《二次函数单元水平》测试-02

二次函数单元水平测试一、选择题 （让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共 30分）1 下列函数不属二次函数的是()（ A ）y=(x 1)(x+2)（ B） y= 1(x+1)2（ C） y=2( x+3)2 2x2（ D）y=13 x22抛物线2） 4x 3 的顶点坐标是（2y 2x（ A ）（1， 5）（B ）（ 1， 5）（ C）（ 1， 4）（D ）（ 2， 7）3抛物线 yx22x 1的对称轴是（）（ A ）直线 x1（B ）直线 x1（C）直线 x2（ D）直线 x24二次函数 y2( x 3)25图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）（ A ）开口向下，对称轴为x3，顶点坐标为（3， 5）y（ B ）开口向下，对称轴为x3，顶点坐标为（3， 5）（ C）开口向上，对称轴为x3，顶点坐标为（ -3， 5）Ox（ D ）开口向上，对称轴为x3，顶点坐标为（ -3， 5）x=1ax 25 二次函数 ybxc （ a0 ）的图象如图所示，下列结论：（ 1） c0 ； ( 2)b0 ；（ 3） 4a 2bc 0；（ 4） (a c) 2b2其中正确的有（）（ A ） 1 个（ B ） 2 个（ C） 3 个（D ） 4 个6y1x 423的部分图象（如图所示） ，图象再次与 x 轴相交时的坐标已知抛物线3是（）（ A ）（ 5， 0）（ B）（ 6， 0）（ C）（7， 0）（ D）（ 8， 0）- 1 -7已知函数 yax 2bxc （ a0 ），给出下列四个判断：a 0 ； 2a b0 ； b24ac0 ； ab c0以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（）（ A ）1个（ B） 2个（ C） 3个（ D） 4个8 无论m为任何实数，二次函数yx2（ 2m xm的图象总过的点是（）（ A ）（ 1， 3）（B ）（ 1，0）（ C）（ 1， 3）（ D）（ 1，0）9由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2bxc 的图象过点（ 1， 0） 求证这个二次函数的图象关于直线 x2 对称根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）（ A ）过点（ 3， 0）（ B）顶点是（ 2， 2）（ C）在 x 轴上截得的线段的长是2 （ D ）与 y 轴的交点是（ 0， 3）10 函数 y=ax2-a 与 y=a (a 在0)同一直角坐标系中的图象可能是()x（A ）（ B）（ C）（ D ）二、填空题 （简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3 分，共 30分）11 如图所示，有一根长60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩AxD形面积 S(cm2)与它的一边长x(cm) 之间的函数关系式_若点（， a ）和（ ，b）都在抛物线y21BC12Q上，则P 11x线段 PQ 的长是 _ 13已知抛物线 y x2(m1)x1的顶点的横坐标是2，则 m 的值是 _4- 2 -14已知二次函数y x2bx c的图象过点A0x2对称，则这（ c ， ），且关于直线个二次函数的解析式可能是_ （只要求写出一个可能的解析式）15已知抛物线 yx22(k1)xk 与 x 轴有两个交点， 且这两个交点分别在直线 x 1的两侧，则 k 的取值范围是 _16用配方法将二次函数y4x224 x 26 写 ya( x h) 2k 的形式是 _17平面上，经过点A（ 2， 0）， B （ 0， 1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_（写成一般式）18 已知函数y=x 2-2001x+2002 与 x 轴的交点为（ m，0），（ n，0），则（ m2-2001m+2002 ）（ n2-2001n+2002 ） =_ 19 若抛物线y=-4x 2+16x-15 的顶点为A ，与 x 轴的交点为B、 C，?则 ABC ?的面积是_20 某种产品的年产量不超过1000 吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：?万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 26-2 所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3 所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 _吨时，所获毛利润最大 （毛利润 =销售额 -费用）费用 ( 万元)销售单价（万元/ 吨）10003020O1000年产量 ( 吨)年产量（吨）01000三、解答题 （耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8 分，共 40 分）- 3 -21 已知二次函数图象经过(2， 3) ，对称轴 x1 ，抛物线与 x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？22 如图，直线y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、 B 两点，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 A 1OB1(1) 在图中画出 A1 OB1；(2) 求经过 A 、 A 1、 B 1 三点的抛物线的解析式- 4 -23某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克（ 1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（ 2）若该商场单纯从经济角度看， 每千克这种水果涨价多少元， 能使商场获利最多？24 如图，抛物线y= 1 x2+ 1x+6，与 x 轴交于 A 、 B 两点，与y 轴相交于C 点2 2(1) 求 ABC 的面积；(2) 已知 E 点 (O， -3) ，在第一象限的抛物线上取点D，连结 DE ，使 DE 被 x 轴平分，试判定四边形ACDE 的形状，并证明你的结论- 5 -25 已知函数yx24x1（ 1） 求函数的最小值；（ 2） 在给定坐标系中，画出函数的图象；（ 3）设函数图象与x 轴的交点为A （ x1， 0）、 B （x2，0），求 x12x22 的值四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10 分，共 20 分）26OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点， 点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上， OA10， OC6 （ 1）如图，在 AB 上取一点 M ，使得 CBM 沿 CM 翻折后，点B 落在 x 轴上，记作B 点求 B 点的坐标；（ 2）求折痕 CM 所在直线的解析式；（ 3）作 B G AB 交 CM 于点 G ，若抛物线 y1x2m 过点 G ，求抛物线的解析式，6并判断以原点 O 为圆心， OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有， 请直接写出交点的坐标- 6 -27路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达 7424212米下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD 总宽度为8 米，隧道为单行线2 车道(1) 建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；(2 ）在隧道拱的两侧距地面3 米高处各安装一盏路灯，在（ 1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有 0.5 米现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4 米，车载货物的顶部与路面的距离为 2.5 米，该车能否通过这个隧道？请说明理由- 7 -参考答案一、题号12345678910答案CAABCCCABA二、11 S=-x 2+30x(0x2.5所以能通过- 11 -