三角形内角和定理 (2)

内 角 三 兄 弟 之 争 请 大 家 利 用 手 中 的 三 角 形 纸 片 验 证 三 角形 内 角 和 为 180拼 一 拼 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 C A B 12 34 5l P 6 m C A B 12 34 5l P 6 m n 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 C A B 12 34 5l P 6 m n 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 C A B 12 3 4 5 l C A B 12 34 5l P 6 m C A B 12 34 5l P 6 m n C A B 12 34 5l P 6 m n 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思 路 总 结 （ 1） 在 ABC中 ， A=35 ， B=45 则 C= . （ 2） 在 ABC中 ， A : B: C=2:3:4则 A = B= C= . （ 3） 一 个 三 角 形 中 最 多 有 个 直 角 ？ 为 什 么 ？（ 4） 一 个 三 角 形 中 最 多 有 个 钝 角 ？ 为 什 么 ？（ 5） 一 个 三 角 形 中 至 少 有 个 锐 角 ？ 为 什 么 ？100 80 6040 211应 用 新 知 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 例 1 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC =40 , B = 75 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 求 ADB 的 度 数 C BDA解 ：由 BAC =40 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 ， 得 BAD = BAC =20在 ABD中 ， ADB=180 - B- BAD =180 -75 -20 =8512 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 例 2 如 图 ， C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 50 方 向 ， B 岛在 A 岛 的 北 偏 东 80 方 向 ， C 岛 在 B 岛 的 北 偏 西 40 方向 从 B 岛 看 A， C 两 岛 的 视 角 ABC 是 多 少 度 ？ 从 C岛 看 A， B 两 岛 的 视 角 ACB 呢 ？ 北 北CA BD E 解 ： CAB= BAD- CAD =80 -50 =30由 AD BE,得 BAD+ ABE=180所 以 ABE=180 - BAD=180 -80 =100 ABC= ABE- EBC=100 -40 =60在 ABD中 ， ABC= 180 - ABC- CAB = 180 -60 -30 =90答 ： 从 B 岛 看 A， C 两 岛 的 视 角 ABC 是 60 ，从 C岛 看 A， B 两 岛 的 视 角 ACB是 90 。北 北CA BD E？ ？ 定 理（ 三 角 形 内 角 和 为 1800） 三 角 形 内 角 和 应 用 证 明（ 添 辅 助 线 ）通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握（ 实 际 问 题 数 学 问 题 ） 当 堂 小 测1、 一 个 三 角 形 最 多 有 个 直 角 ， 最 多 有 个 钝 角 。2、 在 ABC中 ， 若 A+ B=2 C， 则 C= 。3、 若 一 个 三 角 形 的 三 个 内 角 之 比 为 2： 3： 4， 则 这 三 个 内 角 的 度 数 为 。4、 如 图 ： = 。1 320 1 440 480 600400， 600， 800280 AD C EB 如 图 ,某 同 学 把 一 块 三 角 形 的 玻 璃 打 碎 成 三 片 ,现 在他 要 到 玻 璃 店 去 配 一 块 形 状 完 全 一 样 的 玻 璃 ,那 么最 省 事 的 办 法 是 ( ) (A)带 去 (B)带 去 (C)带 去 (D)带 和 去 C巩 固 练 习