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第4节磁场对运动电荷的作用洛伦兹力【测控导航】知识点题号1.洛伦兹力1(易),2(易),3(易),4(易)2.带电粒子在磁场中的运动5(易),6(中),8(中),11(难)3.带电粒子在复合场中的运动7(中),9(中),10(中)1.(多选)运动电荷(重力不计)进入磁场(无其他场)中,可能做的运动是(AD)A.匀速圆周运动 B.平抛运动C.自由落体运动 D.匀速直线运动解析:若运动电荷平行磁场方向进入磁场,则电荷做匀速直线运动,若运动电荷垂直磁场方向进入磁场,则电荷做匀速圆周运动,选项A,D正确;由于电荷的重力不计,故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动,选项B,C错误.2.在学校操场的上空停着一个热气球,从它底部脱落一个塑料小部件,下落过程中由于和空气摩擦而带负电,如果没有风,那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的(B)A.偏东 B.偏西C.偏南 D.偏北解析:在北半球,地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北,塑料小部件带负电,根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力,故向西偏转,选项B正确.3.(多选)初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(AD) A.电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,半径不变D.电子将向右偏转,半径改变解析:由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里,再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流,由于洛伦兹力不做功,电子动能不变,选项A正确;又由R=mvqB知,在电子偏离电流时,B减弱,故R变大,选项C错误,D正确.4.两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中.设r1,r2为这两个电子的运动轨道半径,T1,T2是它们的运动周期,则(D)A.r1=r2,T1T2 B.r1r2,T1T2C.r1=r2,T1=T2 D.r1r2,T1=T2解析:同种粒子在同一磁场中运动时,rv,而T与v无关,故D对.5.(2017扬州高二检测)如图所示,有界匀强磁场边界线SPMN,速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子,其速度方向与MN成60角,设两粒子从S到a,b所需的时间分别为t1,t2,则t1t2为(D)A.13 B.43C.11 D.32解析:画出运动轨迹,过a点的粒子转过90,过b点的粒子转过60,则t1=T4,t2=T6,t1t2=32,故选项D正确.6.(2017雅安高二期末)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是(A)A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M,N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间解析:由左手定则知M带负电,N带正电,选项A正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向=F洛,即mv2r=qvB得r=mvqB,因为M,N的质量、电荷量都相等,且rMrN,所以vMvN,选项B错误;M,N运动过程中,F洛始终与v垂直,F洛不做功,选项C错误;由T=2mqB知M,N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为T2,选项D错误.7.带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是(A)A.油滴必带正电荷,电荷量为mgv0BB.油滴必带正电荷,比荷qm=qv0BC.油滴必带负电荷,电荷量为mgv0BD.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=mgv0B解析:油滴水平向右匀速运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,其电荷量q=mgv0B,选项A正确.8.(2017西安高二期末)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(A)A.3mv03qR B.mv0qR C.3mv0qRD.3mv0qR解析:如图所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qv0B=mv02r,据几何关系,粒子在磁场中的轨道半径r=Rtan 60=3R,解得B=3mv03qR,选项A正确.9.如图所示,在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道,水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M下滑到最右端,则下列说法中正确的是 (D)A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小D.滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等解析:由于洛伦兹力不做功,故与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的速度不变,选项A错误;由a=v2R,与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的加速度不变,选项B错误;由左手定则,滑块经最低点时所受的洛伦兹力向下,而滑块所需的向心力不变,故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大,选项C错误;由于洛伦兹力始终与运动方向垂直,在任意一点,滑块经过时的速度均与不加磁场时相同,选项D正确.10.一个质量为m=0.1 g的小滑块,带有q=510-4 C的电荷量,放置在倾角=30的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10 m/s2).求:(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大?(3)该斜面长度至少是多长?解析:(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用,如图所示,若要使小滑块离开斜面,则洛伦兹力F应垂直斜面向上,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷.(2)小滑块沿斜面下滑的过程中,由平衡条件得F+N=mgcos ,当支持力N=0时,小滑块脱离斜面.设此时小滑块速度为vmax,则此时小滑块所受洛伦兹力F=qvmaxB,所以vmax=mgcosqB=0.110-31032510-40.5 m/s3.5 m/s.(3)设该斜面长度至少为l,则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因为下滑过程中只有重力做功,由动能定理得mglsin =12mvmax2-0,所以斜面长至少为l=vmax22gsin=(3.5)22100.5 m1.2 m.答案:(1)负电荷(2)3.5 m/s(3)1.2 m11.(2017银川高二检测)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.010-8 kg、电荷量为q=1.010-6 C的带正电粒子,从静止开始经U=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,(粒子重力不计,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)带电粒子到达P点时速度v的大小;(2)若磁感应强度B=2.0 T,粒子从x轴上的Q点(图中未画出)离开磁场,求OQ的距离;(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件.解析:(1)对带电粒子的加速过程,由动能定理qU=12mv2,代入数据得v=20 m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,qvB=mv2R得R=mvqB,代入数据得R=0.50 m,而OPcos53=0.50 m,故圆心一定在x轴上,轨迹如图(甲)所示.由几何关系可知OQ=R+Rsin 53,故OQ=0.90 m.(3)带电粒子不从x轴射出如图(乙),由几何关系得OPR+Rcos 53,R=mvqB,联立解得B163 T=5.33 T.(取“”照样正确)答案:(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T5
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