几何公差及其检测20课件

,*,*,*,*,第,4,章 几何公差及其检测,学习目的及要求：,1,、了解几何公差和几何要素的基本概念、理解典型的几何公差带的定义及特征,2,、掌握几何公差的识读和标注、公差原则有关术语的定义、含义及应用,3,、理解几何误差的评定及检测原则，基本掌握形位误差检测方法,重点：,各类要素、各类几何公差的定义,难点：,几何公差的标注、公差原则,第4章 几何公差及其检测学习目的及要求：重点：各类要素、各类,概述,形状误差及公差,几何公差的标注,4.1,4.2,4.3,方向误差及公差,跳动误差及公差,位置误差及公差,4.4,4.5,4.6,公差原则,几何误差的检测,几何公差的选择,4.7,4.8,4.9,概述形状误差及公差几何公差的标注4.14.24.3方向误差及,4.1,概 述,4.1.1,几何公差的作用,如下图所示的光轴，尽管,光轴各段的截面尺寸都在,28f7,尺寸范围内,，但,由于,轴发生,弯曲,，孔轴配合时就,不能满足配合要求,，,甚至无法装配。,因此，为了保证零件的互换性，,仅仅研究零件的尺寸公差是远远不够的！,4.1 概 述 因此，为了保证零件的互换性，仅仅研究零件,还必须对零件提出,形状,、,方向,和,位置,等方面的精度要求。,零件加工后,，其表面、中心线、中心面等的,实际,形状、方向和位置,相对于,所要求,的,理想,形状、方向和位置,，不可避免地存在着误差，此误差是由于机床精度、加工方法等多种因素形成的，叫做,几何误差,。,几何公差及其检测20课件,下图(a)是一阶梯轴,图样,，要求,d1 表面为理想圆柱面,，,d1 轴线应与d2 左端面相垂直,。图 (b)是,加工后,的实际零件，d1表面,圆柱度不好,，d1,轴线与端面也不垂直,，前者为,形状误差,，后者为,方向误差,（两者均是几何误差）。 几何误差对机械产品工作性能的的影响不容忽视，是衡量产品质量的重要指标。,下图(a)是一阶梯轴图样，要求d1 表面为理想圆柱,4.1.2,几何公差的研究对象,几何要素,各种零件尽管形状特征不同，但均可将其分解成若干基本几何体。 基本几何体均由,点,、,线,、,面,构成，这些点、线、面称为,几何要素,（简称,要素,）。,4.1.2 几何公差的研究对象几何要素 各种零,如下图所示的,零件,就可以看成由,球,、,端面,、,圆柱,和,圆锥,等,基本几何体,组成。,组成这个零件的几何要素有：,点,如,球心,、,锥顶,；,线,如,轴线,、,圆锥素线,、,圆柱素线,；,面,如,球面,、,圆锥面,、,端平面,、,圆柱面,。,如下图所示的零件就可以看成由球、端面、圆柱和圆锥等基,零件的几何要素可分为以下几类：,1,接,存在状态,分,（,1,）,理想要素,具有,几何学意义,的要素称为理想要素。理想要素是,没有任何误差,的,纯几何,的点、线、面。 在检测中，理想要素是,评定,实际要素形位误差的,依据。,(,图样中表示的要素,均为,理想要素,),零件的几何要素可分为以下几类：1接存在状态分（1）理想,（,2,）,实际要素,零件上实际存在的要素称为实际要素。即具有几何误差的要素。,（2）实际要素 零件上实际存在的要素称为实际要素。,2,按在几何公差中,所处地位,分,（,1,）,提取组成要素,给出了几何公差要求,的要素称为,提取组成要素,。提取组成要素也就是,需要研究和测量的要素,。,2按在几何公差中所处地位分（1）提取组成要素,（,2,）,基准要素,用来,确定,提取组成要素的,理想方向,或（和）,位置,的要素称为基准要素。,理想的基准要素,简称为,基准,，在图样上用,基准符号,表示。,（2）基准要素 用来确定提取组成要素的理想方向或（,3,按,功能关系,分（,1,）,单一要素,仅对,要素,本身,提出几何公差要求的要素称为单一要素。此要素,与,零件上,其他,要素,无功能关系,。,3按功能关系分（1）单一要素 仅对要素本身提出几,（,2,）,关联要素,与,零件上,其它,要素,有功能关系,的要素称为关联要素，如在图样上关联要素均给出方向公差（或位置公差和跳动公差）要求。,（2）关联要素 与零件上其它要素有功能关系的要素称为,4按,几何特征,分（1）,组成要素,(,轮廓要素,),构成零件外形且能直接为人们所感觉到的点、线、面称为组成要素。如图中的球面、圆锥面、端面、素线等都属于组成要素。,(看得见、摸得着),4按几何特征分（1）组成要素(轮廓要素) 构成零,（2）,导出要素（中心要素）,由,一个或几个,组成,要素,得到,的,中心点,、,中心线,和,中心面,。它是,随,着,组成要素,的,存在而存在,的。如图中的球心、轴线等均为导出要素。,（2）导出要素（中心要素） 由一个或几个组成要素得到,4.2,几何公差的标注,4.2.1,几何公差的几何特征、符号及附加符号,按,国家标准,，几何公差的几何特征共有,14,种。几何特征及符号见表,4-1,。,4.2 几何公差的标注4.2.1 几何,形状公差,位置公差,项目,符号,直线度,平面度,圆度,圆柱度,线轮廓度,面轮廓度,项目,符号,定向,定位,跳动,平行度,垂直度,倾斜度,同轴度,对称度,位置度,圆跳动,全跳动,形位公差项目及其符号,形状或位置（轮廓）,形状公差位置公差 项目符号直线度平面度 圆度 圆柱度 线轮,几何公差及其检测20课件,形状公差,是对,单一要素,提出的要求，因此,没有,基准要求,；,方向公差、位置公差和跳动公差,是对,关联要素,提出的要求，因此在绝大多数情况下都,有,基准要求,。 当几何特征为线轮廓度和面轮廓度时，若无基准要求时，则为形状公差；若有基准要求时，则为方向公差或位置公差。,形状公差是对单一要素提出的要求，因此没有基准要求；,4.2,几何公差的标注,4.2.1,几何公差的几何特征、符号及附加符号,附加符号见表,4-2,。,4.2 几何公差的标注4.2.1 几何,几何公差及其检测20课件,4.2.2,几何公差标注,在技术图样中，几何公差采用,符号,标注。几何公差的标注包括：,公差框格,、,提取组成要素指引线,、,公差特征符号,、,几何公差值,及,有关符号,、,基准符号,及,相关要求符号,等。