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电路的频率响应,第,11,章 电路的频率响应,网络函数,11.1,RLC,串联电路的谐振,11.2,RLC,串联电路的频率响应,11.3,RLC,并联谐振电路,11.4,波特图,11.5,滤波器简介,11.6,本章重点,首 页,重点,1.,网络函数,2.,串、并联谐振的概念；,返 回,11.1,网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。,下 页,上 页,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1,.,网络函数,H,（,j,）,的定义,返 回,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。,2,.,网络函数,H,(j,),的物理意义,驱动点函数,线性,网络,下 页,上 页,返 回,策动点阻抗,策动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,线性,网络,转移函数,(,传递函数,),线性,网络,下 页,上 页,返 回,转移,导纳,转移,阻抗,转移,电压比,转移,电流比,激励是电压源,激励是电流源,线性,网络,下 页,上 页,返 回,注意,H,(j,),与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,H,(j,),是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的网络函数,和,2,j,+,_,+,_,j,2,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,下 页,上 页,返 回,以网络函数中,j,的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,下 页,上 页,返 回,11.2,RLC,串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,含,R,、,L,、,C,的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1.,谐振的定义,R,L,C,电路,发生谐振,下 页,上 页,返 回,2.,串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,仅与电路参数有关,R,j,L,+,_,下 页,上 页,返 回,串联电路实现谐振的方式：,(1),L C,不变，改变,w,(2),电源频率不变，改变,L,或,C,(,常改变,C,),。,0,由电路参数决定，一个,R L C,串联电路只有一个对应的,0,当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3.,RLC,串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),o,Z(j,),频响曲线,(,),0,o,/2,/2,下 页,上 页,返 回,Z(j,),频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,容性区,感性区,电阻性,入端阻抗为,纯电阻，即,Z,=,R,，阻抗值,|,Z,|,最小。,电流,I,和电阻电压,U,R,达到最大值,I,0,=,U,/,R,(,U,一定,),。,下 页,上 页,返 回,(,2,),LC,上,的电压大小相等，相位相反，,串联总电压为零，,也称电压谐振，即,+,+,+,_,_,_,R,j,L,+,_,下 页,上 页,返 回,特性阻抗,品质因数,当,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,时,，,Q,1,U,L,= U,C,=QU,U,(,3,),谐振时出现过电压,下 页,上 页,返 回,例,某收音机输入回路,L,=0.3mH,，,R,=10,，为收到中央电台,560kHz,信号，求：,(,1,),调谐电容,C,值；,(,2,),如输入电压为,1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,+,_,L,C,R,u,下 页,上 页,返 回,(,4,),谐振时的功率,P,=,UIcos,UI,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,+,_,P,Q,L,C,R,注意,下 页,上 页,返 回,(,5,),谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,L,、,C,的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,表明,下 页,上 页,返 回,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，,Q,越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的,“,品质,”,愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高,Q,值。,下 页,上 页,返 回,例,一接收器的电路参数为,：,U,=10V,w,=5,10,3,rad/s,调,C,使电路中的电流最大,，,I,max,=200mA,，,测得电容电压为,600V,，,求,R,、,L,、,C,及,Q,。,解,+,_,L,C,R,u,V,下 页,上 页,返 回,11.3,RLC,串联电路的频率响应,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,o,下 页,上 页,返 回,在谐振点响应出现峰值，当,偏离,0,时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,响应最大,),，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为,“,选择性,”,。