复数的几何意义(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学重难点,重点,难点,对复数几何意义的理解以及复数的向量表示,.,由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难,.,对于复数向量表示的掌握有一定困难,.,特别地，,a+bi,=0,.,4.,已知,x,、,y,R,，,(1),若,(2x-1)+,i,=y-(3-y),i,，则,x,=,、,y,=,；,(2),若,(3,x,-4)+(2,y+,3),i,=0,，则,x,=,、,y,=,.,想一想,练一练,3.1.2,复数的几何意义,1.,对,虚数单位,i,的规定,i,2,=,-,1；,可以与实数一起进行四则运算,.,2.,复数,z,=,a+bi,(,其中,a,、,b,R,),中,a,叫,z,的,、,b,叫,z,的,.,实部,虚部,z,为实数,、,z,为纯虚数,.,b,=0,练习,:,把下列运算的结果都化为,a+bi,（,a,、,b,R,）的形式,.,2 -,i,=,；,-2,i,=,；,5=,；,0=,；,3.,a,=0,是,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),为纯虚数的,条件,.,必要但不充分,课前复习,在几何上，我们用什么来表示实,数,?,想一想？,实数的几何意义,类比,实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用,数轴,上的点来表示,.,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=,a,+,bi,(,a,b,R,),实部,!,虚部,!,一个复数由什么唯一确定？,O,思考,1,：,复数与点的对应,X,Y,（） ,+,i,；,（） ,+,i,；,（） ,i,；,（） ,i,；,（） ；,（） ,i,；,G,A,C,F,O,E,D,B,H,思考,2,：,点与复数的对应,(,每个小正方格的边长为,1),X,Y,记住！,由此可知，复数集,C,和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,.,总结,复数,z=,a+bi,复平面内的点,Z(a,b,),一一对应,结论,复数的几何意义之一是：,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,注意,观 察,实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，,除原点外，因为原点表示实数,0.,复数,z=,a+bi,用点,Z(a,b,),表示,.,复平面内的点,Z,的坐标是,(,a,b,),而不是,(a, bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是,1,，而不是,i,.,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实,轴上；,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在,虚轴上；,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复,数都是实数；,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复,数都是纯虚数,.,例,1.,辨,析：,1,下列命题中的假命题是（ ）,D,2,“,a=0”,是“复数,a+bi (a , b,R),是纯虚数,”,的（,）,.,(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,(D),不充分不必要条件,C,3,“,a=0”,是“复数,a+bi (a , b,R),所对应的点在虚轴上”的（ ）,.,(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,(D),不充分不必要条件,A,练一练,复平面内的原点,(0,0),表示,( );,实轴上的点,(2,0),表示,( ),；,虚轴上的点,(0,-1),表示,( );,点,(-2,3),表示,( ).,实数,0,实数,2,纯虚数,-i,复数,-2+3i,例,2,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,的取值范围,.,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,变式一：,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点在直线,x-2y+4=0,上，求实数,m,的值,.,解：,复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点是（,m,2,+m-6,，,m,2,+m-2,），,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0,，,m=1,或,m=-2.,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小结,x,O,z,=,a,+,b,i,y,复数的绝对值,(,复数的模,),的,几何意义,:,Z,(,a,b,),对应平面向量 的模,| |,，即,复数,z=,a,+,b,i,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离,.,|,z,|,= | |,小结,实数绝对值的几何意义,:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|,a,| = |,OA,|,实数,a,在数轴上所对应的点,A,到原点,O,的距离,.,x,O,z,=,a,+,bi,y,|,z,|=|,OZ,|,复数的模,复数,z,=,a,+,bi,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离,.,的几何意义,:,Z(,a,b,),注意,向量 的模,r,叫做复数,z=,a+bi,的模，记作,|z|,或,|,a+bi,|.,如果,b=0,，那么,z=,a+bi,是一个实数,a,它的模等于,|a|(,就是,a,的绝对值,).,由模的定义可知：,|z|= |,a+bi,|=r= (r 0, ).,为了方便起见，我们常把,复数,z=,a+bi,说成点,Z,或说成向量,且规定,相等的向量表示同一个复数,.,例,3,求下列复数的模：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(2),满足,|z|=5(zC),的,z,值有几个？,思考：,(1),满足,|z|=5(zR),的,z,值有几个？,(4)z,4,=1+mi(mR) (5)z,5,=4a,-,3ai(a,0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设,z=,x+yi(x,yR,),满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,以原点为圆心,半径为,5,的,圆,.,图形,:,5,x,y,O,设,z=,x+yi(x,yR,),满足,3|z|5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形,:,以原点为圆心,半径,3,至,5,的,圆环内,(1)|z,(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例,5,已知复数,z,对应点,A,说明下列各式所表示的几何意义,.,点,A,到点,(1,2),的距离,点,A,到点,(,1,2),的距离,(3)|z,1|,(4)|z+2i|,点,A,到点,(1,0),的距离,点,A,到点,(0,2),的距离,已知复数,m=2,3i,若复数,z,满足等式,|,z,m,|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形,?,以点,(2,3),为圆心,1,为半径的圆,.,课堂小结,1.,复数的实质是,一对有序实数对,；,2.,用平面直角坐标系表示,复平面,，其中,x,轴叫做,实轴,，,y,轴叫做,虚轴,；,3.,实轴上的点都表示,实数,；,除了原点外,，虚轴上的点都表示,纯虚数,；,4.,复数,z=,a+bi,用点,Z(a,b,),表示,.,复平面内的点,Z,的坐标是,(,a,b,),而不是,(a, bi),；,5.,复数的两个,几何意义,：,复数,z=,a+bi,一一对应,复平面内的点,Z(a,b,),复数,z=,a+bi,一一对应,平面向量,7.,复数的模,通过,向量的模,来定义；,6.,复平面内任意一点,Z(a,b,),可以与,以原点为起点，点,Z(a,b,),为终点的向量 对应；,小结,:,复数的几何意义是什么？,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比,?,