,4.2.2 几何公差标注 在技术图样中，几何公差采用,1.,公差框格,公差要求在,矩形方框,中给出，该方框由,两格,或,多格,组成。几何公差框格应,水平,绘制。框格自左至右填写以下内容，见下图：,第一格,，几何公差,特征符号,；,第二格,，几何,公差值,和,有关符号,，公差值用线值，如公差带是,圆形,或,圆柱形,，则在公差值前加,“,”,，如是,球形,的则加,“,S,”,；,第三格及以后各格,，表示,基准的字母,（用一个基准字母表示单个基准或用几个字母表示基准体系或公共基准）和有关,符号。,公差框格填写示例图,1.公差框格 公差要求在矩形方框中给出，该方框由两格或,（,1,）当某项公差应用于,几个相同,的要素时，应在公差框格的上方被测要素的尺寸之前注明要素的个数，并在两者这间加上符号,“,”,，见下图；如果有解释性的说明，只能标在框格的下方。,（,2,）如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，见下图,(a),。,（,3,）如果需要就某个要素给出几种几何特征的公差，且测量方向相同时，为方便起见，可将一个框格放在另一个框格的下面，用同一指引线指向被测要素，见下图,(b),。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目,分开标注,。,（,a,）限制提取组成要素公差带内形状的标注,（,b,）测量方向相同的同一要素多项要求的标注,（1）当某项公差应用于几个相同的要素时，应在公差框格的上方被,2.,提取要素及指引线,用带箭头的指引线连接框格与提取要素，指引线原则上从框格,一端的中间,位置引出，指引线的箭头应指向公差带的,宽度或直径,方向。具体标注方法是：（,1,）当公差涉及,轮廓线或轮廓表面,时，箭头指向该要素的,轮廓线或其延长线上,（但必须,与尺寸线明显错,开,），见下图（,a),和,(b,）；（,2,）当公差涉及表面时，箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，见下图,(c),。,(a) (b) (c),提取组成要素为轮廓要素的标注图,2. 提取要素及指引线 用带箭头的指引线连接框格与提,（,3,）当公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时，箭头应位于相应尺寸线的延长线上，见下图。,3.,基准,对有方向、位置和跳动公差要求的零件，在图样上必须标明基准。,与提取组成要素相关的基准用一个,大写的英文字母,表示。字母,水平,书写,在基准方框内，与一个涂黑的或空白的三角形（涂黑的和空白的基准,三角形含义相同）相连以表示基准，见下图 。,被测要素为中心要素的标注图,(a) (b),基准代号图,（3）当公差涉及要素的中心线、中心面或中心点时，箭头应位于相,带基准字母的基准三角形应按如下规定放置：（,1,）当基准要素是,轮廓线或轮廓,面时，基准三角形放置在要素的,轮廓线或其延长线上,（但,应与尺寸线明显错开,），见下图（,a,）；基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，见下图（,b,）。,（,2,）当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，见下图；如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个箭头，则其中一个箭头可用基准三角形代替，见下图（,b,）和（,c,）。,(a) (b),基准要素为轮廓线或轮廓面的标注图,(a) (b) (c),基准要素为中心要素的标注图,带基准字母的基准三角形应按如下规定放置：（1）当基准要素是,如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，见下图。,以单个要素作基准时，用一个大字字母表示，见下图；以两个要素建立公共基准时，用中间加连字符的两个大写字母表示，写在一个框格内，见下图；以两个或三个基准建立基准体系（即采用多基准）时，表示基准的大写字母按基准优先顺序自左至右填写在各框格内，见下图。,局部基准要素的标注图,单个要素作基准的标注 公共要素作基准的标注 基准体系的标注,如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出,4,特殊表示方法,（,1,）,全周符：,当轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用,“,全周,”,符号表示，见下图。全周符号并不包括整个工件的所有表面，只包括由轮廓和公差标注所表示的各个表面，如下图中所涉及的要素，不涉及图中的前表面,a,和后表面,b,。,(a),适用于线轮廓的标注,(b),适用于面轮廓的标注,全周符号标注图,4特殊表示方法（1）全周符： 当轮廓度特征适,（,2,）,螺纹、齿轮和花键的标注,以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用,“,MD,”,表示大径，用,“,LD,”,表示小径，见下图。 以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素，如用,“,PD,”,表示节径，用,“,MD,”,表示大径，用,“,LD,”,表示小径。,适用于大径轴线的被测要素的标注 适用于小径轴线的基准要素的标注,（2）螺纹、齿轮和花键的标注 以螺纹轴线为被测要素或基,（,3,）,限定性规定,1,）需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者之间用,斜线,隔开，见图（,a,）；如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可直接在整个要素公差框格的,下方,放置另一个公差框格，见图（,b,）。