,速度越大,显然A选项中质子的比荷最大,故A正确.2.(多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空.A为发射电子的阴极,K为接在高电势点的加速阳极,A,K间电压为U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(AC)A.如果A,K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度仍为vB.如果A,K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为v2C.如果A,K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为22vD.如果A,K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为v2解析:电子在两个电极间加速电场中进行加速,由动能定理eU=12mv2-0,得v=2eUm,当电压不变,A,K间距离变化时,不影响电子的速度,选项A正确,B错误;电压减半,则电子离开K时的速度为22v,故选项C正确,D错误.3.如图(甲)所示,在平行板电容器A,B两极板间加上如图(乙)所示的交变电压.开始A板的电势比B板高,此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞,向A板运动时为速度的正方向,则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C,D两项中的图线按正弦函数规律变化)(A)解析:从0时刻开始,电子向A板做匀加速直线运动,T2后电场力反向,电子向A板做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零.之后重复上述运动,选项A正确,B错误.电子在交变电场中所受电场力恒定,加速度大小不变,选项C,D错误.4.(2017聊城高二检测)如图所示,场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a,c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中).不计重力,若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于(B)A.s22qEmh B.s2qEmh C.s42qEmh D.s4qEmh解析:根据对称性,两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心,则在水平方向有12s=v0t,在竖直方向有12h=12qEmt2,解得v0=s2qEmh.故选项B正确,选项A,C,D错误.5.(多选)在两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力)(BC)A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速率一定相等D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等解析:由题图可知,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力qE=mv2r得r=mv2qE,r,E为定值,若q相等则12mv2一定相等;若qm相等,则速率v一定相等,选项B,C正确.6.(2017连云港高二质检)(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b.不计空气阻力,则(AB)A.小球带正电B.电场力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒解析:小球做匀速圆周运动,电场力等于重力,由绳子的拉力提供向心力,所以小球带正电,选项A,B正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功电势能增大,选项C错误;小球在运动过程中有电场力做功,机械能不守恒,选项D错误.7.如图所示,带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间,距下极板0.8 cm,两极板间的电势差为300 V.如果两极板间电势差减小到60 V, 则带电小球运动到极板上需多长时间?解析:取带电小球为研究对象,设它带的电荷量为q,则带电小球受重力mg和电场力qE的作用.当U1=300 V时,小球受力平衡mg=qU1d当U2=60 V时,带电小球向下极板做匀加速直线运动由F=ma知,mg-qU2d=ma又h=12at2解得t=2U1h(U1-U2)g=23000.810-2(300-60)10 s=2510-2 s.答案:2510-2 s8.(2016北京卷,23节选)如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出.已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0,偏转电场可看成匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d.(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因.已知U=2.0102 V,d=4.010-2 m,m=9.110-31 kg,e=1.610-19C,g=10 m/s2.解析:(1)根据功和能的关系,有eU0=12mv02,电子射入偏转电场的初速度v0=2eU0m,在偏转电场中,电子的运动时间t=Lv0=Lm2eU0,加速度a=Eem=Uedm,偏转距离y=12a(t)2=UL24U0d.(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有重力G=mg10-29 N电场力F=eUd10-15 N,由于FG,因此不需要考虑电子所受重力.答案:(1)2eU0mUL24U0d(2)见解析4
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