大学物理之高斯定理

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Gauss Law,高斯定理,一、电场线,1,、电场的图示法,-,电场线,电场线,为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的,曲,线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向,。,电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。电场线也称电力线。,2、电场线的要点,1、电场线是假想的：电场线是人们用来形象的描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验没有证实电场线的真是存在，电场线是假想的。,2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不形成闭合曲线。,3、电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。,4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。,5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。,二、电通量,1、电通量定义与求法,定义：,在电磁学中，电通量（符号：,）是电场的通量，与穿过一个曲面的电场线的数目成正比，是表征电场分布情况的物理量。,单位：,伏特米(Vm),匀强电场中（平面）的电通量求法,匀强电场且平面S与电场强度E的方向垂直：,匀强电场且平面S与电场强度E的方向,成,角：,非,匀强电场中（,曲,面）的电通量求法,S,电场中的任意闭合曲面,S,、非均匀电场强度,E,的通量：,2、有关电通量的注意点,（1）关于曲面( )方向的规定：,非封闭曲面：凸面为正方向，凹面为负方向,闭合曲面：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。,（2）电通量是代数量：,当0 时， 0。,三、高斯定理,1、高斯定理定义,定义：,在真空中的任意静电场中，通过任一,闭合曲面S,的电通量e，等于该,闭合,曲面,所包围电荷,电量,的代数和,除以,，,而与闭合曲面（高斯面）,外,的电荷,无关,。,其数学表达式为,注意：,E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所有产生电场的场源有关。,2、高斯定理的验证-以点电荷为例,已知,(1) q位于闭合球面S的中心,+,q,-q为场源点电荷的带电量,(,2,) q位于闭合球面S,内但不是圆心,+,q,课外延伸：立体角的概念,课外延伸：立体角的概念,“立体角”的定义：,一个锥面所围成的空间部分称为“立体角”。立体角是以圆锥体的顶点为球心，半径为1的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位称为“立体弧度”。,定义立体角为曲面上面积微元ds与其矢量半径的二次方的比值为此面微元对应的立体角记作,；由此可得，闭合球面的立体角都是4,。,(,3,) q,位于任意闭合曲面,S,内,+,S,S,(,4,) q,不在闭合曲面,S,内,+,因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。,所以,推广：场源电荷为点电荷系,(,或电荷连续分布的带电体,),q,j,S,（,S,内）,（,S,外）,结论,在真空静电场中，穿过任一,闭合曲面,的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 ，,而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关,。,-高斯定理,数学表达式为,3、关于高斯定律的注意点,（1）关于闭合曲线的说明,通过球面的电通量与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,若q不位于球面中心，电通量不变。,若封闭面不是球面，电通量不变。,（2）,电通量：穿出为正，穿进为负。,（3）仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷在闭合曲面内的位置不影响电通量。,4、高斯定理的物理意义,静电场是有源场,-高斯定理的物理意义,-表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以,正电荷是静电场的源头,。,-表明电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以,负电荷是静电场的尾,。,所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场,