,2,）如果给出的公差仅适用于要素的某一指定局部，应采用粗点画线示出该局部的范围，并加注尺寸，见下图。,(a) (b),公差限制值的标注图,(a) (b),提取组成要素局部限定的标注,（3）限定性规定 1）需要对整个被测要素上任意限定范围标,（,4,）,理论正确尺寸,当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸称为理论正确尺寸（,TED,）。,TED,也用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关系。,TED,没有公差，并标注在一个方框中，见下图。,理论正确尺寸标注示例图,（,5,）,延伸公差带,延伸公差带用规范的附加符号表示，见下图。,延伸公差带的标注,（4）理论正确尺寸 当给出一个或一组要素的位置,（,6,）,具有相同几何特征和公差值的分离要素,1),一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的若干个分离要素。,2),若干个分离要素（共面或共线）给出单一公差带时，可按下图在公差框格内公差值的后面加注公共公差带的符号,CZ,。,要求相同的分离提取组成要素的标注 同一公差带控制几个提到组成要素的标注,（,7,）,最大实体要求、最小实体要求和可逆要求,(a) (b) (c),最大实体要求的标注图,（6）具有相同几何特征和公差值的分离要素 1)一个公差,(a) (b) (c),最小实体要求的标注图,(a) (b),可逆要求的标注图,（,8,）,自由状态下的要求,非刚性零件自由状态下的公差要求应该用在相应公差值的后面加注规范的附加符号,“,”,（,Free State Condition,）的方法表示，见下图,。,(a) (b),自由状态条件的标注图,(a),4.3,形状误差及公差,4.3.1,形状误差及其评定,1.,形状误差,形状误差是指提取,(,实际,),要素对其理想要素的变动量。 将提取,(,实际,),要素与其理想要素比较，如果提取,(,实际,),要素与理想要素完全重合，则形状误差为零；如果提取,(,实际,),要素对其理想要素有偏离，其偏离（变动）量即为形状误差。 但对同一提取,(,实际,),要素，若理想要素处于不同的位置，就会得到大小不同的变动量，见下图。因此，在评定形状误差时，理想要素相对于提取,(,实际,),要素的位置，应遵循形状误差评定原则,最小条件。,4.3 形状误差及公差 4.,2.,形状误差评定准则,最小条件,最小条件是指提取,(,实际,),要素相对于理想要素的最大变动量为最小。（,1,）对于组成要素：,“,最小条件,”,就是理想要素位于零件实体之外并与提取（实际）要素相接触，使提取（实际）要素的最大变动量为最小的条件，如下图,(a),所示。理想要素,A1,B1,，,A2,B2,，,A3,B3,处于不同的位置，提取要素相对于理想要素的最大变动量分别是,h1,，,h2,，,h3,。图中，,h1,h2,h3,，其中,h1,值最小，则符合最小条件的理想要素为,A1,B1,。（,2,）对于导出要素：,“,最小条件,”,就是理想要素穿过实际导出要素，并使实际导出要素对理想要素的最大变动量为最小的条件，如下图,(b),所示，,d1,d2,，且,d1,最小，则符合最小条件的理想轴线为,L1,。,最小条件,轴心线的最小条件,2. 形状误差评定准则最小条件 最小条件是指提取,理想要素位置的确定,:,对轮廓要素,被测实际要素,f,1,f,2,f,最小区域,理想要素位置的确定: 对轮廓要素被测实际要素f1f2f最小,(a) (b),最小条件,3.,形状误差评定方法,最小区域法,评定形状误差时，形状误差数值可用最小包容区域的,宽度,或,直径,表示。,所谓,最小包容区域,是指包容提取（实际）要素时，具有最小宽度,f,或直径,f,的包容区域。,按最小包容区域评定形状误差值的方法，称为,最小区域法,。显然按最小区域法评定的形状误差值是,唯一,的、,最小,的，可以,最大限度,地保证合格件通过。,最小区域法是评定形状的一个基本方法，因这时的理想要素是符合最小条件的。在实际测量中，只要能满足零件功能要求，允许采用近似的评定方法。例如，以两端点连线法评定直线度误差，用三点法评定平面度误差等。当采用不同的评定方法所获得的测量结果有争议时，应按最小区域法评定的结果作为仲裁的依据。,(a),1.,直线度公差,限制提取（实际）直线对理想直线变动量的一项指标,（,1,）在给定平面内：,公差带为间距等于公差值,t,的两平行直线所限定的区域，如图（,a,）。,即在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取,(,实际,),线应限定在间距等于,0.1,的两平行直线之间,，如图（,b,）。,4.3.2,形状公差带定义、标注及解释,形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差带是限制单一实际要素变动的区域，合格零件的实际要素应位于此区域内。,（,a,） （,b,）,在给定平面内的直线度,1. 直线度公差限制提取（实际）直线对理想直线变动量的一,（,2,）在给定方向上：,公差带为间距等于公差值,t,的两平行平面所限定的区域，如图（,a,）。,即提取,(,实际,),的棱边应限定在间距等于,0.1,的两平行平面之间，如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,（,3,）任意方向上：,公差带为真径等于公差值,t,的圆柱面所限定的区域，如图（,a,）。,即外圆柱面的提取,(,实际,),中心线应限定在直径等于,0.08,的圆柱面内。