提公因式法因式分解ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:,x,(,x,+1)= ；,(,x,+1)(,x,1)= .,x,2,+,x,x,2,1,15.4.1,提公因式法,复习与回顾:整式的乘法计算下列各式:x2 + xx2115,1,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论,630能被哪些数整除?,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解,2,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（或,分解因式,）.,观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式.,3,想一想：,因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,(,x,+,1,)(,x,1,),x,2,1,因式分解,整式乘法,类比与比较,想一想：因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(x+1)(x,4,练习一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,)；,(2) 2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3) (5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1 ；,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,；,(5) (,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2) ；,(7) 2,R,+ 2,r,= 2,(R+r,).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整,5,公因式,：多项式中各项,都有的,因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式,ma+mb+mc,分解成,m,(,a+b+c,),的形式，其中,m,是各项的公因式，另一个因式(,a+b+c,)是,ma+mb+mc,除以,m,的商，像这种分解因式的方法，叫做,提公因式法.,探究,怎样分解因式: .,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,6,注意,：各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的.,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma + mb,；,(2)4,kx,8,ky,；,(3)5,y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项,7,分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.,例1,分析：应先找出 与,8,8a,3,b,2,12ab,3,c 的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,指数,公因式,4,a,b,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母,9,8a,3,b,2,12ab,3,c,= 4ab,2,.2a,2, 4ab,2,.3bc,=,4ab,2,.(2a,2, 3bc),8a3b212ab3c,10,用提公因式法因式分解,(1)a,2,-3a,(2)5a,2,b-10ab,2,(3)4m,2,np-2m,3,n,2,q,找出公因式的方法：,(1）取各项系数的最大公约数；,(2)取相同字母的最低次幂。,用提公因式法因式分解找出公因式的方法：,11,例 2 分解因式,.,例 2 分解因式.,12,例3分解因式,2,a,(,y,z,),3,b,(,z,y,) ；,例3分解因式,13,(1)a(x+y)+b(x+y)；,(2)7q(p-q)-2p(p-q)；,(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；,(4)p(a,2,+b,2,)+q(a,2,+b,2,)-r(a,2,+b,2,)；,分解下列多项式,(1)a(x+y)+b(x+y)；分解下列多项式,14,例4 把3x,2,-6xy+x 分解因式,解： 3x,2,-6xy+x,=x（3x-6y+1),例4 把3x2-6xy+x 分解因式解： 3x2-6xy,15,例4 把3x,2,-6xy+x 分解因式,说明：,1、,当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1,2、提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样,例4 把3x2-6xy+x 分解因式说明：,16,课堂练习：,把下列各式分解因式：,(l)2,R+2,r,；,(2)3x,3,+6x,2,；,(3)21a,2,+7a,；,(4)15a,2,+25ab,2,；,(5)x,2,y+xy,2,-xy,课堂练习：,17,(6)2a(a-b)-3b(b-a);,(7)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,).,2.先分解因式,再求值:,4a,2,(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,3.计算53,4,+243,3,+633,2,.,(6)2a(a-b)-3b(b-a); 2.先分解因式,18,例5 把-4m,3,+16m,2,-26m分解因式,应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式,例5 把-4m3+16m2-26m分解因式 应用提公因式,19,解：,解：,20,课堂练习：,分解因式：,(1)-15ax-20a；,(2)-a,3,b,2,+a,2,b,3,；,(3)-x,3,y,3,-x,2,y,2,-xy；,课堂练习：分解因式：,21,例6 把18b(a-b),2,-12(a-b),3,分解因式,课堂练习：,1把6(p+q),2,-2(p+q)分解因式；,2把2(x-y),2,-x(x-y)分解因式；,3把2x(x+y),2,-(x+y),3,分解因式；,例6 把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式 课堂,22,例7 把5(x-y),3,+10(y-x),2,分解因式,变形规律：,当,n,为偶数时，,(y,-,x),n,=(x,-,y),n,；,当,n,为奇数时，,(y,-,x),n,=,-,(x,-,y),n,例7 把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式 变形规律,23,课堂练习：,1,把,3(y,-,x),2,+2(x,-,y),分解因式；,2,把,mn(m,-,n),-,m(n,-,m),2,分解因式,课堂练习：,24,例8、把 分解因式。,例8、把,25,课堂练习：,1,把 分解因式；,2,把 分解因式,课堂练习：,26,把下列各式分解因式：,12,a,4,b,; 2,ax,2,+,ax,4,a,;,33,ab,2,3,a,2,b,; 42,x,3,+2,x,2,6,x,;,57,x,2,+7,x,+14; 612,a,2,b,+24,ab,2,;,7,xy,x,2,y,2,x,3,y,3,; 827,x,3,+9,x,2,y,把下列各式分解因式：,27,1把下列各式分解因式：,(1) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),(2) (2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b),(3) (a+b)(a-b)-(b+a),(4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) ；,(5) (x-1),3,y-(1-x),3,z,(6) x(x+y)(x-y)-x(x+y),2,(7) 6p(p+q)-4p(p+q)；,(8) 10a(x-y),2,-5b(y-x)；,1把下列各式分解因式：,28,随堂测验,因式分解：,24,x,3,y,18,x,2,y,；,7,ma,+14,ma,2,；,(3),16,x,4,+32,x,3,56,x,2,；,(4),7,ab,14,abx,+49,aby,；,(5)2,a,(,y,z,),3,b,(,y,z,) ；,(6),p,(,a,2,+b,2,),q,(,a,2,+b,2,).,随堂测验因式分解：24x3y18x2y ；,29,拓展与提高,1.2004,2,+2004能被2005整除吗?,拓展与提高1.20042+2004能被2005整除吗?,30,选做,2先因式分解，再求值,(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，,其中a=3，x=2，y=4,(2)-ab(a-b),2,+a(b-a),2,-ac(a-b),2,，,其中a=3，b=2，c=1,选做2先因式分解，再求值,31,