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第二课时圆的一般方程第2章平面解析几何初步 学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解圆的一般方程的特点2.理解方程x2y2DxEyF0表示的图形(难点)3.掌握圆的两种方程的互化，依据不同条件利用待定系数法求圆的方程的步骤(重点)学法指导通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探究，提高探索、发现、分析、解决问题的能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决问题的能力. D2E24F0D2E24F0 (3)当_时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形因此，方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圆的一般方程2待定系数法求圆的方程的步骤(1)根据题意选择圆的标准方程或一般方程(选择标准方程或一般方程的一般原则是：若有与圆心坐标或圆的半径长相关的条件，设标准方程，否则设一般方程)；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E,F,代入标准方程或一般方程即得D2E24F0 1圆x2y22x4y30的圆心坐标是_，半径长是_(1,2) 2圆x2y2ax0的圆心的横坐标为1，则a等于_3经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：圆x22xy20的圆心为(1,0)所求直线与直线xy0垂直，故所求直线的斜率k1,所求直线方程为yx1，即xy10.2xy10 下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径长(1)2x2y27y50；(2)x2xyy26x7y0；(3)x2y2x20；(4)ax2ay24(a1)x4y0(a0)(链接教材P111练习T4)判断圆的方程 方法归纳判断二元二次方程是否是圆的方程时，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆此时有两种途径：一是看D2E24F是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为大于零的常数 1判断方程x2y24m x2m y20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径解：法一：由方程x2y24m x2m y20m200可知D4m，E2m，F20m20，D2E24F16m 24m 280m8020(m2)2，因此，当m2时，它表示一个点；当m2时，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m )， 用待定系数法求圆的一般方程 方法归纳(1)与圆的标准方程一样,圆的一般方程也含有三个独立参数，因此，必须具备三个独立条件，才能确定圆的一般方程(2)如果已知条件和圆心或半径无直接关系，一般设出圆的一般方程，利用待定系数法求解 2本题还有其他解法吗？请给出另外的解法解：还有其他解法，以下给出其中的两种法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.因为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是有 已知ABC中，CB3，CA4，AB5，点P是ABC内切圆上一点，求PA2PB2PC2的最大值和最小值(链接教材P112练习T11)圆的方程的综合应用 3已知两定点A(2,0)、B(8,0)，动点P在圆C：(x3)2y21上移动(1)求证：AP2BP2恒为定值；(2)据(1)猜测：对任意圆C，当两定点A、B与点C满足什么关系时，AP2BP2恒为定值 本 部 分 内 容 讲 解 结 束按ESC键退出全屏播放
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