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,给定一个方向时,:,给定两个方向,在任意方向上的直线度,:,（2）在给定方向上：（a）,2,.,平面度公差,限制实际平面对其理想平面的变动量的一项指标,公差带为间距等于公差值,t,的两平行平面所限定的区域，如图（,a,）。,即提取,(,实际,),表面应限定在间距等于,0.08,的两平行平面之间 ，如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,2.平面度公差限制实际平面对其理想平面的变动量的一项指标,3.,圆度公差,限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标,公差带为在给定横截面内半径差等于公差值,t,的两同心圆所限定的区域,(,圆环带,),，如图（,a,）。,即在圆柱面和圆锥面的任意截面内，提取,(,实际,),圆周应限定在半径差等于,0.03,的两共面同心圆之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,3.圆度公差限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标,4.,圆柱度公差,限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标,公差带为半径差等于公差值,t,的两同轴圆柱面所限定的区域，如图（,a,）。,即提取,(,实际,),圆柱面应限定在半径差等于,0.1,的两同轴圆柱面之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,4.圆柱度公差限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指,5.,线轮廓度,限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标,（,1,）无基准,公差带为直径等于公差值,t,，圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。如图（,a,）。,即在任一平行于图示投影面的截面内，提取,(,实际,),轮廓线应限定在直径等于,0.04,、圆心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两等距包络线之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,5. 线轮廓度限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指,（,2,）相对于基准体系：,公差带为直径等于公差值,t,，圆心位于由基准平面,A,和基准平面,B,确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。如图（,a,）。,即在任一平行于图示投影面的截面内，提取,(,实际,),轮廓线应限定在直径等于,0.04,、圆心位于由基准平面,A,和基准平面,B,确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两等距包络线之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,5.,线轮廓度,限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标,（2）相对于基准体系：（a）,a,jk,=,1,有向支路,k,背离,j,节点。,-,1,有向支路,k,指向,j,节点。,0,有向支路,k,与,j,节点,无关。,1.,关联矩阵：,A,a,=,a,jk,n,b,节点数,支路数,6,4,3,5,2,1,A,a,=,1,2,3,4,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0,-,1 0 1,-,1,-,1 1 0 0 0,0 1 0 0,-,1,-,1,0 0,-,1 1,1 0,设为参考节点，划去,第,4,行。,-,1,-,1 1 0 0 0,A,=,1,2,3,1 2 3 4 5 6,支,节,1 0 0,-,1 0 1,0 1 0 0,-,1,-,1,称,A,为降阶关联矩阵,(,n,-1),b,，,表征独立节点与支路的关联,性质。也,称关联矩阵。,各行不独立。,一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义,ajk = 1 有向支路 k 背离 j 节点。,2.,割集矩阵,支路,k,与割集,j,方向一致。,-,1,支路,k,与割集,j,方向相反。,0,支路,k,不在割集,j,中。,q,jk,=,1,2,3,4,5,6,7,8,(a),Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,Q,= ,q,jk,n-,1,b,基本割集数,支路数,(1,2,3),，,(1,4,5),，,(2,6,8),，,(5,7,8),是该图的一组,独立割集，,流出,闭合面方向为割,集方向。,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,1,4,2,8,3,5,7,6,-,-,-,-,-,=,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,1,Q,支路,割集,2. 割集矩阵支路k与割集j方向一致。 -1 支路,(2),支路排列顺序为先树支后连支。,约定,: (,1),割集方向与树支方向相同。,1,2,3,4,5,6,7,8,(b),Q,1,Q,2,Q,4,Q,3,基本割集矩阵,Q,f,选,2,、,4,、,5,、,8,为树支，连支为,1,、,3,、,6,、,7,。