,谐振电路具有选择性,表明,谐振电路的选择性与,Q,成正比,Q,越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,下 页,上 页,返 回,谐振电路的有效工作频段,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,1,2,1,0.707,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,o,半功率点,下 页,上 页,返 回,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,H,dB,= 20log,10,U,R,（,j,）,/,U,S,（,j1,）,20lg0.707 = 3 dB,定义：,3,分贝频率,下 页,上 页,返 回,例,1,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,当电容调至,C,=150pF,时谐振,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,-,1290,1660,-,1034,0, 660,577,1290,1000,1611,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,下 页,上 页,返 回,U,R0,=10,U,R1,=0.304,U,R2,=0.346,U,R,=UR/|Z|,(,m,A),收到北京台,820kHz,的节目。,820,640,1200,U,R,(,f,),f,(kHz),o,下 页,上 页,返 回,例,2,一信号源与,R,、,L,、,C,电路串联，要求,f,0,=10,4,Hz,，,f,=100Hz,，,R,=15,，,请设计一个线性电路。,解,+,_,L,C,R,u,10,下 页,上 页,返 回,以,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),为输出的,H,(,),频率特性,下 页,上 页,返 回,H,L,(,),与,H,C,(,),的极值点：令,下 页,上 页,返 回,1,C2,L2,o,U,L,/,U,U,C,/,U,1,U,L,/,U,U,C,/,U,=,C2,，,U,C,(,),获最大值；,=,L2,，,U,L,(,),获最大值。且,U,C,(,C2,)=,U,L,(,L2,),。,Q,越高,，,L2,和,C2,越靠近,=1,，,同时,峰值增高。,注意,为低通函数，,为高通函数；,下 页,上 页,返 回,1.,G,、,C,、,L,并联电路,11.4,RLC,并联谐振电路,谐振角频率,|Y|,w,w,0,o,G,谐振特点：,入端导纳为,纯电导，导纳值,|,Y,|,最小，,端电压达最大,。,下 页,上 页,+,_,G,C,L,返 回,0,o,U,(,),I,S,/,G,LC,上,的电流大小相等，相位相反，,并联总电流为零，,也称电流谐振，即,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,下 页,上 页,+,_,G,C,L,返 回,谐振时的功率,谐振时的能量,品质因数,下 页,上 页,返 回,2.,电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,C,L,R,（,1,）谐振条件,下 页,上 页,返 回,电路发生谐振是有条件的，,在电路参数一定时，满足：,注意,一般线圈电阻,R,L,，则等效导纳为：,谐振角频率,下 页,上 页,返 回,等效电路,C,L,G,e,品质因数,线圈的品质因数,（,2,）谐振特点,电路发生谐振时，输入阻抗很大；,下 页,上 页,返 回,电流一定时，端电压较高,支路电流是总电流的,Q,倍，设,R,L,下 页,上 页,返 回,例,1,如图,R,=10,的线圈其,Q,L,=100,，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个,100k,的电阻，求电路的,Q,.,解,等效电路,C,L,R,100k,R,e,C,L,100k,下 页,上 页,返 回,例,2,如图,R,S,=50k,，,U,S,=100V,，,0,=10,6,，,Q,=100,，谐振时线圈获取最大功率，求,L,、,C,、,R,及谐振时,I,0,、,U,和,P,。,解,C,L,R,50k,u,S,i,0,u,下 页,上 页,返 回,11.5,波特图,对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。,改写网络函数为,画出网络函数的波特图。,例,解,下 页,上 页,返 回,因此对数模（单位分贝）,幅频波特图,下 页,上 页,返 回,相位（单位度）,相频波特图,下 页,上 页,返 回,11.6,滤波器简介,滤波器,工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入,输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,有源,滤波器,下 页,上 页,利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,返 回,滤波电路的传递函数定义,滤波电路,U,i,U,o,滤波电路分类,按所处理信号分,模拟和数字滤波器,按所用元件分,无源和有源滤波器,按滤波特性分,高通滤波器（,HPF,）,低通滤波器（,LPF,）,带通滤波器（,BPF,）,带阻滤波器（,BEF,）,全通滤波器（,APF,）,下 页,上 页,返 回,0,1,低通,0,1,高通,0,1,带通,2,0,1,带阻,2,下 页,上 页,返 回,低通滤波器的单元电路,L,型,T,型,型,下 页,上 页,返 回,高通滤波器的单元电路,型,L,型,T,型,下 页,上 页,返 回,带通滤波器,下 页,上 页,返 回,高通,传递函数，设：,例,1,一阶,RC,无源低通滤波器,低通,下 页,上 页,返 回,u,=,u,u,C,i,-,=,i,+,=0,i,1,=,i,f,解得：,设：,有源滤波器,+,_,u,o,_,+,+,R,2,R,f,i,-,u,+,u,-,R,1,C,u,i,i,1,i,f,i,2,例,2,下 页,上 页,返 回,幅频特性,截至频率,o,下 页,上 页,当,返 回,例,3,激励,u,1,(,t,),，,包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,(,w,1,w,1,，,滤去高频，得到低频。,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,2,(,t,),滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过,注意,上 页,返 回,
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