傅里叶变换原理教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二部分积分变换,几,傅立叶积分变换拉普拉斯积分变换,(傅氏变换),(拉氏变换),积分变换简介,1、何为积分变换?,所谓积分变换,实际上就是通过积分算,把,王个函数变成另一个函数的一种变换,这类积分一般要含有参变量,具体形式可写为,记为,广k(,)f()d=F(r),这里f(t)是要变换的函数,-原像函数;,F(z)是变换后的函数,-像函数;,K(t,z)是一个二元函数,一积分变换核.,2、积分变换的产生,数学中经常利用某种运算先把复杂问题变为,c比较简单的问题,求解后,再求其逆运算就可得,到原问题的解,原问题=变换一较简单问题,直接求解困难,求解,原问题的解逆变换长变换后问题的解,如,初等数学中,曾经利用取对数将数的积,商运算化为较简单的和、差运算;,再如,高等数学中的代数变换,解析几何中的,坐标变换,复变函数中的保角变换,其解决问题的,c思路都属于这种情况,基于这种思想,便产生了积分变换,王其主要体现在,数学上:求解方程的重要工具;能实现卷积与,普通乘积之间的互相转化,工程上:是频谱分析、信号分析、线性系统分析,的重要工具,第八章傅立叶变换,主要内容:,1、傅立叶积分公式,2、傅立叶变换及其性质,3、卷积,1傅立叶级数与积分,傅立叶级数的指数形式,王在高等数学中有下列定理,定理1设fn(t)是以T为周期的实函数,且在,7,71上满足狄氏条件,即在一个周期上满足,(1)连续或只有有限个第一类间断点;,(2)只有有限个极值点.,则在连续点处,有,生()=2+(a.sna+ b,sinnar),其中an=7f)a,2兀,T,a,=t(t) cosnat dt(n=1, 2, A ),b,fr(t)sinn at dt (n=1,2, A).,在间断点处1)式右端级数收敛于,fr(to+0)+r1(to-0,注意:(也有的课本上把“”写为“j”),SInp=-l,2,2,ST fr(t)=?,-In ot,-In ot,ny/e pinot,+,e,- i6 eor,e,2,2,a-ib,a.+ib,-Inot,2,2,令c,2,T C, -an -ib,2cn=%+ib,n=1,2,3,N,2,斗则f()=cne,n,(2),(2)式称为傅立叶级数的复指数形式,具有明显,王的物理意义,容易证明可以合写成一个式子,cn=7f()e-b(m=0+12A)(3),2、傅立叶积分,任何一个非周期函数(),都可看成是由某个周,期函数f(O)当7+时转化而来的.,lim fr(t)=f(t),T)+,由公式(2)、(3),得,f()=n=,|2,(z)e dt le,可知,f(t)=lim,fr(r)e mno d r leinot.,+,T,=-,10,