,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,2,8,4,7,5,1,6,3,支路,割集,= 1,Q,l,E,t,Q,l,(2)支路排列顺序为先树支后连支。 约定: (1)割,3.,回路矩阵,B,= ,b,jk,l,b,基本回路数,支路数,1,支路,k,与回路,j,关联，方向一致。,-,1,支路,k,与回路,j,关联，方向相反。,0,支路,k,不在回路,j,中。,b,jk,=,(a),1,2,3,4,5,6,7,8,l,2,l,3,l,4,l,1,1,4,2,8,3,5,7,6,l,1,l,2,l,3,l,4,支路,回路,3. 回路矩阵B = bjk l b基本回路数,1,2,3,4,5,6,7,8,(2),支路排列顺序为先连支后树支。,约定,: (,1),回路电流的参考方向取连支电流方向。,基本回路矩阵,B,f,选,2,、,4,、,5,、,8,为树支，连支为,1,、,3,、,6,、,7,。,1,7,3,8,6,2,5,4,b,1,b,3,b,6,b,7,支路,回路,= 1,B,t,E,l,B,t,12345678 (2) 支路排列顺序为先连支后树支。,1.,用矩阵,A,描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,(1)KCL,的矩阵形式,以节点为参考节点,Ai,b,=,1 1 1 0 0 0 0,0 0,-,1 1 1 0 0,0 0 0 0,-,1,-,1 1,n,-1,个独立方程,矩阵形式的,KCL:,Ai,b,= 0,二、用矩阵,A,、,Q,、,B,表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,1,2,3,4,5,6,7,1.用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形,(2) KVL,的矩阵形式,矩阵形式,=,-,-,-,=,n3,n3,n3,n2,n2,n2,n1,n2,n1,u,u,u,u,u,u,u,u,u,(2) KVL的矩阵形式矩阵形式 =,矩阵形式的,KCL,：,矩阵形式的,KCL,：,Q,f,i,b,=0,(1)KCL,的矩阵形式,取（,2,，,3,，,6,）为树，,1,2,3,4,5,6,7,Q,2,Q,1,Q,3,2.,用,矩阵,Q,f,描述的基尔霍夫定律的矩阵形式,矩阵形式的KCL：矩阵形式的KCL：Qf ib =0 (1),电路中的（,n,-1,）个树支电压可用（,n,-1,）阶列向量,表示，即,(2),KVL,的,矩阵形式,，,，,，,，,电路中的（n-1）个树支电压可用（n-1）阶列向,l,个独立,KVL,方程,矩阵形式的,KVL：,B,f,u,b,= 0,3.,用矩阵,B,f,表示的基尔霍夫定律的矩阵形式,1,2,3,4,5,6,7,(1),KVL,的,矩阵形式,l个独立KVL方程矩阵形式的KVL：Bf ub= 03. 用,(2),KCL,的,矩阵形式,独立回路电流,1,2,3,4,5,6,7,矩阵形式的,KCL,：,i,b,=B,f,T,i,l,(2)KCL的矩阵形式独立回路电流1234567矩阵形式的K,Q,Qi,=,0,Q,T,u,t,=,u,小结：,u,l,=,-,B,t,u,t,A,B,Ai,=,0,B,T,i,l,=,i,KCL,KVL,A,T,u,n,=,u,Bu,=,0,Q Qi = 0 QTut = u 小结： ul = -,13-1,电路的有向图如图所示，,(1),节点为参考写出,其关联矩阵,A,，,(2),以实线为树枝，虚线为连支，写,出其单连支回路矩阵,B,f,(3),写出单树支割集矩阵,Q,f,。,例：,解：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1),以节点为参考节点，,其余,4,个节点为独立节点,的关联矩阵,A,为,应用举例,13-1电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出例：解：,(2),以实线,(1,2,3,4),为树枝，虚线,(5,6,7,8,9),为连支，其,单连支回路矩阵,B,f,为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,(3),以实线,(1,2,3,4),为树枝，虚线,(5,6,7,8,9),为连支，其,单树支割集矩阵,Q,f,为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(3)以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线(5,6,7,8,1.,对于一个含有,n,个节点,b,条支路的电路，关联矩阵反映了什么关联性质？,2.,对于一个含有,n,个节点,b,条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质？,检验学习结果,3.,对于一个含有,n,个节点,b,条支路的电路，割集矩阵反映了什么关联性质,？,4.,对于一个含有,n,个节点,b,条支路的电路，用矩阵,A,、,Q,f,、,B,f,表示的基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？,1.对于一个含有n个节点b条支路的电路，关联矩阵反映了什么关,13.3,回路电流方程的矩阵形式,Z,k,一、复合支路,第,k,条支路,第,k,条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感,或电容，不允许是它们的组合。,阻抗上电压、,电流的参考方向与支路方向相同,。,独立电压源，其,参考方向和支路方向相反,。,独立电流源，其,参考方向和支路方向相反,。,支路电压、支路电流，取关联参考方向。,13.3 回路电流方程的矩阵形式 Zk一、复合支路,1.,电路中不含互感和受控源的情况,(,相量法,),按定义写开,Z,k,二、支路方程的矩阵形式,1.电路中不含互感和受控源的情况(相量法) 按定义写,2.,电路中含有互感的情况,设第,k,条、,j,条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为,流入同名端,）：,其余支路电压、电流的关系为：,2.电路中含有互感的情况 设第k条、j条支,故回路电流方程不变，只是阻抗阵,Z,不再为对角阵， 其非对角线元素的,第,k,行、第,j,列,和,第,j,行、第,k,列,的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，,电流流入同名 端的对应取“ ”,，反之取“”。,仍可统一写为,故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵,3.,电路中含有受控源的情况,而,这时含有受控源的支路阻抗,Z,为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：,Z,k,+,+,k,j,3.电路中含有受控源的情况 而 这时含,取回路电流（连支电流）为未知变量。,回路方程矩阵形式,支路电压与支路电流的关系,代入上面方程，整理后得,Z,k,+,-,+,-,回路矩阵方程,（回路电压源相量）,Z,l,（回路阻抗阵）,三、回路电流方程的矩阵形式,取回路电流（连支电流）为未知变量。 回路方程矩阵形式,例：,解：,13.2,列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。,1,2,4,3,5,6,+,-,U,2,Z,3,Z,6,I,S6,+,-,Z,2,Z,5,Z,1,+,-,U,2,U,S1, 画出有向图，给支路编号，选树,(1,4,6),。,应用举例,例：解：13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式,计算,Z,l,和,。,矩阵形式回路电流方程的频域表达式为,计算Zl 和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为,13-3,列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域,表达式。,例：,解：,R,1,C,2,L,3,L,5,u,S4,u,S5,*,*,M,1,2,4,3,5,画出有向图，给支路编号，选树,(1,4),。,应用举例,13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域例：解：R1, 计算,Z,(,s,),U,l,S,(,s,),。,矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为, 计算Z(s)UlS(s)。矩阵形式回路电流方程的复频域表,。,小结,列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：,(1),画有向图，给支路编号，选树。,(2),写出支路阻抗矩阵,Z,(,s,),和回路矩阵,B,f,。按标准,复合支路的规定写出支路电压列向量,(4),写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式,或,(3),求出回路阻抗矩阵,。,。小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给,思考 回答,1.,什么是复合支路？,2.,矩阵形式回路电流方程的列写中，若电路中含有无伴电流源，将会有何问题？,思考 回答 1.什么是复合支路？ 2.矩阵形式回路电,13.4,节,点电压方程的矩阵形式,一,、,复合支路,元件电流,支路电流,受控电流,支路的复导纳（阻抗）,支路电压,独立电压源,独立电流源,按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在“纯电压源支路”。,复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。,Z,k,(,Y,k,),+,-,+,-,13.4 节点电压方程的矩阵形式一、复合支路 元件电流,二、支路方程的矩阵形式,分三种不同情况进行分析。,1.,电路中,不含互感和受控源,Z,k,(,Y,k,),+,-,+,-,二、支路方程的矩阵形式 1.电路中不含互感和受控源,支路阻抗阵、支路导纳阵为,b,b,矩阵,：,按定义列写,支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵： 按定义列,2.,具有互感情况下的节点电压分析,设第,k,条、,j,条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的,编在一起（设两个电流都为,流入同名端,）。,则,2.具有互感情况下的节点电压分析 设第k条、,3.,具有受控电流源的节点分析,+,对第,k,条支路有,(1)VCCS,时 ：,(2)CCCS,时 ：,考虑,b,条支路,3.具有受控电流源的节点分析 +对第k条支路,3,1,2,4,5,U,t1,(,s,),U,t2,(,s,),U,t3,(,s,),i,S2,R,2,R,1,L,4,L,3,C,5,i,S1,则割集电压方程的矩阵形式为：,31 245Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s),由此可得：,(1),两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同,(,或反,),方向，该支路电导取正号，反之取负号。,因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则：,当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负,。,(2),当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。,由此可得： (1)两个割集互电导中的公共支,检验学习结果,1.,列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什么？,2.,节点电压方程和割集电压方程有何区别和联系？,检验学习结果 1.列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是什么？,13.6,状态方程,一、状态和状态变量,1.,状态,:,电路在任何时刻所必需的最少信息,它们和自该,时刻以后的输入,(,激励,),足以确定该电路的性状。,2.,状态变量,:,描述电路的一组最少数目独立变量,如果某,一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦,已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。,选定系统中一组,最少数量,的变量,X,=,x,1,，,x,2,，,，,x,n,T,如果当,t,=,t,0,时这组变量,X,(,t,0,),和,t,t,0,后的输入,e,(,t,),为已知,就可以确定,t,0,及,t,0,以后任何时刻系统的响应。,13.6 状态方程一、状态和状态变量1.状态:电路在任何时刻,二、状态方程,用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。,特点：,1.,联立一阶微分方程组；,2.,左端为状态变量的一阶导数；,3.,右端仅含状态变量和输入量；,x,=,x,1,x,2,x,n,T,式中,:,一般形式,:,n,n,n,m,n,1,m,1,二、状态方程 用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。,R,u,L,C,u,S,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,选,u,C,i,L,为状态变量，,列微分方程。,整理得,状态方程,三、状态方程的列写,1,.直观法,13-6,电路图如图所示，选,u,C,，,i,L,为状态变量，列写状态方程。,解：,例：,应用举例,RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR选u,矩阵形式,R,u,L,C,u,S,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,(4),把状态方程整理成标准形式。,对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：,(1),选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；,(2),对只接有一个电容的节点列写,KCL,方程；对只包含一个电感,的回路列,KVL,方程；,(3),列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；,直观编写法的缺点：,1,),编写方程不系统，不利于计算机计算。,2,),对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。,矩阵形式RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L,步骤：,(1)选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源，,而不包含电容和电流源。,(,2,),对包含电容的单树支割集列写KCL方程。,(,3,),对包含电感的单连支割集列写KVL方程。,(,4,),列写其他必要的方程，消去非状态变量。,(,5,),整理并写出矩阵形式。,2.,系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态,方程有时是很困难的，有必要寻求一种系统的编写,方法。简单的说，系统编写法就是寻求一个适当的树，,使其包含全部电容而不包含电感。对含电容的单树支割,集用KCL可列写一组含有,的方程。对于含电感的,用,KVL,可列写出一组含有,的方程。,这些方程中含有一个导数项，若再加上其他约束方程，,便可求得标准状态方程。,单连支回路运,步骤：2.系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态的方,13.7,列写如下图所示电路的状态方程。,解：,例：,+,_,1F,+,_,+,_,_,u,S,i,S,u,i,L,i,C,1,1,对图示的两个树支，按基本割集列写,KCL,方程,对图示的两个连支，按基本回路列,KVL,方程,应用举例,13.7 列写如下图所示电路的状态方程。解：例：+_1F+_,整理得,矩阵形式状态方程为,整理得矩阵形式状态方程为,检验学习结果,1.,状态方程系统列写法的步骤是什么？,2.,如何选取特有树？,检验学习结果 1.状态方程系统列写法的步骤是什么？ 2,13.7,应用实例,计算机辅助电路分析,电路的矩阵表示,用计算机程序分析电路时，应根据电路图写出这些电路数据，,在程序运行时，从键盘将这些数据输入计算机，或者将这些数据,先存入到某个数据文件,(,例如,D.DAT,),中，让计算机从这个文件中,自动读入这些数据。,13.7 应用实例计算机辅助电路分析 电路的矩阵表示,6.,面轮廓度公差,限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标,（,1,）无基准：,公差带为直径等于公差值,t,，球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。如图（,a,）。,即提取,(,实际,),轮廓面应限定在直径等于,0.02,、球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,6.面轮廓度公差限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标（,6.,面轮廓度公差,限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标,（,c,） （,d,）,（,2,）有基准：,公差带为直径等于公差值,t,，球心位于由基准平面,A,确定的提取组成要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。如图（,c,）。,即提取,(,实际,),轮廓面应限定在直径等于,0.1,、球心位于由基准平面,A,确定的提取组成要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。如图（,d,）。,6.面轮廓度公差限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标（,4.4,方向误差及公差,4.4.1,基准,1.,基准及分类,基准是具有正确形状的理想要素，是确定被测要素方向和位置的依据。（,1,）单一基准,由一个要素建立的基准 如下图（,a,）为由一个平面,A,建立的基准，下图（,b,）为由,d2,圆柱轴线,A,建立的基准。,（,a,） （,b,）,单一基准,4.4 方向误差及公差4.4.,4.4,方向误差及公差,4.4.1,基准,1.,基准及分类,基准是具有正确形状的理想要素，是确定被测要素方向和位置的依据。,（,2,）组合基准（公共基准）,由两个要素建立的一个独立的基准,如下图，图中由两段中心线,A,、,B,建立起公共基准线,A-B,。在公差框格中标注时，将各个基准字母用短横线连起来写在同一格内，以表示作为一个基准使用。,组合基准,4.4 方向误差及公差4.4.,（,3,）基准体系（三基面体系）,由两个或三个互相垂直的平面所构成的一个基准体系。 如图，三个互相垂直的平面是：基准平面,A,为第一基准平面，,B,为第二基准平面且垂直与,A,，,C,为第三基准平面，同时垂直与,A,和,B,。每两个基准平面的交线构成基准轴线，三轴线的交点构成基准点。,基准体系,4.4,方向误差及公差,4.4.1,基准,1.,基准及分类,基准是具有正确形状的理想要素，是确定被测要素方向和位置的依据。,（3）基准体系（三基面体系）由两个或三个互相垂直的平面所,2,常用的基准体现方法,基准建立的基本原则应符合最小条件，但为了方便起见，允许在测量时用,近似,的方法来,体现,基准，常用的方法有,模拟法,、,直接法,、,分析法,和,目标法,四种 。下面就介绍下前面两种。,2常用的基准体现方法 基准建立,（,1,）,模拟法,采用形状精度足够高的精密表面来体现基准 例如用精密平板的工作面模拟基准平面；用精密心轴装入基准孔内，用其轴线模拟基准轴线；以,V,型架表面体现基准轴线。,(a) (b) (a) (b),用平板模拟基准平面 用心轴模拟基准轴线,(a) (b),用,V,型架模拟基准轴线,（1）模拟法采用形状精度足够高的精密表面来体现基准,(a) (b),不稳定接触,模拟法体现基准时，应,符合,最小条件,。 当基准实际要素与模拟基准之间稳定接触时，自然形成符合最小条件的相对关系，见,用平板模拟基准平面图,。 当基准实际要素与模拟基准之间非稳定接触时，见下图（,a,），一般不符合是最小条件，应通过,调整,使基准实际要素与模拟基准之间,尽可能,符合最小条件的相对关系，见下图（,b,）。,（,2,）,直接法,当基准实际要素具有足够高的精度时，直接以基准实际要素为基准的方法。,(a),4.4.2,方向误差及其评定,方向误差,是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。 方向误差值用定向,最小包容区域,的,宽度,或,直径,表示。,定向,最小包容区是指按理想要素的,方向,来,包容,被测实际要素时，具有最小宽度,f,或直径,f,的包容区域，如下图所示。各误差项目定向最小包容区的形状和方向与各自的公差带相同，但宽度或直径由被测实际要素来身来决定。,定向最小包容区域,4.4.2 方向误差及其评定 方向误差是被测实际,4.4.3,方向公差带定义、标注及解释,方向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。包括,平行度,、,垂直度,和,倾斜度,三项。 当被测要素对基准的理想方向为,0,时，方向公差为平行度；为,90,时，方向公差为垂直度；为其它的任意角度时，方向公差为倾斜度。 方向公差的公差带相对于基准有确定的方向，并且在相对基准保持确定方向的条件下，公差带的位置是浮动的,(,相对基准的距离,),。 方向公差带具有,综合控制,被测要素的,方向,和,形状,的功能。在保证功能要求的前提下，当对某一被测要素给出了方向公差，通常不再对该被测要素给出形状公差，只有在对被测要素的形状精度有,特殊的较高,要求时，才另行给出形状公差。,4.4.3 方向公差带定义、标注及解释 方向公差,1.,平行度公差,限制提取,(,实际,),要素对基准在平行方向上变动量的一项指标,（,1,）,线,对,基准体系,的平行度公差,公差带为间距等于公差值,t,、平行于两基准的两平行平面所限定的区域。如图（,a,）。,即提取,(,实际,),中心线应限定在间距等于,0.1,、平行于基准轴线,A,和基准平面,B,的两平行平面之间。如图（,b,）。,（,a,） （,b,）,线对基准体系的平行度公差,给定一个方向,给定两个方向,1.平行度公差限制提取(实际)要素对基准在平行方向上变动,1.,平行度公差,限制提取,(